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李慧琴;白志东

大维四元数样本协方差矩阵谱分布的收敛速度。 （英语） Zbl 1312.15052号

J.韩国统计学会。 44，第1期，28-44（2015）.
摘要：本文研究了大维四元数样本协方差矩阵经验谱分布的收敛速度。假设\（\mathbf的条目{十} _n（n）\)（（p次n））是独立的四元数随机变量，平均值为零，方差为1，六阶矩一致有界。表示\（\mathbf{S} _n（n）=\压裂{1}{n}\mathbf{十} _n（n）\马特布夫{十} _n（n）^\ast\）。利用Bai不等式，我们证明了当\（a_n>n^｛-2/5｝）时，期望的经验光谱分布（ESD）以\（O\left（n^｛-1/2｝a_n^｛-3/4｝\right）的速率收敛于具有维度与样本量之比\（y_p=p/n\）的极限Marčenko-Pastur分布，或当\（a_n\leq n^｛-2/5｝）时，\（O\left（n^｛-1/5｝\right）\）\)，其中\（a_n=（1-\sqrt{y_p}）^2\）。此外，还建立了概率收敛和几乎必然收敛的速率。当（a_n>n^{-2/5}）时，ESD的弱收敛速度为（O_左（n^{-2-5}右）。当（a_n>kappa n^{-2/5}）或（Oleft（n^{-1/5}right）为正常数时，ESD的强收敛速度为（O左（n^}-2/5+eta}a_n^{-1/2/2}右）。

引用于2文件

MSC公司：

15B52号 随机矩阵（代数方面）
62E20型 统计学中的渐近分布理论
2015年1月60日 强极限定理
2017年1月60日 函数极限定理；不变原理

关键词：

经验谱分布;马尔琴科-普斯托尔定律;弱收敛速度;强收敛速度;四元数样本协方差矩阵
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Li}和\textit{Z.Bai}，J.Korean Stat.Soc.44，No.1，28-44（2015；Zbl 1312.15052）
全文： 内政部 arXiv公司

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