加列戈斯·赫拉达（Marco A.Gallegos-Herrada）。;大卫·勒德文卡;杰弗里·罗森塔尔。 马尔可夫链几何遍历性的等价性。 （英语） Zbl 07865969号 J.西奥。普罗巴伯。 37，第2期，1230-1256（2024）. 总结：本文收集了在一般状态空间上等价于时间齐次马尔可夫链的几何遍历性的不同条件。根据收敛边界、漂移条件、谱性质等概念，共提出了34个不同的条件（一般链27个，可逆链7个），一些是旧的，一些是新的，对所使用的距离度量、函数矩的有限性、初始分布、，边界的一致性等等。提供了不同条件之间联系的证明，在某种程度上是独立的，但在适当的情况下使用了文献中的一些结果。 MSC公司： 60J05型 一般状态空间上的离散马尔可夫过程 60J22型 马尔可夫链中的计算方法 37A50型 动力系统及其与概率论和随机过程的关系 37A25型 遍历性、混合、混合速率 关键词：马尔可夫链;几何遍历性;收敛速度;漂移条件;光谱间隙 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.A.Gallegos-Herrada}等人，J.Theor。普罗巴伯。37，编号2，1230--1256（2024；Zbl 07865969） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bradley，RC，《严格平稳可逆马尔可夫链的一些基本特征的阐述》，J.Time-Ser。分析。，42, 5-6, 499-533, 2021 ·Zbl 1477.60111号 ·doi:10.1111/jtsa.12583 [2] 布鲁克斯，S。；盖尔曼，A。；琼斯，GL；Meng，X-L，《马尔可夫链蒙特卡洛手册》，2011年，伦敦：查普曼和霍尔出版社，伦敦·Zbl 1218.65001号 [3] JB Conway，《函数分析课程》，1990年，纽约：Springer，纽约·Zbl 0706.46003号 [4] Doeblin，W.，Eléments d'une théorie générale des chaãnes simples-constantes de Markov，《高等教育科学年鉴》，第57卷，第III期，第61-111页，1940年·doi:10.24033/asens.883 [5] 杜克，R。；Moulines，E。；Priouret，P。；Soulier，P.，Markov Chains，2018，瑞士：施普林格自然出版社，瑞士·Zbl 1429.60002号 ·doi:10.1007/978-3-319-97704-1 [6] G.福特。；Moulines，E.，马尔可夫转移核的多项式遍历性，Stoch。程序。申请。，103, 57-99, 2003 ·Zbl 1075.60547号 ·doi:10.1016/S0304-4149（02）00182-5 [7] Häggström，O.，关于几何遍历马氏链的中心极限定理，Probab。理论关联。菲尔德，132，1，74-822005·Zbl 1082.60013号 ·doi:10.1007/s00440-004-0390-7 [8] 霍伯特，JP；琼斯，GL；普雷斯内尔，B。；Rosenthal，JS，关于再生模拟在马尔可夫链蒙特卡罗中的适用性，生物统计学，89，731-7432002·Zbl 1035.60080号 ·doi:10.1093/biomet/89.4.731 [9] 伊布拉吉莫夫，IA；Linnik，YV，《随机变量的独立和平稳序列》，1971年，格罗宁根：Wolters-Noordhoff，格罗宁根·Zbl 0219.60027号 [10] Jain，N。；Jamison，B.，《对Doeblin的马尔可夫过程理论的贡献》，Z.Wahrsch。版本。德国。，8, 19-40, 1967 ·Zbl 0201.50404号 ·doi:10.1007/BF00533942 [11] 贾纳，旧金山；Roberts，GO，马尔可夫链的多项式收敛速度，Ann.Appl。概率。，12, 224-247, 2002 ·Zbl 1012.60062号 ·doi:10.1214/aoap/1015961162 [12] Jones，GL，关于马尔可夫链中心极限定理，Probab。调查。，1, 299-320, 2004 ·Zbl 1189.60129号 ·doi:10.1214/15495780410000051 [13] 琼斯，GL；Hobert，JP，通过马尔可夫链蒙特卡罗对难处理概率分布的诚实探索，统计科学。，16, 312-334, 2001 ·Zbl 1127.60309号 ·doi:10.1214/ss/1015346315 [14] 康托伊亚尼斯，I。；Meyn，SP，几何遍历Markov过程的谱理论和极限定理，Ann.Appl。概率。，13, 1, 304-362, 2003 ·兹比尔1016.60066 ·doi:10.1214/aoap/1042765670 [15] 康托伊亚尼斯，I。；Meyn，SP，不可逆马尔可夫链的几何遍历性和谱间隙，Probab。理论关联。菲尔兹，154，1，327-3392009·Zbl 1263.60064号 [16] Liu，JS，都市独立抽样与拒绝抽样和重要性抽样的比较，统计计算。，6, 2, 113-119, 1996 ·doi:10.1007/BF00162521 [17] 吉隆坡蒙格森；Tweedie，RL，《黑斯廷斯和大都会算法的收敛速度》，Ann.Stat.，24101-1211996年·Zbl 0854.60065号 ·doi:10.1214/aos/1033066201 [18] 梅恩，SP；Tweedie，RL，马尔可夫链和随机稳定性，1993年，伦敦：斯普林格出版社，伦敦·兹比尔0925.60001 ·doi:10.1007/978-1-4471-3267-7 [19] Nummelin，E。；Tweedie，RL，一般马尔可夫链的几何遍历性和R-正性，Ann.Probab。，6, 3, 404-420, 1978 ·Zbl 0378.60051号 ·doi:10.1214/aop/1176995527 [20] Orey，S.，《马尔可夫链转移概率极限定理的讲义》，1971年，华盛顿：Van Nostrand Reinhold，华盛顿·兹比尔0295.60054 [21] Roberts，GO，都市黑斯廷斯算法CLT验收率标准注释，J.Appl。概率。，36, 1210-1217, 1999 ·Zbl 0966.65006号 ·doi:10.1239/jap/1032374766 [22] 罗伯茨，GO；罗森塔尔，JS，几何遍历性和混合马尔可夫链，电子。Commun公司。概率。，2, 13-25, 1997 ·Zbl 0890.60061号 ·doi:10.1214/ECP.v2-981 [23] 罗伯茨，GO；罗森塔尔，JS，通用状态空间马尔可夫链和MCMC算法，Probab。调查。，1, 20-71, 2004 ·Zbl 1189.60131号 ·doi:10.1214/15495780410000024 [24] 罗伯茨，GO；Rosenthal，JS，《方差-边界马尔可夫链》，Ann.Appl。概率。，18, 3, 1201-1214, 2008 ·Zbl 1142.60047号 ·doi:10.1214/07-AAP486 [25] 罗伯茨，GO；Tweedie，RL，多维Hastings和Metropolis算法的几何收敛和中心极限定理，Biometrika，83，95-110，1996·Zbl 0888.60064号 ·doi:10.1093/biomet/83.1.95 [26] 罗伯茨，GO；Tweedie，RL，Geometric L2和L1收敛对于可逆马尔可夫链是等价的，J.Appl。概率。，38, 37-41, 2001 ·Zbl 1011.60050号 [27] Rosenthal，JS，《马尔可夫链的定量收敛率：一个简单的解释》，Electron。Commun公司。概率。，7, 123-128, 2002 ·兹比尔1013.60053 ·doi:10.1214/ECP.v7-1054 [28] Rudin，W.，《功能分析》。《国际纯数学和应用数学系列》，1991年，纽约：麦格劳-希尔出版社，纽约·Zbl 0867.46001号 [29] Tierney，L.，《探索后验分布的马尔可夫链》，Ann.Stat.，221701-17281994年·Zbl 0829.62080号 [30] Vere-Jones，D.，可数马尔可夫链中的几何遍历性，Q.J.数学。，13, 1, 7-28, 1962 ·Zbl 0104.11805号 ·doi:10.1093/qmath/13.1.7 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。