Shankar巴米迪；史蒂文·埃文斯（Steven N.Evans）。；阿纳布·森 大型随机树的谱。 （英语） Zbl 1255.05114号 J.西奥。普罗巴伯。 25，第3号，613-654（2012）. 本文研究了大型随机树系综邻接矩阵的谱分布。介绍了一种基于概率条纹收敛的通用而强大的技术。结果表明，随机递归树、线性优先连接树、均匀随机根无序标记树和随机二叉树等随机树模型的经验谱分布随着顶点数的无穷大而收敛到确定性极限。使用的一些关键技术包括交错不等式、矩方法、Karp-Sipser算法和分支过程。除其他结果外，作者还证明了线性优先依附模型的最大特征值在分布上联合收敛到一个非平凡极限，其中收敛速度与连续时间分支过程的Malthusian参数有关。审核人：Yilen Shang（上海） 引用于9文件 MSC公司： 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 05C80号 随机图（图论方面） 60二氧化碳 组合概率 60对20 随机矩阵（概率方面） 60J80型 分支过程（Galton-Watson、出生和死亡等） 关键词：特征值；随机矩阵；随机图；邻接矩阵；拉普拉斯图；交错；优先依附；递归随机树；圣诞树；局部弱收敛；概率条纹收敛；最大匹配；Karp-Sipser算法；分支过程；等光谱的；交换财产 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Bhamidi}等人，J.Theor。普罗巴伯。25，第3号，613--654（2012；Zbl 1255.05114） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aldous，D.：一般随机树族的渐近边缘分布。附录申请。普罗巴伯。1(2), 228–266 (1991). MR MR1102319（92j:60009）·Zbl 0733.60016号 ·doi:10.1214/aoap/1177005936 [2] Aldous，D.：连续随机树。I.安·普罗巴伯。19（1），1-28（1991）。MR1085326（91i:60024）·Zbl 0722.60013号 ·doi:10.1214操作/1176990534 [3] Aldous，D.，Steele，J.M.：目标方法：概率组合优化和局部弱收敛。In：离散结构的概率。数学百科全书。科学。，第110卷，第1-72页。施普林格，柏林（2004）。MR2023650（2005e:60018）·Zbl 1037.60008号 [4] Bai，Z.，Silverstein，J.：大型随机矩阵的期望谱分布的收敛速度。第一部分维格纳矩阵。附录申请。普罗巴伯。21(2), 625–648 (1993) ·Zbl 0779.60024号 ·doi:10.1214/aop/1176989261 [5] Bauer，M.，Golinelli，O.：关于树关联矩阵的核。J.整数序列。第00.1.4（2000）条第3（1）款。1 HTML文档（电子版）。MR1750745（2001b:05138）·Zbl 0960.05068号 [6] Bauer，M.，Golinelli，O.：随机关联矩阵：谱密度矩。《统计物理学杂志》。103(1), 301–337 (2001) ·Zbl 0999.82035号 ·doi:10.1023/A:1004879905284 [7] 巴米迪，S.：《优先依恋的通用技术：地方和全球分析》（2007年）。预打印可在http://www.stat.berkeley.edu/users/shanky/preferent.pdf [8] Bleher，P.，Its，A.（编辑）：随机矩阵模型及其应用。数学科学研究所出版物，第40卷。剑桥大学出版社，剑桥（2001）。MR1842779（2002a:82002）·Zbl 0967.00059号 [9] 比格斯，N.：代数图论，第二版。剑桥数学图书馆，剑桥大学出版社，剑桥（1993）。MR1271140（95小时：05105） [10] Bordenave，C.，Lelarge，M.：大型随机图的分解。随机结构。算法37（3），332–352（2010）·Zbl 1209.05222号 ·doi:10.1002/rsa.20313 [11] Bordenave，C.，Lelarge，M.：稀释随机图的秩（2009）。arXiv:0907.4244·Zbl 1288.05245号 [12] Bondy，J.A.，Murty，U.S.R.：图论及其应用。美国爱思唯尔出版公司，纽约（1976年）。MR0411988（54号117）·Zbl 1226.05083号 [13] Botti，P.，Merris，R.：几乎所有树都共享一组完整的内在多项式。《图论杂志》17（4），467–476（1993）。MR1231010（94克：05053）·Zbl 0782.05038号 ·doi:10.1002/jgt.3190170404 [14] Bollobás，B.，Nikiforov，V.：图和厄米特矩阵：特征值交错。离散数学。289(1–3), 119–127 (2004). MR MR2106034（2005j:05058）·Zbl 1063.05088号 ·doi:10.1016/j.disc.2004.07.011 [15] Bollobás，B.，Riordan，O.M.：无标度随机图的数学结果。参见：《图形和网络手册》，第1-34页。Wiley-VCH，Weinheim（2003年）。MR2016117（2004j:05108）·Zbl 1062.05080号 [16] Cvetković，D.M.，Doob，M.，Gutman，I.，Torgašev，A.：图谱理论的最新成果。离散数学年鉴，第36卷。荷兰北部，阿姆斯特丹（1988年）。MR926481（89天：05130）·Zbl 0634.05054号 [17] Cvetković，D.M.，Doob，M.，Sachs，H.：图的谱，第3版。约翰·安布罗西斯·巴思（Johann Ambrosius Barth），海德堡（Heidelberg）（1995年）。理论和应用。MR1324340（96b:05108）·Zbl 0824.05046号 [18] Chung，F.R.K.：谱图理论。CBMS数学区域会议系列，第92卷（1997年）。为华盛顿特区数学科学会议委员会出版。MR MR1421568（97k:558183）·Zbl 0867.05046号 [19] Chung，F.，Lu，L.，Vu，V.：随机幂律图的特征值。安·库姆。7(1), 21–33 (2003) ·Zbl 1017.05093号 ·doi:10.1007/s000260300002 [20] Chung，F.，Lu，L.，Vu，V.：具有给定期望度的随机图的谱。程序。美国国家科学院。科学。100(11), 6313–6318 (2003) ·Zbl 1064.05138号 ·doi:10.1073/pnas.0937490100 [21] Cvetković，D.，Rowlinson，P.，Simić，S.：图的特征空间。数学及其应用百科全书，第66卷。剑桥大学出版社，剑桥（1997）。MR MR1440854（98f:05111）·Zbl 0878.05057号 [22] Deift，P.A.：正交多项式和随机矩阵：黎曼-希尔伯特方法。数学课程讲稿，第3卷。纽约大学数学科学学院，纽约（1999年）。MR MR1677884（2000克：47048）·Zbl 0997.47033号 [23] Durrett，R.：随机图形动力学，统计和概率数学剑桥系列。剑桥大学出版社，剑桥（2007）。MR2271734材料 [24] Flaxman，A.，Frieze，A.，Fenner，T.：优先连接图中的高次顶点和特征值。In：近似、随机化和组合优化。计算机课堂讲稿。科学。，第2764卷，第264-274页。施普林格，柏林（2003）。MR2080798（2005年e:05124）·Zbl 1279.05067号 [25] Flaxman，A.，Frieze，A.，Fenner，T.：优先连接图中的高次顶点和特征值。互联网数学。2(1), 1–19 (2005). MR2166274（2006年e:05157）·兹比尔1077.05091 ·网址：10.1080/15427951.2005.10129097 [26] Fiol，M.A.：图的特征值交错和权重参数。线性代数应用。290(1–3), 275–301 (1999). MR MR1673001（2000年：05100）·Zbl 0933.05099号 ·doi:10.1016/S0024-3795（98）10238-0 [27] Forrester，P.J.：对数基和随机矩阵。伦敦数学学会专题丛书，第34卷。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2010），第xiv+791页，ISBN 978-0-691-12829-0·Zbl 1217.82003年 [28] Godsil，C.，Royle，G.：代数图论。数学研究生教材，第207卷。施普林格，纽约（2001年）。MR1829620（2002f:05002）·Zbl 0968.05002号 [29] Grimmet，G.R.：随机标记树及其分支网络。J.奥斯特。数学。Soc.系列。A 30（2），229–237（1980/1981）。MR MR607933（82克：05042）·Zbl 0455.05028号 ·doi:10.1017/S1446788700116517 [30] Guionnet，A.：《大型随机矩阵：宏观渐近讲座：圣徒概率》2006年第三十六期。数学课堂讲稿。柏林施普林格出版社（2009） [31] Haemers，W.H.：交错特征值和图。线性代数应用。226/228, 593–616 (1995). MR1344588 MR（96e:05110）·Zbl 0831.05044号 ·doi:10.1016/0024-3795（95）00199-2 [32] Horn，R.A.，Johnson，C.R.：矩阵分析。剑桥大学出版社，剑桥（1990）。修正了1985年原版的重印本。MR1084815（91i:15001） [33] Jagers，P.：作为马尔可夫场的一般分支过程。斯托克。过程。申请。32(2), 183–212 (1989). MR MR1014449（91天：60208）·Zbl 0678.92009号 ·doi:10.1016/0304-4149（89）90075-6 [34] Jagers，P.，Nerman，O.：分枝种群的生长和组成。高级申请。普罗巴伯。16（2），221–259（1984）。MR MR742953（86j:60193）·Zbl 0535.60075号 ·doi:10.2307/1427068 [35] Karp，R.，Sipser，M.：稀疏随机图中的最大匹配。摘自：第22届计算机科学基础年会，第364-375页（1981年） [36] Matsen，F.A.，Evans，S.N.：同义词的普遍性：几乎所有大型二叉树都不是通过其谱或其内在多项式唯一识别的。加州大学伯克利分校统计局第698号技术报告（2006） [37] 梅塔，M.L.：《随机矩阵》，第三版。《纯粹与应用数学》（阿姆斯特丹），第142卷。爱思唯尔/学术出版社，阿姆斯特丹（2004）。MR2129906（2006b:82001）·Zbl 1107.15019号 [38] Móri，T.F.：Barabási–Albert随机树的最大度。梳子。普罗巴伯。计算。14(3), 339–348 (2005). MR2138118（2006a:60014）·Zbl 1078.05077号 ·网址：10.1017/S0963548304006133 [39] Nerman，O.，Jagers，P.：超临界分支种群的稳定双无限系谱过程。Z.Wahrscheinlichkeits理论。版本。盖布。65(3), 445–460 (1984). MR731231（85e:60091）·Zbl 0506.60084号 ·doi:10.1007/BF00533746 [40] Norris，J.R.：马尔可夫链。剑桥统计与概率数学系列，第2卷。剑桥大学出版社，剑桥（1998），第xvi+237页，ISBN 0-521-48181-3。1997年原版重印·Zbl 0873.60043号 [41] Rojo，O.：关于某些有根树的光谱。线性代数应用。414(1), 218–243 (2006). MR2209241（2006年：05156）·兹比尔1092.05048 ·doi:10.1016/j.laa.2005.09.019 [42] Rojo，O.：一些树的谱和任何树的最大特征值的边界。线性代数应用。414(1), 199–217 (2006). MR2209240（2007j:05145）·Zbl 1092.05047号 ·doi:10.1016/j.laa.2005.09.018 [43] Rojo，O.：从广义Bethe树的副本中获得的图的光谱。线性代数应用。420(2–3), 490–507 (2007). MR MR2278225（2007克：05116）·Zbl 1111.05063号 ·doi:10.1016/j.laa.2006.08.006 [44] Rojo，O.：加权广义Bethe树在根处连接的谱。线性代数应用。428(11–12), 2961–2979 (2008). MR2416602材料·Zbl 1143.05019号 ·doi:10.1016/j.laa.2008.01.026 [45] Rojo，O.，Robbiano，M.：Bethe树特征值的显式公式和任何树最大特征值的上界。线性代数应用。427(1), 138–150 (2007). MR2353161（2008克：05131）·Zbl 1126.05069号 ·doi:10.1016/j.laa.2007.06.024 [46] Rojo，O.，Robbiano，M.：关于一些加权根树的谱及其应用。线性代数应用。420(2–3), 310–328 (2007). MR2278210（2007i:05118）·Zbl 1107.05061号 ·doi:10.1016/j.laa.2006.07.011 [47] Rojo，O.，Soto，R.：一些平衡树的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的谱。线性代数应用。403, 97–117 (2005). MR MR2140275（2006年b：05081）·Zbl 1069.05047号 ·doi:10.1016/j.laa.2005.01.011 [48] Rudas，A.，Tóth，B.，Valkó，B.：随机树和一般分支过程。随机结构。算法31（2），186-202（2007）。2343718先生·Zbl 1144.60051号 ·doi:10.1002/rsa.20137 [49] A.J.Schwenk：几乎所有的树都是共谱的。In:图论新方向，Proc。密歇根大学安阿伯分校第三届安阿伯会议，密歇根州安阿伯，1971年，第275-307页。纽约学术出版社（1973年）。MR0384582（52号5456） [50] Smythe，R.T.，Mahmoud，H.M.：递归树的调查。特奥。伊莫维尔。《材料统计》51，1–29（1994年）。MR MR1445048（97k:60027）·Zbl 0933.05038号 [51] Tulino，M.，Verdu，S.：随机矩阵理论与无线通信。在：通信和信息理论的基础和趋势。现在的出版商，汉诺威（2004） [52] Zolotarev，V.M.：勒维公制，数学百科全书。Kluwer Academic，多德雷赫特（2001）。M.Hazewinkel（编辑） [53] Bartholdi，L.，Woess，W.：点灯器群和Diestel–先导图的光谱计算。J.傅里叶分析。申请。11(2), 175–202 (2005). MR 2131635（2006e:20052）·Zbl 1082.05058号 ·doi:10.1007/s00041-005-3079-0 [54] Lehner，F.，Neuhauser，M.，Woess，W.：关于点灯族和渗流簇的光谱。数学。附录342（1），69-89（2008）。MR 2415315（2009d:60329）·Zbl 1185.60115号 ·doi:10.1007/s00208-008-0222-7 [55] Scarabotti，F.，Tolli，F.：有限点灯器随机行走的调和分析。J.戴恩。控制系统。14（2），251–282（2008年）。MR 2390215（2009年e:43009）·Zbl 1203.43009号 ·doi:10.1007/s10883-008-9038-8 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。