×
卢卡斯·希默;简·菲利普·索洛维;萨比哈·德库斯

带间隙算子的Friedrichs扩张和min-max原理。 （英语） Zbl 1432.49065号

安·亨利·彭卡 第21227-357号（2020）.
摘要：半有界对称算子有一个独特的自共轭扩张，即Friedrichs扩张。Friedrichs扩张的特征值由只涉及对称算子域的变分原理给出。虽然描述相对论粒子的狄拉克算符不是半有界的，但已知库仑势的狄拉克算子有一个显著的推广。类似地，对于具有边界的流形上的Dirac型算子，Atiyah-Patodi-Singer边界条件描述了一种独特的自共轭扩张。在本文中，我们将这些扩展与Friedrichs扩展的推广联系起来，推广到满足间隙条件的算子集。此外，我们证明了在一般情况下，该扩张的特征值也是由只涉及对称算子域的变分原理给出的。我们还澄清了我们认为现有文献中存在的不准确之处。

引用于13文件

MSC公司：

49卢比 算子特征值的变分方法
49S05号 物理学的变分原理
47B25型 线性对称和自伴算子（无界）
2010年第81季度 量子理论中的Selfadjoint算符理论，包括光谱分析
49J35型 极小极大问题解的存在性
47A75型 线性算子的特征值问题

关键词：

最小最大原理;Friedrichs扩展;间隙条件
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛L.Schimmer｝等人，Ann.Henri Poincaré21，第2号，327-357（2020；兹bl 1432.49065）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿提亚，Mf；帕托迪，Vk；Singer，Im，谱不对称和黎曼几何。一、 数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.，77，43（1975）·Zbl 0297.58008号 ·doi:10.1017/S0305004100049410
[2] 巴林斯基，Aa；Evans，Wd，《相对论算子的谱分析》（2011），伦敦：帝国学院出版社，伦敦·Zbl 1215.81001号
[3] Birman，M.S.，Solomjak，M.Z.：希尔伯特空间中Selfadjoint算子的谱理论。由S.Khrush和V.Peller翻译自1980年的俄语原文。数学及其应用（苏联丛书）。D.Reidel Publishing Co，Dordrecht（1987）·Zbl 0744.47017号
[4] Jg Brasche；Neidhardt，H.，关于Kreĭn可拓理论的一些评论，数学。纳赫。，165, 159-181 (1994) ·兹比尔0826.47005 ·doi:10.1002/mana.19941650111
[5] Brown，Ge；Ravenhall，Dg，《关于两个电子的相互作用》，Proc。罗伊。Soc.伦敦。序列号。A.，208，552-559（1951）·Zbl 0044.23209 ·doi:10.1098/rspa.1951.0181
[6] 达塔，锡；Deviah，G.，相对论Hartree-Fock计算中的极小极大技术，Pramana，30,5387-405（1988）·doi:10.1007/BF02935594
[7] Davies，Eb，谱理论和微分算子（1995），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0893.47004号
[8] 戴克特，Da；Oelker，M.，具有库仑相互作用的二体Dirac算子的可分辨自共轭扩张，Ann.Henri Poincaré，20，7，2407-2445（2019）·Zbl 1416.81055号 ·doi:10.1007/s00023-019-00802-6
[9] 杜博尔特，J。；马里兰州埃斯特班；损失，M。；Vega，L.，与Dirac算子相关的Hardy-like不等式的分析证明，J.Funct。分析。，216, 1, 1-21 (2004) ·Zbl 1060.35120号 ·doi:10.1016/j.jfa.2003.09.010
[10] 杜博尔特，J。；马里兰州埃斯特班；Séré，E.，关于带间隙算子的特征值。Dirac操作员的应用，J.Funct。分析。，174, 208-226 (2000) ·Zbl 0982.47006号 ·doi:10.1006/jfan.1999.3542
[11] Douglas，Rg；Wojciechowski，Kp，（eta）-不变量的绝热极限。奇维Atiyah-Patodi-Singer问题，Commun。数学。物理。，142, 139-168 (1991) ·Zbl 0746.58074号 ·doi:10.1007/BF02099174
[12] 马里兰州埃斯特班；勒温，M。；Séré，E.，Dirac-Coulomb min-max能级的域，Rev.Mat.Iberoam。，35, 3, 877-924 (2019) ·Zbl 1450.81039号 ·doi:10.4171/rmi/1074
[13] 马里兰州埃斯特班；Loss，M.，Dirac算子通过Hardy-Dirac不等式的自伴性，J.Math。物理。，48, 11, 112107 (2007) ·Zbl 1152.81423号 ·doi:10.1063/1.2811950年
[14] Esteban，M.J.，Loss，M.：通过部分Hardy-like不等式的自伴性。摘自：《量子力学中的数学结果》，第41-47页。世界科学出版物，哈肯萨克（2008）·兹比尔1156.81369
[15] Evans，L.C.：偏微分方程，第二版。收录：数学研究生课程，第19卷。美国数学学会，普罗维登斯RI·Zbl 1194.35001号
[16] Furutani，K.，Atiyah-Patodi-Singer边界条件和光谱流的分裂公式，J.Geom。物理。，56, 310-321 (2006) ·兹比尔1091.58016 ·doi:10.1016/j.geomphys.2005.02.003
[17] Friedrichs，K.，Spektraltheorie halbeschränkter Operatoren und Anwendung auf die Spektralzerlegung von Differential Operatoren，Math。安，109，1465-487（1934）·Zbl 0008.39203号 ·doi:10.1007/BF01449150
[18] 加隆，M。；米开朗基利，A.，重核狄拉克库仑哈密顿量的自伴实现，Ana。数学。物理。，9, 1, 585-616 (2019) ·Zbl 07074241号 ·doi:10.1007/s13324-018-0219-7
[19] 加隆，M。；Michelangeli，A.，临界狄拉克库仑哈密顿量的离散谱，J.Math。物理。，59, 6, 062108 (2018) ·Zbl 1391.81076号 ·doi:10.1063/1.5011305
[20] Griesemer，M。；Siedentop，H.，谱间隙特征值的极大极小原理，J.Lond。数学。Soc.（2），60，2，490-500（1999）·Zbl 0651.34030号 ·doi:10.1112/S0024610799007930
[21] Klaus，M.，Wüst，R.：Dirac算子的可分辨自伴扩张的特征和唯一性。Commun公司。数学。物理学。64(2), 171-176 (1978/1979) ·Zbl 0408.47022号
[22] 克劳斯，M。；兰格，M。；Tretter，C.，无界块算子矩阵的变分原理和特征值估计及其应用，J.Compute。申请。数学。，171, 1-2, 311-334 (2004) ·Zbl 1066.49030号 ·doi:10.1016/j.cam.2004.01.024
[23] Krein，Mg，半有界Hermitian算子的自共轭扩张理论及其应用。一、 Mat.Sbornik，20，3，431-495（1947）·Zbl 0029.14103号
[24] Krejčířik博士。；Lu，Z.，弯曲量子层中基本光谱的位置，J.Math。物理。，55, 8, 083520 (2014) ·Zbl 1301.82073号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.4893035
[25] 莫罗佐夫，S。；Müller，D.，关于库仑-狄拉克算子的极小极大原理，数学。兹，280733-747（2015）·Zbl 1320.49032号 ·doi:10.1007/s00209-015-1445-4
[26] Müller，D.，Minimax原理，Hardy-Dirac不等式和二维和三维库仑-狄拉克算子的算子核，Doc。数学。，21, 1151-1169 (2016) ·Zbl 1350.49074号
[27] Nenciu，G.，Dirac算子本质谱的自伴性和不变性，定义为二次型，Commun。数学。物理。，48, 3, 235-247 (1976) ·Zbl 0349.47014号 ·doi:10.1007/BF01617872
[28] 迈克·里德；Simon，Barry，前言，《现代数学物理方法》，vii（1972）·Zbl 0242.46001号
[29] Reed，M.，Simon，B.：现代数学物理方法。二、。在：傅里叶分析，自伴。纽约学术出版社（1975）·Zbl 0308.47002号
[30] Schmincke，U-W，具有强奇异势的Dirac算子的本质自伴性，数学。Z.，126，71-81（1972）·Zbl 0248.35091号 ·doi:10.1007/BF01580357
[31] Talman，Jd，Dirac方程的Minimax原理，物理学。修订稿。，57, 9, 1091-1094 (1986) ·doi:10.1103/PhysRevLett.57.1091
[32] Tix，C.：由Brown和Ravenhall提出的伪相对论哈密顿量的自伴性和光谱特性。预印本，mp-arc，第97-441页（1997年）
[33] Tretter，C.，《块算子矩阵的谱理论及其应用》（2008），伦敦：帝国学院出版社，伦敦·Zbl 1173.47003号
[34] Wüst，R.，利用截止势构造Dirac算子的可分辨自共轭扩张，数学。Z.，141，93-98（1975）·Zbl 0311.47020号 ·doi:10.1007/BF01236987
[35] Wüst，R.，具有强奇异势的Dirac运算。用谱隙定理和截止势构造的杰出自伴扩展，数学。Z.，152，3，259-271（1977）·Zbl 0361.35051号 ·doi:10.1007/BF01488968
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。