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洛杉矶柯比。;A.皮莱。

弱定义类型。 （英语） Zbl 0626.03024号

事务处理。美国数学。Soc公司。 295, 547-563 (1986).
L.A.S.Kirby公司和J.B.巴黎提出了一个问题（所谓的2-3问题），即在算术模型（可定义的版本）中，拉姆齐对定理是否总是意味着对三元组的意义【Lect.Notes Math.619，211-226（1977；Zbl 0364.02032号)]. 对于（Sigma^0_1）归纳模型，L.A.S.Kirby公司将此转化为关于编码子集上超滤器的某些可定义属性的问题[Ann.Pure Appl.Logic 27215-252（1984；Zbl 0565.03014号)]. 这些可定义属性将完整类型的属性推广到（任意）模型上。本文的第一部分在最一般的背景下对这一问题进行了系统的处理，继续Kirby的论文。以下两个可定义性概念是基本概念（以下仅显示类型）。给定L模型M（L是一阶语言）上的完整类型（p=p（\barx））和L公式F（=x，\563；），考虑公式（d_px F（\barX，\bary））（带有广义量词（d_p\）绑定（\barx\）），该公式根据定义定义了M.Gaifman和Shelah（独立）中的如果\（d_ p\bar x F（\bar x，\bar y）\）是所有此类F的一阶，则称p为可定义的。如果此公式或其求反包含所有此类F从p得到的（一阶！）公式，Kirby称p为弱可定义的，其中l（\=x）\（=l（\bary）\。然后，上述2-3问题本质上变成了一个问题，即在（Sigma^0_1）-归纳法的背景下，弱可定义超滤波器的存在是否意味着可定义超过滤器的存在。这似乎仍然是开放的。第四部分也是最后一部分给出了部分答案。其他两个仅处理一阶理论中的类型。在第二个概念中，各种可定义性概念是根据Lascar和Poizat的继承人和一致性来描述的（p如上所述是可定义的，如果它在每个\（a\supseteq M\）上都有唯一的继承人；p是弱可定义的，如果这对每个\（A=M\cup\{\bara\}\）都是真的，其中\（\bara\）实现p）。在第三个理论中，通过规定模型上的所有1-类型都是弱可定义的，引入了弱稳定理论（记住，当模型上的全部1-类型都可定义时，理论是稳定的）。结果表明，不稳定、弱稳定理论类是具有Shelah独立性的理论类的非空真子类。
审核人：罗思米勒博士

引用于1审查

MSC公司：

03C45号机组 分类理论、稳定性和模型理论中的相关概念
03C62号 算术和集合论模型

关键词：

可定义类型;2-3个问题;算术模型;可定义性;继承人;内聚物;弱稳定理论;独立财产

引文：

Zbl 0364.02032号;兹伯利0565.03014
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.A.S.Kirby}和\textit{A.Pillay}，翻译。美国数学。Soc.295，547--563（1986；Zbl 0626.03024）
全文： 内政部

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