张栋 图（p\）-Laplacians的同调特征值。 arXiv公司：2110.06054 预印本，arXiv:2110.06054[math.SP]（2021）。 摘要：受拓扑数据分析中持久同调的启发，我们引入了图的同调特征值-拉普拉斯（Delta_p），它允许我们分析和分类非变分特征值。我们证明了同调特征值的稳定性，并证明了对于任何同调特征根（\lambda（\Delta_p）），函数（p\mapstop（2\lambda，\Delta_p））^{frac1p}局部递增，而函数（p\ mapsto 2^{-p}\lambda\（\Delta _p）\）局部递减。作为一类特殊的同调特征值，min-max特征值（lambda_1（\Delta_p））、（\cdots）、（\ lambda_k（\Delta _p）、（\tdots）相对于\（p\in[1，+\infty）\）是局部Lipschitz连续的\)这些结果系统地建立了对变（p）的（Delta_p）-特征值的精细分析，这导致了一些应用，包括：（1）解决了Amghibech关于某些涉及（p）-Laplacian特征值的函数相对于（p）单调性的公开问题；（2）解决了图（p）-拉普拉斯的第三特征值是否为min-max形式的问题；（3） Tudisco和Hein对图（p）-Laplacian的高阶Cheeger不等式进行了改进，并将Lee、Oveis Gharan和Trevisan的多向Cheeger不等推广到（p）-Laplacian情形。此外，对于1-Laplacian情形，我们从拓扑组合学的角度刻画了同调特征值和最小最大特征值，其中我们的想法与作者在离散Morse理论上的工作类似。 MSC公司： 47J10型 非线性谱理论，非线性特征值问题 39甲12 分析主题的离散版本 2005年4月49日 算子特征值的变分方法 58E05型 无穷维空间中的抽象临界点理论（莫尔斯理论、Lyusternik-Shnirel’man理论等） 55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析 47小时04 集值运算符 BibTeX公司 引用 \textit{D.Zhang}，“图$p$-Laplacians的同调特征值”，预印本，arXiv:2110.6054[math.SP]（2021） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 arXiv数据来自arXiv OAI-PMH API.如果你发现了错误，请直接向arXiv报告.