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佛罗伦萨贝纳伊奇·乔治斯;拉杰·拉奥·纳达库迪蒂

大型随机矩阵的有限低秩扰动的特征值和特征向量。 （英语） Zbl 1226.15023号

高级数学。 227，第1期，494-521（2011）。
设（X_n）是（n次n）厄米特或对称随机矩阵。研究了（P_n）扰动（X_n）的特征值和特征向量的行为，即（X_n+P_n。证明了极值特征值和相应特征向量在（P_n）特征空间上的投影的几乎必然收敛性。
极限特征值显式地依赖于（X_n）的极限特征值分布。当且仅当（P_n）的特征值高于该阈值时，在扰动矩阵的极值特征值的极限（n至infty）与（X_n）不同的情况下，找到了一个阈值。发现特征向量存在类似的相变。
审核人：马丁·阿格拉米（里贾纳）

引用于1审查
引用于132文件

MSC公司：

15B52号 随机矩阵（代数方面）
15甲18 特征值、奇异值和特征向量
46升54 自由概率与自由算子代数
60对20 随机矩阵（概率方面）
62H25个 因子分析和主成分；对应分析
82B26型 平衡统计力学中的相变（一般）

关键词：

随机矩阵;哈尔测量;主成分分析;信息限度;自由概率;相变;随机特征值;随机特征向量;随机扰动;样本协方差矩阵;对称矩阵;特征值分布

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\textit{F.Benaych-Georges}和\textit{R.Nadakuditi}，高级数学。227，第1号，494--521（2011；Zbl 1226.15023）
全文： 内政部 arXiv公司 哈尔

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