哈姆西，穆罕默德·阿明;Issam Louhichi 度量空间中映射随机积的收敛结果。 （英语） Zbl 1320.47063号 不动点理论应用。 2012年，第43号论文，第7页（2012）. 本文证明的主要结果如下：定理。设\（X，d）\是一个完备度量空间，\（{T_1，T_2，\dots，T_N}\）是从\（d\）到\（d~）定义的有限映射族，其中\（d_）是\（X\）的非空闭子集。假设每个（T_i\）都是一个公共不动点（D\中的c_0）的投影（即，无论何时（i）\（D（T_i（x），c）\leq D（x，c）\），对于任何\（x\中的D\），以及任何\（c\中的文本{Fix}（T_i）\等价于D:T_i（x）=x\}\）；（ii）对于任何有界序列（（x_n）_n\子集D\），我们有（lim_{n\to\infty}[D（x_n，c_0）-D（T（x_n），c_0）]=0\Rightarrow\lim_}n\to\infty}D（x-n，text{Fix}（T_i））=0\）。还假设\（{text{Fix}（T_1，\dots，\text{Fix{（T_N）\}\）是固有的有界正则（即对于任何\（\text{Fix}，T_i）_{i\在G}\）和任何有界序列\（（x_N）_N\子集x\），我们有\（lim_{N\ to infty}\ max_{i=1，\dotes，N}d（x_N，c_i）=0\右箭头，\bigcap^N_{i=1}\text{Fix}（T_i））=0\），其中\（J\）是\（\{1，\dots，N\}\）的任何非空子集。设\（r:\mathbb{N}\to\{1,2，\dots，N}\）是一个随机映射，它无限次地假设每个值。然后由定义的随机序列\（（x_n）_n\\[x_0\在D\text{和}x_{n+1}=T_{r（n）}\text{for all}n\geq 0中，\]对于任何\（c\ in c\}\），收敛到\（Q_c（x_0）=\{x\ in c:d（x，c）\leqd（x_0，c）\）中的点，其中\（c=\bigcap^N_{i=1}\text{Fix}（T_i）\）。审核人：T.D.Narang（阿姆利则） MSC公司： 47J25型 涉及非线性算子的迭代程序 2009年9月47日 收缩型映射、非扩张映射、（A\）-适当映射等。 46立方厘米 内积空间及其推广，Hilbert空间 47N10号 算子理论在最优化、凸分析、数学规划、经济学中的应用 65层10 线性系统的迭代数值方法 65克05 数值数学规划方法 90C25型 凸面编程 92 C55 生物医学成像和信号处理 关键词：计算机断层扫描;凸可行性问题;凸规划;Fejér单调序列;图像重建;图像恢复;固有有界正则性;Kaczmarz方法;非扩张映射;投影算法;投影映射;随机积;信号处理;无限制迭代;无限制产品 引文：Zbl 0832.47055号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.A.Khamsi}和\textit{I.Louhichi}，不动点理论应用。2012年，第43号论文，第7页（2012；Zbl 1320.47063） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Bauschke HH：希尔伯特空间中松弛投影随机积的范数收敛结果。《泛美数学社会》1995347（4）：1365-1373·Zbl 0832.47055号 ·doi:10.2307/2154816 [2] 德国，F。；辛格，SP，交替正交投影法，105-121（1992）·Zbl 0751.41031号 [3] Y检查员：区块迭代方法在医学成像和放射治疗中的平行应用。数学课程1988，42:307-325·Zbl 0658.90099号 ·doi:10.1007/BF01589408 [4] Censor Y，Herman GT:关于从投影重建图像的一些优化技术。应用数学1987，3:365-391·Zbl 0655.65140号 ·doi:10.1016/0168-9274（87）90028-6 [5] Sezan MI：凸投影理论及其在图像恢复问题中的应用概述。超微显微镜1992年，40:55-67·doi:10.1016/0304-3991（92）90234-B [6] Bauschke HH，Borwein JM：关于解决凸可行性问题的投影算法。暹罗评论1996,38（3）：367-426·兹比尔0865.47039 ·doi:10.1137/S0036144593251710 [7] 组合框PL：希尔伯特凸可行性问题：投影方法的收敛性。应用数学优化1997，35:311-330·Zbl 0872.90069号 [8] Amemiya I，Ando T：希尔伯特空间中收缩随机乘积的收敛性。科学数学学报（Szeged）1965，26:239-244·Zbl 0143.16202号 [9] Bruck RE：度量空间和Banach空间中收缩的随机乘积。数学分析应用杂志1982，88:319-332·Zbl 0512.47042号 ·doi:10.1016/0022-247X（82）90195-0 [10] Dye JM：Hilbert空间中紧压缩随机积的收敛性。积分厄克运算理论1989，12:12-22·Zbl 0677.47013号 ·doi:10.1007/BF01199754 [11] Dye JM，Reich S：希尔伯特空间中非扩张映射的无限制迭代。《非线性分析》1992年，18:199-207·Zbl 0753.47024号 ·doi:10.1016/0362-546X（92）90094-U [12] Youla DC：关于松弛投影算子迭代的确定收敛性。J Visual Com-mun图像表示1990，1:12-20·doi:10.1016/1047-3203（90）90013-L [13] Aharoni R，Censor Y：并行计算凸可行性问题解的块迭代投影方法。线性代数应用1989，120:165-175·Zbl 0679.65046号 ·doi:10.1016/0024-3795（89）90375-3 [14] Flam SD，Zowe J：宽松的外部投影，加权平均和凸可行性。BIT 1990，30:289-300·Zbl 0715.65038号 ·doi:10.1007/BF02017349 [15] Tseng P：关于坚定非扩张映射乘积的收敛性。SIAM J Optim 1992，2:425-434·Zbl 0763.49011号 ·doi:10.1137/0802021年 [16] Eisner L，Koltracht I，Neumann M：序列和异步非线性仿压缩的收敛性。数字数学1992，62:305-319·Zbl 0763.65035号 ·doi:10.1007/BF013996232 [17] Pustylnik E，Reich S，Zaslavski AJ:算子非循环无穷乘积的收敛性。数学分析应用杂志2011，380:759-767·兹比尔1360.47013 ·doi:10.1016/j.jmaa.2011.02.030 [18] Dye JM，Khamsi MA，Reich S:Banach空间中收缩的随机乘积。泛美数学Soc 1991325（1）：87-99·Zbl 0735.47001号 ·doi:10.2307/2001660 [19] 贝隆，JB；RE布鲁克；Tan，KT，遍历定理与压缩半群的渐近行为，12-26（1992），新加坡·Zbl 1404.47010号 [20] 戴伊，吉咪；Reich，S。；IofFe，A。；马库斯，M。；Reich，S.，非扩张映射的随机积，No.244，106-118（1992）·Zbl 0815.47067号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。