Munthe-Kaas，H.Z。 关于偏微分方程的群傅里叶分析和对称保持离散化。 （英语） Zbl 1090.65121号 《物理学杂志》。A、 数学。消息。 39，第19号，5563-5584（2006）. 小结：我们回顾了一些应用于偏微分方程离散化的群论技术。受近年来微分方程李群和指数时间积分器研究的启发，我们提出了基于有限群上傅里叶变换的矩阵指数计算算法。作为示例，我们考虑球对称PDE，其中离散化保持二十面体群的120个对称性。这推动了基于三角形细分的光谱元素离散化的研究。在本文的第二部分中，我们介绍了多元不可分切比雪夫多项式在构造三角形和单纯子域上的谱元基中的新应用。这些广义切比雪夫多项式与根系统和Weyl群理论（用于半单李代数的分类）密切相关，并且这些多项式具有经典切比雪夫多项式的大部分显著特性，例如插值误差的近最优Lebesgue常数，存在用于计算插值和伪谱微分的快速傅里叶变换算法，以及存在高斯积分规则。论文的两部分可以独立阅读。 引用于11文件 MSC公司： 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 35K55型 非线性抛物方程 22E70型 李群在科学中的应用；显式表示 关键词：李群积分器;算法;矩阵指数;谱元离散;根系统;Weyl群;半单李代数;切比雪夫多项式;基于傅里叶变换的快速算法;伪谱微分;高斯积分规则 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Z.Munthe-Kaas}，J.Phys（物理杂志）。A、 数学。Gen.39，No.19，5563--5584（2006；Zbl 1090.65121） 全文： 内政部