加布里埃尔·乌兹基亚诺 二阶Zermelo集理论模型。 （英语） Zbl 0939.03056号 牛市。符号。日志。 5，第3期，289-302（1999）. 作者研究了Zermelo集理论的二阶变体及其对集合累积层次（秩宇宙）的影响。他的工作结果使他能够断言，替换在令人惊讶的低水平累积层次结构中具有影响，如果没有它，二阶Zermelo公理就不足以描述按极限（lambda>omega）索引的层次结构的初始段。\（text{Z}^{-}）表示核心二阶理论，其中分离具有二阶形式，替换公理模式和无穷公理被删除。本文的第一部分研究了（Z}^{-}）和四个可能的无穷公理：{信息}_{\text{Z}}\），Zermelo的原始无穷公理；Inf，通常教科书中关于无穷大的公理；InfDed，Dedekind的无限公理；和InfNew，\（\存在y\）\（（\空集\在y\楔形中\对于所有x\对于所有z\）\。结果是，在四种可能的\（\text{Z}^{-}+\text{InfNew}\）中，\（\text{Z}^{-{）是最强的+无穷大公理变量，它保证了\（V{\omega}\）的存在。另一方面，\（\text{Z}^{-}+\text{InfDed}\）是四个中最弱的。作者证明了（text{Z}^{-}+\text{InfDed}）不存在标准的（substeq）最小传递模型。尽管\（\text{Z}^{-}+\text{InfNew}\）保证了累积层次结构的第一个\（\omega+\omega\）层的存在，但作者表明，它具有非良好的模型，因此不能用于表征按极限\（\lambda>\omega\\）索引的累积层次结构初始段。作者草拟了一个证明，在（text{Z}^{-}+\text{InfNew}）中，（text{Z}^{-}+\text{Inf}）相对来说是可解释的。他还指出\（\text{Z}^{-}+\text{InfNew}\），\（\text{Z}^{-{+\text{信息}_{\text{Z}}\）和\（\text{Z}^{-}+\text{Inf}\）是对等的。他认为这证明了（文本{Z}^{-}+\text{Inf}）和（文本{Z}^{-}+\text{信息}_{\text{Z}}）对于普通数学的发展来说已经足够了。在论文的最后一节，作者讨论了可以添加到\（text{Z}^{-}+\text{Inf}\）中的什么来表征极限\（\lambda>\omega \）的\（V_\lambda \）的问题。审核人：J.M.Plotkin（东兰辛） 引用于8文件 MSC公司： 03E70型 非经典和二阶集合论 03C62号 算术和集合论模型 关键词：泽梅洛公理;二阶集合论;累积层次结构;基础良好的模型;更换;无穷大公理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Uzquiano}，公牛。符号。日志。5，第3号，289--302（1999；Zbl 0939.03056） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] 集合论：大型红衣主教简介（1974）·Zbl 0294.02034号 [2] 数学与思维（1994） [3] 内政部：10.2307/2268864·Zbl 0055.04603号 ·doi:10.2307/2268864 [4] 内政部：10.2307/2267328·Zbl 0030.11502号 ·doi:10.2307/2267328 [5] 《数学基础》第16卷第29页（1930年） [6] ZF-集理论模型（1971）·Zbl 0269.02029号 [7] 集合论注释（1994）·Zbl 0803.04001号 [8] 捷克斯洛伐克数学杂志7 pp 323–（1957） [9] 形式系统和递归函数pp 131–（1967） [10] 基本集合论（1979）·Zbl 0404.04001号 [11] 集合论基础（1973） [12] 公理集理论II第207页–（1974） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。