米歇尔·特里斯特诺 圆微分同态的概率意义上的广义性。（Généricitéau sens probabiliste dans les diffémorphismes du cercle） （法语） Zbl 1368.37003号 Ensaios Matemáticos公司27.里约热内卢：巴西马特马提卡协会（SBM）（ISBN 978-85-8337-029-1/pbk）。第98页。(2014). 在本卷中，作者主要介绍了他对圆的（C^1）-微分同态的群（mathrm{Diff}^1（mathbbS^1））和区间的（mathrm{Diff{^1（I））的研究。由于他的目的是解决这个无限维群的泛型性质，主要是泛型动力学性质，所以第一个问题是泛型测度的选择，在有限维中扮演Lebesgue测度的角色。（mathrm{Diff}^1（I））的自然选择是一个由正实数（sigma）索引的单参数度量族，称为“Malliavin-Shavgulidze”度量。它的优点是可以简单地定义为在以下同胚\（f）下具有方差\（\∑^2）的Wiener测度\（W_\∑\）在\（C_0（I）\）上的图像\（W_\∑\ circf ^｛-1｝\）：\[C_0（I）\ni B\mapsto f（B）\equiv\left[t\mapsto f（B）_t:=\int^t_0e^{B_s}秒\大/\int^1_0e^{B_s}秒\右]\in\mathrm{Diff}^1（I）。\]以下对该定义的修改提供了Malliavin-Shavgulidze度量值（mu_\sigma）on（mathrm{Diff}^1（mathbbS^1））。首先用（C（mathbb S^1）替换\（C_0（[0,1]）\），用\（C_0（mathbbR/mathbbZ）\times\mathbbS^1 \）在\（B\mapsto[t\mapsto B_t-tB_1]\）下）在\（[0,1]/\mathbb Z\）上。那么\（\mu_\sigma:=\widetilde{W^0_\simma}\circ F^{-1}\），其中同胚\（F\）定义为：\[C（\mathbb S^1）\ni（\beta，\alpha）\mapsto F（\be塔，\alfa）\equiv\left[t\mapsto\alpha+\int^t_0e^{\beta_S}ds\big/\int^t_0e^}{\beta _S}ds \right]\in\mathrm{Diff}^1（\mathbb S^ 1）。\]注意，（W_\sigma）的正则性很容易传递到（nu_\sigma\）和（mu_\sigama\）。这些Malliavin-Shavgulidze测度的一个关键性质是它们在Cameron-Martin空间（H^1（I））（resp.（H^ 1（mathbb S^1））在\（f）（resp.（f））下的图像左作用下的准方差，它直接继承自Wiener测度的经典Cameron-Martin性质，带有对应Radon-Nikodym cocycle的显式表达式。Kosyak的一个定理断言这个动作是遍历的。在介绍了关于局部紧群、拟变测度、维纳空间、维纳测度和钉住维纳测度的两章之后，作者简要介绍了圆微分同态的经典（确定性）动力学理论的要素：——在（mathbb R）上具有升力（tilde g）的微分同胚（g）的旋转数由Poincaré定义为唯一的（alpha in mathbb R\），使得对于任何（x in mathbbR），（n in mathbb-n\）都有（|tilde g^n（x）-x-n\alpha |<1）；——Denjoy-Koksma不等式控制了具有无理旋转数的（g\in\mathrm{Diff}^1（\mathbbS^1）的遍历和与（g\mathbb S^1上的）不变概率定律之间的差；——可微共轭定理，关于同胚通过其旋转数共轭于旋转的正则性。在最后一章中，作者介绍了他的原始结果。他的第一个定理指出，几乎任何（g）都不可能有一个不动点，在这个点上导数的值是规定的。给出了一个优雅的证明。然后将该定理推广到（（mathrm{Diff}^1（mathbbS^1），mu_sigma）的情况：在动力学语言中，它确定了几乎任何周期轨道都是双曲线。对证明的修改还表明，（mu_\sigma）-几乎可以确定，独立的（h_1，dots，h_n）在mathrm{Diff}^1（mathbbS^1）中生成一个自由群。另一个定理断言，几乎任何具有有理旋转数的（mu_sigma）-（g\in\mathrm{Diff}^1（mathbbS^1））都有一个平凡的（C^1）-中心化子。作者还讨论了重整化、Sternberg的线性化定理和Denjoy的例子。最后，他提供了一系列仿真，以支持自己的一些猜测。他的一些模拟似乎表明，当改变参数时，会发生意外的相变。审核人：雅克·弗朗奇（斯特拉斯堡） 引用于1文件 MSC公司： 2002年7月37日 关于动力学系统和遍历理论的研究综述（专著、调查文章） 37甲10 生成、随机和随机差分及微分方程 37E10型 涉及圆映射的动力系统 60B15型 群或半群的概率测度，傅里叶变换，因式分解 37E05型 涉及区间映射的动力系统 37A50型 动力系统及其与概率论和随机过程的关系 28立方厘米 拓扑群或半群上的集函数和测度，Haar测度，不变测度 60J65型 布朗运动 关键词：拟不变测度;布朗运动;圆微分同胚;随机动力学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Triestino}，Généricitéau感知不同形态的概率。里约热内卢：巴西马特马提卡社会（SBM）（2014；Zbl 1368.37003） 全文： EMIS公司