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尚勇;王菲;孙京波

用Petrov-Galerkin方法求解线性和非线性偏微分方程的随机神经网络。 （英语） Zbl 1525.65128号

Commun公司。非线性科学。数字。模拟。 127，文章ID 107518，第20页（2023）.
摘要：我们提出了一种基于随机神经网络和Petrov-Galerkin方法的求解偏微分方程（PDE）的新方法，我们称之为RNN-PG方法。该方法使用随机神经网络近似未知函数，并允许灵活选择测试函数，如有限元基函数、勒让德多项式或切比雪夫多项式或神经网络。我们将RNN-PG方法应用于各种问题，包括具有原始公式或混合公式的泊松问题，以及具有时空方法的时间相关问题。本文改编自最初发布于arXiv.com网站作者[Deep Petrov-Galerkin方法解偏微分方程]，Preprint，arXiv:2201.12995]. 新的成分包括非线性偏微分方程，如Burger方程和高维热方程的数值例子。数值实验表明，RNN-PG方法可以在较小的自由度下获得较高的精度。此外，RNN-PG具有无网格、易于处理不同边界条件、高效解决时间相关问题和快速解决高维问题等优点。这些结果证明了RNN-PG方法在偏微分方程数值方法领域的巨大潜力。

引用于2文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
68T07型 人工神经网络与深度学习

关键词：

Petrov-Galerkin法;随机神经网络;最小二乘法;时空方法

软件：

DGM公司;MscaleDNN公司;hp-车辆识别号;PDE-网络;FPIN编号;VarNet公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Shang}等人，Commun。非线性科学。数字。模拟。127，文章ID 107518，20 p.（2023；Zbl 1525.65128）
全文： 内政部

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