爱德华多·加勒斯特·阿尔瓦雷斯 谱值集的理论和数值。 （英语） Zbl 0942.47004号 不来梅：不来梅大学，Fachbereich Mathematik und Informatik，135 p.（1998）。 引言：我们考虑复谱值集（（mathbb{K}=mathbb}C}）。我们讨论以下主题：1。在第2章中，函数的特征\[\psi:\mathbb{C}\setminus\sigma（A）\to\mathbb{右}_+，\quad s\mapsto\|E（sI-A）^{-1}D\|，\]给出了它的一些性质。借助这些结果，我们刻画了（sigma{mathbb{C}}（A，D，E；rho）及其边界。2.第3章讨论谱值集的计算。首先简要回顾了现有的算法，然后提出了一种计算复杂扰动下谱值集的新算法。文中还给出了实例，证明了该方法的有效性。3.当\（A\）、\（D\）和\（E\）是作用于Banach空间的线性算子时，也可以定义谱值集，因此第4章讨论无穷维系统的谱值集。我们研究了它们的一些性质，并根据相关传递函数\（s\mapsto G（s）\），\（G（s）=ER（s，a）D\）的范数给出了这些集合的特征，其中\（R（s，a）\）表示\（a\）的预解算子。此外，在本章中我们研究了两个相关的对象：封闭半径和（C_g）-稳定半径。4.在无穷维情况下的一个困难是计算量（G（s））。解决这个问题的自然方法是用有限维算子来逼近算子。因此，我们研究了在给定的紧集（mathbb{C}）中，必须对（A）、（D）、（E）和保证映射（s映射到G（s）一致逼近的逼近方法施加的条件。有鉴于此，第5章给出了一些抽象近似结果，这些结果对研究第6章中提出的近似方案很有用。5.第7章的目的是展示论文中开发的理论的应用。这些研究意味着要解决困难的数值问题，因此这些例子也将是对我们数值算法质量和性能的测试。在本章的第一节中，我们分析了延迟算子在某些结构扰动下的鲁棒性问题。我们将看到，我们的理论可以直接应用于这种情况。本章的第二部分更为雄心勃勃，涉及Orr-Sommerfeld算子的谱值集。Orr-Sommerfeld算子在流体动力学稳定性理论中起着核心作用，研究这种高度非正规算子的稳定性和鲁棒性问题是应用数学的经典问题。最近，随着“伪谱”概念在这一领域的引入，这一主题受到了新的推动。到目前为止，只研究了非结构有界扰动的影响。作为我们理论结果的应用，我们研究了Orr-Sommerfeld算子对某些结构扰动的鲁棒性，其中考虑了被忽略的非线性。我们看到，借助光谱值集可以获得新的有趣结果。 理学硕士： 第47页第10页 光谱，分解液 47A58型 线性算子逼近理论 65纳米35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 关键词：伪光谱;边界;谱值集的计算;闭合半径;\（C_g\）-稳定半径;近似方案;延迟运算符;结构摄动;Orr-Sommerfeld运算符;稳定性;稳健性 软件：测试矩阵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Gallestey Alvarez}，光谱值集的理论和数值。不来梅：不来梅大学，Fachbereich Mathematik und Informatik（1998；Zbl 0942.47004）