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陈迪;末底改·戈林

以Minmax为中心的\（k）-用动态汇流对树和应用程序进行分区，以汇聚疏散。 （英语） Zbl 07704066号

算法 85，第7期，1948-2000（2023）.
摘要：设\（T=（V，E）\）是一棵树，其子树上有相关成本。A类极小极大\（k\）-的分区\（T\）是一个由\（k\）子树组成的分区，使子树在所有可能的分区上的最大开销最小化。在居中的在这个问题的版本中，子树的成本被定义为使用位于其中的中心“服务”该子树的最小成本。推动这项工作的问题是树上的sink-evacation问题，即找到一个汇流动态网络流所需的时间最小的汇汇集合撤离所有供应到水槽。本文提供了解决此问题的第一个多项式时间算法，运行时间为（O\Bigl（max（k\log k，log n）k^2 n\log^4 n\Bigr）。所开发的技术可用于解决服务成本满足某些非常一般的条件的树上的任何Minmax Centered（k）-Partitioning问题。对于中心必须位于顶点上的离散情况和中心也可能位于边上的连续情况，都可以找到解决方案。该技术还改进了以前的结果，用于解决树上的水槽疏散问题，前提是预先确定水槽的位置。

引用于1文件

MSC公司：

68瓦xx 计算机科学中的算法
05Cxx号 图论

关键词：

水池疏散;动态流量;汇流;设施位置;参数化搜索;树分区;树质心
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Chen}和\textit{M.Golin}，《算法》85，第7期，1948--2000（2023；Zbl 07704066）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿加瓦尔，PK；Sharir，M.，《几何优化的高效算法》，ACM Comput。Surv公司。（CSUR），第30、4、412-458页（1998年）·doi:10.1145/299917.299918
[2] 阿加西，E。；罗得岛州贝克尔；Perl，Y.，树上约束min-max分区的移位算法，Discret。申请。数学。，45, 1, 1-28 (1993) ·兹伯利0797.68128 ·doi:10.1016/0166-218X（93）90137-D
[3] 阿伦森，JE，《动态网络流的调查》，《Ann.Oper》。第20、1、1-66号决议（1989年）·Zbl 0704.90028号 ·doi:10.1007/BF02216922
[4] 罗得岛州贝克尔；Perl，Y.，用一般加权函数进行树划分的移位算法，J.algorithms，4，2，101-120（1983）·Zbl 0518.68036号 ·doi:10.1016/0196-6774（83）90039-1
[5] 罗得岛州贝克尔；Perl，Y.，用于树划分的移位算法技术，Discrete。申请。数学。，62, 1-3, 15-34 (1995) ·Zbl 0833.68088号 ·doi:10.1016/0166-218X（94）00143-2
[6] 罗得岛州贝克尔；Perl，Y。；Schach，SR，最小最大树划分的移位算法，J.ACM（JACM），29，1，58-67（1982）·Zbl 0477.68066号 ·数字对象标识代码：10.1145/322290.322294
[7] Bhattacharya，B.，Golin，M.J.，Higashikawa，Y.，Kameda，T.，Katoh，N.：计算动态流径网络上k-sink的改进算法。摘自：《WADS’17会议录》，第133-144页。施普林格（2017）·Zbl 1493.68261号
[8] 巴塔查里亚，B。；Kameda，T.，在动态路径和树网络上计算最小最大后悔汇的改进算法，Theoret。计算。科学。，607, 411-425 (2015) ·Zbl 1333.90069号 ·doi:10.1016/j.tcs.2015.07.009
[9] Chen，D.，Golin，M.J.：具有动态汇流的树木上的水槽疏散。摘自：第27届国际算法与计算研讨会（ISAAC 2016）。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik学校（2016年）·Zbl 1398.05098号
[10] 陈，DZ；李，J。；Wang，H.，一维k-中心问题的高效算法，Theoret。计算。科学。，592, 135-142 (2015) ·Zbl 1330.68106号 ·doi:10.1016/j.tcs.2015.05.028
[11] 陈，J。；Kleinberg，RD；Lovász，L。；拉贾拉曼，R。；Sundaram，R。；Vetta，A.，（几乎）单商品汇流的紧界和存在性定理，J.ACM，54，4，16-es（2007）·Zbl 1311.90017号 ·数字对象标识代码：10.1145/1255443.1255444
[12] 陈，J。；Rajaraman，R。；Sundaram，R.，《相遇与合并：汇流的近似算法》，J.Compute。系统。科学。，72, 3, 468-489 (2006) ·Zbl 1103.90024号 ·doi:10.1016/j.jcss.2005.09.009
[13] Cole，R.，《放慢排序网络以获得更快的排序算法》，J.ACM（JACM），4，1，200-208（1978）·兹比尔1378.68037 ·doi:10.1145/7531.7537
[14] Dressler，D.，Strehler，M.：容量汇流：复杂性和算法。摘自：第七届国际算法与复杂性会议（CIAC’10），第347-358页（2010）·Zbl 1284.68294号
[15] 弗莱舍，L。；Skutella，M.，《随时间流动最快》，SIAM J.Compute。，36, 6, 1600-1630 (2007) ·Zbl 1146.90014号 ·doi:10.1137/S0097539703427215
[16] 弗莱舍，L。；爱沙尼亚塔尔多斯。，高效的连续时间动态网络流算法。Res.Lett.公司。，23, 3, 71-80 (1998) ·Zbl 0947.90016号 ·doi:10.1016/S0167-6377（98）00037-6
[17] 福特，LR；Fulkerson，DR，从静态流构建最大动态流，Oper。第6、3、419-433号决议（1958年）·Zbl 1414.90066号 ·doi:10.1287/操作规程6.3.419
[18] Frederickson，G.N.：参数化搜索和定位树上的供应中心。摘自：《算法和数据结构第二次研讨会论文集》（WADS’91），第299-319页。斯普林格（1991）·Zbl 0764.68069号
[19] Garey，M.R.，Johnson，D.S：《计算机与难处理性：NP完备性理论指南》。W.H.Freeman and Company，纽约（1979）·Zbl 0411.68039号
[20] Golin，M.，Khodabande，H.，Qin，B.：单汇不可拆分和合流动态流问题的非逼近性和多对数逼近。摘自：第27届国际算法与计算研讨会（ISAAC’16）会议记录（2017）
[21] Higashikawa，Y.，Golin，M.J.，Katoh，N.：具有统一容量的动态树网络中的Minimax后悔汇位置问题。摘自：第八届算法与计算国际研讨会论文集（WALCOM’2014），第125-137页（2014）·Zbl 1302.90103号
[22] Higashikawa，Y.：不完全信息下的空间探索和水槽位置研究在疏散规划中的应用。京都大学博士论文（2014）
[23] 霍普，B。；爱沙尼亚塔尔多斯。，最快的转运问题，数学。操作。Res.，25，1，36-62（2000年）·Zbl 0977.90002号 ·doi:10.1287/门25.1.36.15211
[24] Kamiyama，N.、Katoh，N.和Takizawa，A.：城市地区疏散规划的理论和实践问题。摘自：第八届希腊-欧洲计算机数学及其应用研究会议（HERCMA2007），第49-50页（2007）·Zbl 1214.90019号
[25] O.卡里夫。；Hakimi，SL，网络位置问题的算法方法。i： p中心，SIAM J.Appl。数学。，37, 3, 513-538 (1979) ·Zbl 0432.90074号 ·doi:10.1137/0137040
[26] 拉里，I。；J.波多尔。；Ricca，F。；Scozzari，A.，树的均匀中心划分算法，电子。注释离散数学。，55, 37-40 (2016) ·Zbl 1356.05110号 ·doi:10.1016/j.endm.2016.10.010
[27] 拉里，I。；里卡，F。；J.波多尔。；Scozzari，A.，《将图划分为具有固定中心的连接组件并优化基于成本的目标函数或均分标准》，《网络》，67，1，69-81（2015）·Zbl 1386.05156号 ·doi:10.1002/net.21661
[28] Mamada，S.，Makino，K.：具有多个出口的树动态网络中的疏散问题。发表于：Tatsuo，A.、Shigeru，Y.、Kazuhi，M.（编辑）《系统与人类科学-安全性、安全性和可靠性》；《第一届国际学术研讨会论文选集》SSR2003，第517-526页。Elsevier B.V.（2005）
[29] 马马达，S。；Uno，T。；Makino，K。；Fujishige，S.，由树动态网络中的疏散问题引起的树划分问题，J.Oper。Res.Soc.Jpn，48，3，196-206（2005）·Zbl 1115.90011号
[30] 马马达，S。；Uno，T。；Makino，K。；Fujishige，S.，动态树网络中最优汇聚点位置问题的\（O（n\log^2 n）\）算法，离散。申请。数学。，154, 2387-2401, 251-264 (2006) ·Zbl 1130.90029号
[31] 梅吉多，N.，有理目标函数组合优化，数学。操作。第4、4、414-424号决议（1979年）·Zbl 0425.90076号 ·doi:10.1287/门.4.414
[32] 梅吉多，N。；Tamir，A.，关于p-中心问题复杂性的新结果，SIAM J.Compute。，12, 4, 751-758 (1983) ·Zbl 0521.68037号 ·数字对象标识代码：10.1137/021251
[33] 梅吉多，N。；塔米尔，A。；Zemel，E。；Chandrasekaran，R.，树中第k个最长路径的（O（n\log^2n））算法及其在位置问题中的应用，SIAM J.Compute。，10, 2, 328-337 (1981) ·Zbl 0456.68071号 ·数字对象标识代码：10.1137/0210023
[34] 帕斯卡尔，MMB；Captivo，MEV公司；Clímaco，JCN，《关于最快路径问题的综合调查》，Ann.Oper。研究，147，1，5-21（2006）·Zbl 1187.90076号 ·doi:10.1007/s10479-006-0068-x
[35] Perl，Y。；美国维什金，《移位算法的高效实现》，Discret。申请。数学。，12, 1, 71-80 (1985) ·Zbl 0585.68067号 ·doi:10.1016/0166-218X（85）90041-1
[36] 牧羊人，FB；Vetta，A.，最大单汇不可分割性、优先级和汇流问题的不可接近性，Theor。计算。，13, 20, 1-25 (2017) ·Zbl 1387.68127号 ·doi:10.4086/toc.2017v013a020
[37] Skutella，M.：网络随时间流动简介。摘自：William，C.，László，L.，Jens，V.（编辑）《组合优化研究趋势》，第451-482页。施普林格（2009）·兹比尔1359.90020
[38] Wang，H。；张，J.，树的（k）中心问题的（{O}（n\logn））时间算法，SIAM J.Compute。，50, 2, 602-635 (2021) ·Zbl 1489.68211号 ·doi:10.1137/18M1196522
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