×
瓜达卢佩马尔克斯-坎波斯;伊格纳西奥·奥杰达;JoséM·托内罗。

关于数值幺半群和仿射半群的Apéry集的计算。 （英语） Zbl 1347.13010号

半群论坛 91，第139-158号（2015年）.
本文研究子幺半群（S=langlemathbf{a} _1个，\ldot，\mathbf{a} k（_k）\（\mathbb｛N｝^d，+）\的\rangle\）。对于这样的幺半群，可以将有理锥\（\mathrm{pos}（S）=\{\sum_{i=1}^k\lambda_i\mathbf{a} _ i\，：\，\lambda_i\ in \mathbb{Q}^+\}\）。设\（\mathbb{Q}[S]=\mathbb{Q}[\mathbf{x}^\mathbf{a}\，：\，\mathbf-a}\ in S]\substeq\mathbb2{Q}[x_1，\ldots，x_d]\）是相应的环面环。
给定一个子集\（\Lambda\subseteq\{\mathbf{a} _1个，\ldot，\mathbf{a} k（_k）\}\)这样\（\mathrm{pos}（S）=\mathrm{pos}（\Lambda）\）关于\（\Lambda\）的\（S\）的Apéry集定义为\[\mathrm{Ap}（S，\Lambda）=\{\mathbf{a}\在S\，：\，\mathbf中{一}-\mathbf{b}\notin S\text{for-all}\mathbf}b}\in\Lambda\}\]换言之，因子环的单项式基（mathbb{Q}）的指数集（mathbb{Q}[S]/（mathbf{x}^mathbf}b}，：，，mathbf{b}in\Lambda））。
作者展示了如何使用消元理论中的标准技术，用Gröbner基计算（mathrm{Ap}（S，\Lambda））[D.A.考克斯等人，《理想、变种和算法》。计算代数几何和交换代数导论。第四修订版第四修订版本Cham:Springer（2015；Zbl 1335.13001号)]). 在情况\（d=1，\Lambda=\{a_k\}\）中，作者展示了如何计算\（R=\mathbb{Q}[S]/（x^{a_k}）\）中的单项式，即\[\左（0:R（x^{a_1}，\ldots，x^{a-{k-1}）\right），\]通过使用（k-1）合适的消除顺序重复上述过程。
审核人：阿莱西奥·桑马塔诺（西拉斐特）

引用于8文件

MSC公司：

13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）
2014年11月20日 交换半群

关键词：

消除论;隐含化;复曲面环;仿射半群;底座;数值半群;仿射半群;数值幺半群;Apéry集合;类型集合;戈伦斯坦条件;Gröbner碱

引文：

Zbl 1335.13001号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Márquez-Campos}等人，半群论坛91，第1期，139--158（2015；Zbl 1347.13010）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Adams，W.W.，Loustauna，Ph.：Gröbner Bases简介。美国数学学会，普罗维登斯，RI（1994）·Zbl 0803.13015号
[2] 阿佩里（Apéry，R.）：苏尔分行surles branches superlinéaires des courbes algébriques。C.R.学院。科学。巴黎2221198-1200（1946）·Zbl 0061.35404号
[3] Campillo，A.，Marijuán，C.：数值半群的高级关系。塞姆。塞奥尔。Nombres Bordeaux 3，249-260（1991）·Zbl 0818.20078号 ·doi:10.5802/jtnb.50
[4] Cortadellas，T.，Jafari，R.，Zarzuela，S.：关于单项式曲线的Apéry集。半群论坛86，289-320（2013）·Zbl 1282.13043号 ·doi:10.1007/s00233-012-9445-8
[5] Cortadellas，T.，Zarzuela，S.：一维Cohen-Macaulay局部环的Apéry和微变量及其切锥不变量。《代数杂志》32894-113（2011）·Zbl 1219.13015号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2010.08.002
[6] Cox，D.、Little，J.、O'Shea，D.：理想、多样性和算法。施普林格，纽约（1992）·Zbl 0756.13017号 ·doi:10.1007/978-1-4757-2181-2
[7] D'Anna，M.，Micale，V.，Sammartano，A.：当半群环的相关分次环是完全交集时。J.纯应用。代数2171007-2017（2013）·Zbl 1266.13002号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2012.09.024
[8] 艾森巴德，D.，斯图尔姆费尔斯，B.：二项式理想。杜克大学数学。J.84，1-45（1996）·Zbl 0873.13021号 ·doi:10.1215/S0012-7094-96-08401-X
[9] García-Sánchez，P.a.，Rosales，J.C.：数值半群。施普林格，纽约（2009）·Zbl 1220.20047号
[10] Kunz，A.：一维Gorenstein环的值半群。Proc。美国数学。Soc.25748-751（1970）·Zbl 0197.31401号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1970-0265353-7
[11] Madero-Craven，M.，Herzinger，K.：数值半群的Apéry集。Commun公司。《代数》33，3831-3838（2005）·Zbl 1079.20077号 ·doi:10.1080/00927870500242942
[12] Márquez-Campos，G.，Tornero，J.M.：使用Groebner基刻画数值半群的间隙和元素。收录：《V Jornadas de Teoría de Nümeros学报》，当代数学·兹比尔1350-20044
[13] Nijenhuis，A.，Wilf，H.S.：用非负整数中的线性形式表示整数。J.数论4，98-106（1972）·Zbl 0226.10057号 ·doi:10.1016/0022-314X（72）90013-3
[14] Pisón-Casares，P.：晶格理想的短分辨率。程序。美国数学。Soc.131108-1091（2003）·Zbl 1038.13009号
[15] Ramírez-Alfonsín，J.L.：Diophantine-Frobenius问题。牛津大学出版社，牛津（2005）·Zbl 1134.11012号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780198568209.0001
[16] Ramírez-Alfonsín，J.L.，Rodseth，O.J.：数值半群：Apéry集和Hilbert级数。半群论坛79，323-340（2009）·Zbl 1200.20047号 ·doi:10.1007/s00233-009-9133-5
[17] 罗莎莱斯，J.C.，加西亚·桑切斯，P.a.，加西娅·加西亚，J.I.，布兰科，M.B.：具有单调Apéry集的数值半群。捷克斯洛伐克。数学。J.55，755-772（2005）·Zbl 1081.20071号 ·doi:10.1007/s10587-005-0062-5
[18] Sylvester，J.J.：问题7382。《教育时报》37，26（1884）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。