杰罗姆·贝特朗;菲利普·卡斯蒂隆 描述双曲空间中凸体的高斯曲率。 （英语） Zbl 1522.52018年 计算变量部分差异。埃克。 62，第8期，第220号论文，45页（2023年）. 解决了A.D.Alexandrov问题的双曲型：球面上的有限测度（mu）是双曲空间某些凸体的曲率测度，只要满足三个条件。其中一个是亚历山德罗夫条件（来自欧几里德A.D.亚历山德罗夫问题），另外两个条件是双曲空间的特定条件。在这些条件下，身体是独一无二的。审核人：Gaiane Panina（桑克-佩特堡） MSC公司： 52A39型 凸几何中的混合体积和相关主题 52A55型 球面凸性和双曲凸性 53B30码 洛伦兹度量的局部微分几何 53立方厘米 浸入的微分几何（最小、规定曲率、紧密等） 53元65角 整体几何结构 关键词：亚历山德罗夫问题;高斯曲率测度;Monge-Ampère PDE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Bertrand}和\textit{P.Castillon}，计算变量部分差异。埃克。62，第8号，第220号论文，45页（2023；Zbl 1522.52018） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] 亚历山德罗夫，A.D.：具有给定积分曲率的凸曲面的存在性和唯一性，C.R.（Doklady）Acad。科学。URSS（N.S.）35（1942），131-134·Zbl 0061.37604号 [2] 亚历山德罗夫，A.D.：凸多面体，《施普林格数学专著》，施普林格-弗拉格出版社，柏林，2005年，由N.S.Dairbekov、S.S.Kutateladze和A.B.Sossinsky从1950年俄文版翻译而来，V.A.Zalgaller提供评论和参考书目，L.A.Shor和Yu提供附录。A.沃尔科夫 [3] Bakelman，I.J.：凸分析和非线性几何椭圆方程，Springer-Verlag，柏林，1994年，作者讣告，William Rundell，编辑：Steven D.Taliaferro·Zbl 0815.35001号 [4] Bayle，V.，等周曲线的微分不等式，国际数学。Res.Not.，不适用。，7, 311-342 (2004) ·Zbl 1080.53026号 ·doi:10.1155/S1073792804130079 [5] Bertrand，J.，紧双曲球面上高斯曲率的规定，离散Contin。动态。系统。，34, 4, 1269-1284 (2014) ·Zbl 1328.53073号 ·doi:10.3934/dcds.2014.34.1269 [6] Bertrand，J.，使用最佳质量传输的高斯曲率公式，Geom。迪迪卡塔。，183, 81-99 (2016) ·Zbl 1350.49069号 ·doi:10.1007/s10711-016-0147-3 [7] Böröczky，K。；鲁特瓦克，E。；Yang，D。；张，G。；Zhao，Y.，高斯图像问题，Comm.Pure Appl。数学。，73, 7, 1406-1452 (2020) ·Zbl 1456.52002年 ·doi:10.1002/cpa.21898 [8] Fillastre，F.，Seppi，A.：球面、双曲线和其他投影几何：凸性、对偶性、过渡。18篇非欧几里德几何论文，321-409。IRMA法律。数学。西奥。物理。，29.欧洲数学学会（EMS），苏黎世（2019）·Zbl 1417.51015号 [9] Gerhardt，C.：双曲空间中凸超曲面的Minkowski型问题，预印本 [10] 关，P。；林，C。；Ma，X-N，具有规定曲率测度的凸体的存在性，国际数学。Res.不。伊姆恩，1947-1975年11月（2009年）·Zbl 1178.53010号 [11] Kohlmann，P.，空间形式中的曲率测度和Steiner公式，几何。迪迪卡塔。，40, 2, 191-211 (1991) ·Zbl 0739.53056号 ·doi:10.1007/BF00145914 [12] McCann，RJ，黎曼流形上映射的极因子分解，Geom。功能。分析。，11, 3, 589-608 (2001) ·Zbl 1011.58009号 ·doi:10.1007/PL00001679 [13] Oliker，V.I.：空间形式中的高斯曲率和闵可夫斯基问题，几何学的最新发展（加州洛杉矶，1987）。数学。，第101卷，美国。数学。Soc.Providence，RI 1989年，107-123·Zbl 0689.53035号 [14] Oliker，VI，将（{S}^n）嵌入到给定积分高斯曲率和最优质量输运的（{R}^n+1}）中，高等数学。，213, 2, 600-620 (2007) ·Zbl 1233.49024号 ·doi:10.1016/j.aim.2007.01.05 [15] 奥尼尔，B.：《半黎曼几何》，《纯粹与应用数学》，第103卷，学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich，出版商]，纽约，《相对论应用》（1983）·兹bl 0531.53051型 [16] 洛杉矶桑塔洛：《积分几何与几何概率》，第二版，剑桥数学图书馆，剑桥大学出版社，剑桥，附Mark Kac（2004）的前言·Zbl 1116.53050号 [17] Schneider，R.：凸体：Brunn-Minkowski理论，扩充版，《数学及其应用百科全书》，第151卷。剑桥大学出版社，剑桥（2014）·Zbl 1287.52001号 [18] Solanes，G.：双曲空间中的积分几何和曲率积分，巴塞罗那大学博士论文（2003）·兹比尔1072.53024 [19] Solanes，G.，积分几何和常曲率空间中的Gauss-Bonnet定理，Trans。阿默尔。数学。Soc.，358，3，1105-1115（2006）·Zbl 1082.53075号 ·doi:10.1090/S0002-9947-05-03828-6 [20] Solanes，G。；Teufel，E.，常曲率Lorentz空间中的积分几何，Manuscripta Math。，118, 4, 411-423 (2005) ·Zbl 1084.53062号 ·doi:10.1007/s00229-005-0588-8 [21] Teufel，E.：微分拓扑和总绝对曲率的计算。数学。附录258（4），471-480（1981/82）·Zbl 0464.53049号 [22] Veronelli，G.：双曲空间中凸集的边界结构。Monatsh。数学。188(3), 567-586 (2019). doi:10.1007/s00605-018-1194-7·兹比尔1423.52013 [23] 维拉尼，C.：最佳交通主题，数学研究生课程，第58卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI（2003）·Zbl 1106.90001号 [24] Villani，C.：《最优运输》，Grundlehren der Mathematicschen Wissenschaften[数学科学基本原理]，第338卷，施普林格，柏林，新旧（2009）·Zbl 1156.53003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。