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埃尔德斯，拉斯洛;佩奇，桑德琳;JoséA·拉米雷斯。;本杰明·施莱因;Yau，Hong-Tzer公司

Wigner矩阵的批量通用性。 （英语） Zbl 1216.15025号

Commun公司。纯应用程序。数学。 63，第7期，895-925（2010）.
修正（N\in\mathbb{N}），并考虑一个具有归一化的（N\times N\）矩阵（H=（H_{lk}）的厄米矩阵系综
\[h_{lk}=N^{-1/2}z_{lk}，\quad z_{lk}=x_{lk.}+iy_{lks}，\]
其中，（l<k）的（x{lk}，y{lkneneneep）是独立的iid随机变量，其分布（nu）具有期望值0和方差（frac12）。对角线元素是实数，带有\（x_{ll}\）和iid，但这次是分布\（tilde{nu}\），期望值为0，方差为1。然后作者需要假设密度\（nu（x）\）8.5毫米
(*)
满足某些\（C，C'\）的\（nu（x）\leq C'e^{-C|x|}\）；
(**)
可以采用以下形式：\（\nu（x）=e^{-U（x）}\text{d} x个\)，在C^6（mathbb{R}）中带有\（U\），最多带有多项式增长的前6个导数。
它们还需要相同的\（\ tilde{\nu}\）条件。
在这些假设下，他们证明了这些矩阵的间隙分布和平均k点相关性是通用的（尤其与GUE情况一致）。
他们的证明是基于Dyson-Brown运动的近似时间反转和Wigner半圆定律在短尺度上的特征值密度收敛。
请注意陶哲轩和V.Vu公司[数学学报206，第1期，127-204（2011；Zbl 1217.15043号)]在假设（*）下证明了相同的定理，但现在用（**）替换为关于\（nu\）和\（tilde{nu}\）的前几个矩的条件。
谢天谢地，联合力量，L.Erdőos、J.A.Ramírez、B.Schlein、T.Tao、V.Vu和游蕙祯[Math.Res.Lett.17，编号。4, 667–674 (2010;Zbl 1277.15027号)]已经表明，只有假设（*）才是真正需要的。
审核人：保罗·奥利维尔·德哈伊（苏黎世）

引用于1审查
引用于97文件

MSC公司：

15B52号 随机矩阵（代数方面）
15B57号 厄米特矩阵、斜厄米特阵和相关矩阵
60对20 随机矩阵（概率方面）
15甲18 特征值、奇异值和特征向量

关键词：

维格纳随机矩阵;戴森·布朗运动;半圆定律;正弦核;批量通用性;埃尔米特矩阵系综;特征值

引文：

Zbl 1217.15043号;Zbl 1277.15027号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Erdös}等人，Commun。纯应用程序。数学。63，编号7，895--925（2010；Zbl 1216.15025）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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