×
杜·奥斯，乔·马科斯;马纳塞斯德索萨

（H^{1，n}（mathbb{R}^n）中Trudinger-Moser型和极值函数的一个尖锐不等式。 （英语） Zbl 1327.35459号

J.差异。方程 258，第11号，4062-4101（2015）.
本文研究了Sobolev空间（H^{1，n}（mathbb{R}^n），（n\geq2）中Trudinger-Moser不等式的一种尖锐形式。对于任何\（\alpha\geq0\），作者定义\[\在H^{1中，n}:\|u\|_{1，n}=1\}}\int_{\mathbb{R}^n}\phi\cdot\nu_alpha（u）\，dx，\]哪里\[\φ（t）=e^t-\总和^{n-1}_{i=0}{t^i\超过i！}，\；\nu_\alpha（u）=\beta_n（1+\alpha\|u\|^n_n）^｛｛1\over n-1｝｝| u|^｛n\over n-1｝｝｝，\]\（beta_n=n，ω{{1在n-1}}{n-1}上）和（ω{n-1{）是（mathbb{R}^n）中单位球面的度量。这里的主要结果可以表述如下：
1） 对于[0,1]\中的任何\（\α；
2） 对于任何\（\alpha>1\），上确界\（\ell（\alfa）=\infty\）。利用爆破分析方法，结合狮子浓度紧致性方法和Carleson-Chang程序进行了证明。
审核人：彼得·波皮瓦诺夫（索非亚）

引用于1审查
引用于27文件

MSC公司：

35兰特 偏微分不等式和偏微分不等式组
35J60型 非线性椭圆方程
46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理
第46页第30页 可测函数空间（L^p－空间、Orlicz空间、Köthe函数空间、Lorentz空间、重排不变空间、理想空间等）

关键词：

限制Sobolev不等式;Trudinger-Moser不等式;锐利常数;极值函数;爆破分析
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.M.do Ox}和\textit{M.de Souza}，J.Differ。方程258，编号11，4062-4101（2015；Zbl 1327.35459）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿迪穆尔蒂；Yang，Y.，Hardy不等式和Trudinger-Moser不等式的插值及其应用，《国际数学》。Res.否。IMRN，13，2394-2426（2010）·Zbl 1198.35012号
[2] 阿达奇，S。；Tanaka，K.，（R^N\）中的Trudinger型不等式及其最佳指数，Proc。阿默尔。数学。Soc.，128，2051-2057（2000）·Zbl 0980.46020号
[3] D.R.亚当斯。；Fournier，J.F.，Sobolev空间，Pure Appl。数学。，第140卷（2003），Elsevier/学术出版社：Elsevier/阿姆斯特丹学术出版社·Zbl 1098.46001号
[4] 阿迪穆尔蒂；Druet，O.，《维数2的爆破分析和Trudinger-Moser不等式的一种尖锐形式》，《Comm.偏微分方程》，29295-322（2004）·Zbl 1076.46022号
[5] 阿迪穆尔蒂；Struwe，M.，具有临界指数增长的半线性椭圆方程的整体紧性，J.Funct。分析。，175, 125-167 (2000) ·Zbl 0956.35045号
[6] Berestycki，H。；狮子，P.-L.，非线性标量场方程。I.基态的存在，Arch。定额。机械。分析。，82, 313-345 (1983) ·Zbl 0533.35029号
[7] Cao，D.M.，具有临界指数的半线性椭圆方程的非平凡解，Comm.偏微分方程，17，407-435（1992）·Zbl 0763.35034号
[8] Carleson，L。；Chang，A.，关于J.Moser，Bull不等式的极值函数的存在性。科学。数学。，110113-127（1986年）·兹比尔0619.58013
[9] de Figueiredo，D.G。；do Oh，J.M。；Ruf，B.，关于N.Trudinger和J.Moser的不等式及相关椭圆方程，Comm.Pure Appl。数学。，55, 135-152 (2002) ·Zbl 1040.35029号
[10] de Figueiredo，D.G。；do Oh，J.M。；Ruf，B.，具有临界Trudinger-Moser非线性的椭圆方程和系统，离散Contin。动态。系统。，30455-476（2011年）·Zbl 1222.35084号
[11] de Souza，M。；do Oh，J.M.，《（R^2）中的一个尖锐的Trudinger-Moser型不等式》，Trans。阿默尔。数学。Soc.，366，4513-4549（2014）·Zbl 1300.35014号
[12] doó，J.M。；de Souza，M。；de Medeiros，E。；Severo，U.B.，Trudinger-Moser不等式的改进及其应用，《微分方程》，256，1317-1349（2014）·Zbl 1283.49002号
[13] do Oh，J.M.，临界增长范围内非线性的（R^N）-拉普拉斯方程的半线性Dirichlet问题，微分积分方程，967-979（1996）·Zbl 0858.35043号
[14] do Oc，J.M.，（N\）-Laplacian方程在（R^N\）中的临界增长，Absr。申请。分析。，2, 301-315 (1997) ·Zbl 0932.35076号
[15] do Oh，J.M。；梅德罗斯，E。；Severo，U.B.，涉及二维临界增长的非齐次椭圆问题，J.Math。分析。申请。，345, 286-304 (2008) ·Zbl 1147.35099号
[16] do Oh，J.M。；Yang，Y.，无边界紧致黎曼流形上具有临界增长的拟线性椭圆方程，Ann.Global Anal。地理。，38, 317-334 (2010) ·Zbl 1201.58017号
[17] Flucher，M.，二维Trudinger-Moser不等式的极值函数，评论。数学。帮助。，67, 471-497 (1992) ·Zbl 0763.58008号
[18] Kichenassamy，S。；Veron，L.，（p\）-Laplace方程的奇异解，数学。安，275599-615（1986年）·Zbl 0592.35031号
[19] Li，Y.，二维紧致黎曼流形上的Moser-Trudinger不等式，J.偏微分。Equ.、。，14, 163-192 (2001) ·Zbl 0995.58021号
[20] Li，Y.，紧黎曼流形上Moser-Trudinger不等式的极值函数，Sci。中国Ser。A、 48、618-648（2005）·Zbl 1100.53036号
[21] 李毅。；Ruf，B.，《（R^n）中无界域的一个尖锐的Trudinger-Moser型不等式》，印第安纳大学数学系。J.，57451-480（2008年）·Zbl 1157.35032号
[22] Lin，K.，Moser不等式的极值函数，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，3482663-2671（1996）·Zbl 0861.49001号
[23] Lions，P.-L.，《变分法中的集中-紧凑原则》，第一部分，马特·伊比利亚美洲评论，1145-201（1985）·Zbl 0704.49005号
[24] 卢，G。；Yang，Y.，二维离散Contin中涉及\（L^p\）范数的改进Moser-Trudinger不等式的Sharp常数和极值函数。动态。系统。，25, 963-979 (2009) ·Zbl 1182.35093号
[25] Moser，J.，N.Trudinger的《不等式的一种尖锐形式》，印第安纳大学数学系。J.，2077-1092（1971年）·Zbl 0213.13001号
[26] Panda，R.，具有临界增长的拟线性椭圆方程的非平凡解，Proc。印度科学院。科学。，105, 425-444 (1995) ·Zbl 0854.35035号
[27] Peetre，J.，Espaces d’interpolation et theéorème de Soboleff，Ann.Inst.Fourier，16，279-317（1966）·Zbl 0151.17903号
[28] Pohozaev，S.I.，案例中的Sobolev嵌入（p l=n），（1964-1965年科学研究进展技术科学会议记录）。数学部分（1965年），莫斯科。Energet公司。仪器），158-170
[29] Ruf，B.，（R^2）中无界的一个尖锐的Trudinger-Moser型不等式，J.Funct。分析。，219, 340-367 (2005) ·Zbl 1119.46033号
[30] Serrin，J.，拟线性方程解的局部行为，数学学报。，111, 248-302 (1964) ·Zbl 0128.09101号
[31] 斯特劳斯，W.A.，《高维孤立波的存在》，《通信数学》。物理。，55, 149-162 (1977) ·Zbl 0356.35028号
[32] Struwe，M.，（H_0^{1，n}）嵌入Orlicz空间的临界点，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，5，425-464（1988）·Zbl 0664.35022号
[33] Struwe，M.，非可压缩平面域上临界双线性椭圆方程的正解，欧洲数学杂志。Soc.（JEMS），2329-388（2000）·Zbl 0982.35041号
[34] Tolksdorf，P.，更一般类拟线性椭圆方程的正则性，J.微分方程，51，126-150（1984）·Zbl 0488.35017号
[35] Trudinger，N.S.，《关于Orlicz空间的嵌入和一些应用》，J.Math。机械。，17, 473-483 (1967) ·Zbl 0163.36402号
[36] Yang，Y.，高维Moser-Trudinger不等式的一种尖锐形式，J.Funct。分析。，239, 100-126 (2006) ·Zbl 1141.46015号
[37] Yudovich，V.I.，与积分算子和椭圆方程解有关的一些估计，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR公司。多克。阿卡德。Nauk SSSR，苏联数学。道克。，2746-749（1961），英语翻译·Zbl 0144.14501号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。