Sabelfeld，Karl K。;德米特里·斯米尔诺夫;伊万·迪莫夫;托多罗夫，威尼斯 二阶椭圆方程的网格上的全局随机行走算法。 （英语） Zbl 1480.65011号 蒙特卡洛方法应用。 27，第4期，325-339（2021）. 摘要：本文开发了求解大型线性方程组的随机模拟方法，并重点关注两个问题：（1）全局随机游走算法（GRW）的构造，特别是网格上求解椭圆方程组的算法，以及（2）基于平衡转移矩阵变换的局部随机算法的发展。与基于经典随机微分方程的Feynman-Kac公式相比，GRW方法计算网格中任何期望的指定点族中的解。与传统的网格随机游走算法相比，平衡转移矩阵在局部随机游走方法中的使用显著降低了随机估计量的方差，从而降低了计算成本。 引用于1文件 MSC公司： 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 65C20个 概率模型，概率统计中的通用数值方法 关键词：随机算法;大型线性系统;网格上的全局随机行走;平衡取样;蒙特卡罗方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.K.Sabelfeld}等人，蒙特卡罗方法应用。27，编号4，325--339（2021；Zbl 1480.65011） 全文： 内政部 参考文献： [1] H.Amann，Eine Monte-Carlo-Methode mit Informationsspeicherung zur Lösung von elliptischen Randwertproblemen，Z.Wahrscheinlichkeits theorie Verw。Gebiete 8（1967），117-130·Zbl 0155.21203号 [2] H.Amann，Der Rechenaufwand bei Der Monte-Carlo-Methode mit Informationsspeicherung，ZAMM Z.Angew。数学。机械。48 (1968), 128-131. ·Zbl 0159.44802号 [3] A.F.Cheshkova，用蒙特卡罗方法对亥姆霍兹n维方程Dirichlet问题解的整体估计，俄罗斯J.Numer。分析。数学。《建模10》（1995年），第6期，495-510·Zbl 0849.65094号 [4] R.Courant、K.Friedrichs和H.Lewy，《Differenzenglechichungen der mathematischen Physik，数学》。《Ann.100》（1928年），第1期，第32-74页。 [5] J.H.Curtiss，线性算子迭代的“蒙特卡罗”方法，J.Math。物理学32（1954），209-232·兹比尔0055.11301 [6] J.H.Curtiss，计算线性代数方程组解的一个分量的两种经典方法和蒙特卡罗方法的效率的理论比较，蒙特卡罗法研讨会，约翰·威利和索恩斯，纽约（1956），191-233。 [7] M.Deaconu和A.Lejay，矩形随机行走算法，Methodol。计算。申请。普罗巴伯。8（2006），第1期，135-151·Zbl 1104.60046号 [8] I.T.Dimov，一些蒙特卡罗方法的可能误差最小化，数学建模和科学计算（Albena 1990），保加利亚科学院，索非亚（1992），159-170。 [9] I.T.Dimov，《应用科学家蒙特卡罗方法》，《世界科学》，哈肯萨克出版社，2008年·Zbl 1140.65008号 [10] I.T.Dimov，B.Philippe，A.Karaivanova和C.Weihrauch，特征值问题马尔可夫链蒙特卡罗算法的鲁棒性和适用性，应用。数学。模型。32（2008），第8期，1511-1529·Zbl 1176.65003号 [11] I.T.Dimov、S.Maire和J.M.Sellier，求解线性代数方程组的新的走动方程蒙特卡罗方法，应用。数学。模型。39（2015），第15期，4494-4510·兹比尔1443.65041 [12] I.G.Djadkin和V.N.Starikov，用蒙特卡罗方法求解拉普拉斯方程时节省计算机时间的一种可能方法。维奇岛。Mat i Mat.Fiz公司。5 (1965), 936-938. ·Zbl 0155.21301号 [13] E.B.Dynkin，《马尔可夫过程理论》，多佛，米诺拉，2006年·Zbl 1116.60001号 [14] B.S.Elepov、A.A.Kronberg、G.A.Mihaĭlov和K.K.Sabelfeld，用蒙特卡罗方法解决边值问题（俄语），新西伯利亚瑙卡，1980年·兹伯利0537.65089 [15] B.S.Elepov和G.A.Mihaĭlov，用“在球体上行走”模型解方程的Dirichlet问题，苏联计算。数学。数学。物理学。第9期（1969年），第3期，194-204年·Zbl 0302.65088号 [16] S.M.Ermakov、V.V.Nekrutkin和A.S.Sipin，《经典数学物理方程的随机过程》，Kluwer学术出版社，Dordrecht，1989年·Zbl 0691.60073号 [17] S.M.Ermakov和A.S.Sipin，“半球行走”过程及其在求解边值问题中的应用，Vestnik St.Petersburg Univ.Math。42（2009），第3期，155-163·Zbl 1181.65009号 [18] A.Haji-Sheikh和E.M.Sparrow，浮动随机游动及其在热方程蒙特卡罗解中的应用，SIAM J.Appl。数学。14 (1966), 370-389. ·Zbl 0148.39402号 [19] J.H.Halton，序贯蒙特卡罗，Proc。剑桥菲洛斯。《社会分类》第58卷（1962年），第57-78页·Zbl 0119.14904号 [20] J.H.Halton，序贯蒙特卡罗，第816号技术总结报告，威斯康星大学，麦迪逊，1967年·Zbl 0119.14904号 [21] J.H.Halton，线性系统的序贯蒙特卡罗——实践总结，蒙特卡罗方法应用。14（2008），第1，1-27号·Zbl 1146.65001号 [22] J.H.Halton和E.A.Zeidman，蒙特卡罗与顺序分层的整合，第61号技术报告，威斯康星大学，麦迪逊，1969年。 [23] K.Itó和H.P.McKean，Jr.，《扩散过程及其样本路径》，柏林斯普林格出版社，1965年·Zbl 0127.09503号 [24] M.Kac，《概率论与微分和积分方程之间的某些联系》，《第二届伯克利数理统计与概率研讨会论文集》，加利福尼亚大学伯克利分校（1951），189-215·Zbl 0045.07002号 [25] V.M.Kaganer、J.Lähnemann、C.Pfüller、K.K.Sabelfeld、A.E.Kireeva和O.Brandt，从绕穿位错的阴极发光图确定GaN中的载流子扩散长度：谬误和机遇，物理。修订申请。12（2019），第5号，文章编号054023。 [26] S.Maire，使用迭代控制变量减少方差，J.Stat.Compute。模拟。73（2003），第1，1-29号·Zbl 1014.62040号 [27] G.A.Mikhaĭlov和A.F.Cheshkova，用蒙特卡罗方法求解多维Helmholtz方程的Dirichlet差分问题，J.Compute。数学。数学。物理学。38（1998），第1期，99-106·Zbl 0951.65002号 [28] M.E.Muller，Dirichlet问题的一些连续蒙特卡罗方法，《数学年鉴》。统计师。27 (1956), 569-589. ·Zbl 0075.28902号 [29] I.Petrowsky，《Irrfahrt问题》，数学。附录109（1934年），编号1425-444·Zbl 0008.35603号 [30] K.K.Sabelfeld，边值问题中的蒙特卡罗方法，Springer，柏林，1991年·Zbl 0728.65002号 [31] K.K.Sabelfeld，混合Dirichlet-Robin边界条件扩散问题的半圆柱体上的随机行走，Monte Carlo方法应用。22（2016），第2期，117-131·Zbl 1338.65007号 [32] K.K.Sabelfeld，求解漂移扩散问题的球体上随机行走方法，蒙特卡罗方法应用。22（2016），第4期，265-275·Zbl 1354.65265号 [33] K.K.Sabelfeld，解决扩散成像问题的无网格浮动随机行走方法，Statist。普罗巴伯。莱特。121 (2017), 6-11. ·Zbl 1354.65015号 [34] K.K.Sabelfeld，求解瞬态漂移扩散反应问题的球体随机行走算法，蒙特卡罗方法应用。23（2017），第3期，189-212·Zbl 1375.65007号 [35] K.K.Sabelfeld，瞬态热方程的全局随机球体漫游算法及其扩展，蒙特卡罗方法应用。第25期（2019年），第1期，第85-96页·兹伯利07061111 [36] K.K.Sabelfeld，V.Kaganer，C.Pfueller和O.Brandt，GaN（0001）阴极发光和电子束感应电流图中的位错对比，J.Phys。D 50（2017），第40号，文章ID 405101。 [37] K.K.Sabelfeld和A.Kireeva，计算任意点集中常系数椭圆方程解及其导数的一种新的全局随机行走算法，应用。数学。莱特。107（2020），文章ID 106466·Zbl 1442.82005年 [38] K.K.Sabelfeld和A.Kireeva，求解半导体漂移-扩散-泊松方程非线性系统的随机模拟算法，物理学。A 556（2020），文章ID 124800·Zbl 07529566号 [39] K.K.Sabelfeld和I.A.Shalimova，《偏微分方程的球面和平面积分算子：构造、分析和应用》，De Gruyter，柏林，2013年·Zbl 1316.47001号 [40] K.K.Sabelfeld和N.A.Simonov，边值问题的随机方法。《高维PDE和应用的数值》，De Gruyter，柏林，2016年·Zbl 1359.65292号 [41] K.K.Sabelfeld和D.Smirnov，二阶椭圆方程的全局随机网格行走算法，蒙特卡罗方法应用。27（2021），第3期，211-225·Zbl 07419515号 [42] I.Shalimova和K.K.Sabelfeld，求解瞬态各向异性扩散问题的小球体随机行走方法，蒙特卡罗方法应用。25（2019），第3期，271-282·Zbl 1495.65007号 [43] I.Shalimova和K.K.Sabelfeld，求解椭圆和抛物方程的椭球面随机游动方法，蒙特卡罗方法应用。26（2020），第4期，335-353·Zbl 1469.65018号 [44] N.A.Simonov，求解第三边值问题的球面上行走算法，应用。数学。莱特。64 (2017), 156-161. ·Zbl 1353.65132号 [45] I.M.Sobol，蒙特卡洛数值方法，瑙卡，莫斯科，1973年·Zbl 0289.65001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。