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博伊科·巴卡洛夫;亚历山德罗·达安德里亚;维克托·卡克。

有限伪代数理论。 （英语） Zbl 1001.16021号

高级数学。 162，第1期，1-140页（2001年）.
本文致力于深入研究当代物理理论中出现的新的代数结构（手征场、泊松括号、顶点代数、共形场理论），在这里我们只能提供很少的信息。
基本概念并不简单。我们从一个伪张量范畴（mathcal M）开始，它是一类对象以及向量空间（text{Lin}（{L_i}{i\inI}，M），此外还配备了对称群的作用和合成映射\[\文本{Lin}\]满足结合性，统一性的存在{标识}_{mathcal M}\ in \text{Lin}（{M\}，M）\）和关于\（S_I\）的等方差。（然后，粗略地说，配备有多线性映射的伪张量在经典代数中扮演向量空间的共同角色，以获得伪代数。）更详细地说：范畴\（\mathcal M\）中的李代数是配备有\（\beta\in\text｛Lin｝）（\｛L，L\｝，L）的对象\（L\）\)满足斜交可换性\（\beta=-\sigma{12}\beta\）和雅可比恒等式\（\beta（\beta（\cdot，\cdot），\cdop）=\beta。（mathcal M）中的结合代数是满足结合性的对象（A）和乘积（mu）。特别地，设（H）是一个余交换双代数。引入了具有（H）-折线映射的左（H）模的一个特殊的伪张量范畴（{mathcal M}^*（H）），然后将李（H）伪代数（H）假代数）定义为（{mathcal M{^*（H））范畴中的李代数（分别是结合代数）。（如果引入了某些\（x）-括号\（[a_xb]\），则后两个概念可以被视为与所谓的共形代数等价。）
中心结果给出了有限单李伪代数在Hopf代数（H=U（delta））上的分类，Hopf代数学是李代数的泛包络代数。这就引出了半单李伪代数的结构理论。与Levi定理不同，可解李伪代数上的广义李定理和类似的Cartan-Jacobson定理是成立的。李伪代数的上同调描述了模扩张、阿贝尔伪代数扩张和伪代数变形。
审核人：Jan Chrastina（布尔诺）

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MSC公司：

16节第10节 双代数
17B35型 泛包络（超）代数
17B81号 李（超）代数在物理等方面的应用。

关键词：

伪张量范畴;对称群的作用;伪代数;李代数;斜交换性;雅可比恒等式;余交换双代数;共形代数;有限单李伪代数;Hopf代数;泛包络代数;半单李伪代数;可解李伪代数;卡坦-雅各布森定理;上同调;模块扩展;伪代数变形
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\textit{B.Bakalov}等人，高级数学。162，第1号，1--140（2001；Zbl 1001.16021）
全文： 内政部 arXiv公司

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