马丁·艾格尔;佩弗，马克斯;施耐德、莱因霍尔德 具有层次张量表示的自适应随机Galerkin有限元法。 （英语） Zbl 1397.65262号 数字。数学。 136，第3期，765-803（2017）. 摘要：随机数据的PDE解通常会导致高维代数问题，例如存在乘性噪声时。本文所考虑的随机Galerkin有限元则受到了维数灾难的影响。这与充分表示PDE中包含的随机场所需的随机变量数量直接相关。通过所提出的新方法，我们通过结合两种高效的模型简化策略来规避这一主要的复杂性障碍，即该问题的张量列格式的现代低秩张量表示和基于后验误差估计的精化算法，以自适应地调整所采用的不同离散化。自适应调整包括基于残差估计的有限元网格细化、各向异性Legendre-Wiener混沌中的问题自适应随机离散化以及张量秩的连续增加。对于离散化和问题的预处理ALS格式的迭代解产生的所有误差项，导出了可计算的后验误差估计。引人注目的是，可以利用问题的张量结构非常有效地评估所有误差项。一组基准问题说明了具有高阶有限元的自适应算法的性能。此外，还研究了张量秩对近似质量的影响。 引用于28文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 47B80型 随机线性算子 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 65J10型 线性算子方程的数值解 65N12号 偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65N22型 含偏微分方程边值问题离散方程的数值解 65N75型 涉及偏微分方程边值问题的概率方法、粒子方法等 关键词：随机系数偏微分方程;张量表示;张量列;不确定性量化;随机有限元方法;算子方程;自适应方法;肌萎缩性脊髓侧索硬化症;低质;缩减基数法 软件：FEniCS公司;ALEA公司;TT工具箱;TTPY公司;github PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Eigel}等人，数字。数学。136、3号、765--803（2017；Zbl 1397.65262） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Ainsworth，M.，Oden，J.T.：有限元分析中的后验误差估计。《纯粹与应用数学》（纽约）。Wiley 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