乔纳森·博文（Jonathan M.Borwein）。;德克·努扬斯;阿明·斯特劳布;詹姆斯·万 短随机游动积分的一些算术性质。 （英语） Zbl 1233.60024号 拉马努扬J。 26，第1期，109-132（2011）. 小结：我们研究了在随机方向上以单位步数在平面上行走所走过的距离的矩。虽然从现代概率的观点来看，这一历史上有趣的随机游走很容易理解，但我们自己的兴趣在于确定矩函数的显式闭合形式及其整数的算术值，而只需执行少量步骤。作为更一般评估的结果，可获得三步平均行驶距离的闭合形式。这种评估及其证明依赖于明确的组合属性，例如偶数矩的递推方程（被提升为函数方程）。在第3步和第4步的情况下，收集并明确了相应的一般组合和分析特征。给出了三步和四步步行的矩的显式超几何表达式，并给出了偶数步步行的一般猜想。 引用于1审查引用于24文件 MSC公司： 60克50 独立随机变量之和；随机游走 33C20美元 广义超几何级数，（{}_pF_q\） 05A10号 阶乘、二项式系数、组合函数 关键词：随机游走;超几何函数;高维集成;解析延拓 软件：组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.M.Borwein}等人，Ramanujan J.26，No.1，109--132（2011；Zbl 1233.60024） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Bailey，D.H.，Borwein，J.M.：徒手格斗：使用千位数积分的实验数学。J.计算。科学。(2010). doi:10.1016/j.jocs.2010.12.004。网址：http://www.carma.newcastle.edu.au/\（\sim\）jb616/combat.pdf [2] Bailey，D.H.，Borwein，J.M.，Broadhurst，D.J.，Glasser，M.L.：贝塞尔矩和应用的椭圆积分评估。《物理学杂志》。A、 数学。西奥。41, 5203–5231 (2008) ·兹比尔1152.33003 [3] Barrucand，P.：Sorme des puissances des coefficients multinomiaux et les poissances sequessives d'une function de Bessel。C.R.赫伯德。塞恩斯学院。科学。258, 5318–5320 (1964) ·Zbl 0126.28602 [4] Borwein，J.M.，Borweing，P.B.：Pi和AGM：分析数理论和计算复杂性研究。威利，纽约（1987）·Zbl 0611.10001号 [5] Borwein，J.M.，Straub，A.，Wan，J.：三步和四步随机游动积分。实验数学。（2011年，出版）。网址：http://www.carma.newcastle.edu.au/\（\sim\）jb616/walks2.pdf·Zbl 1268.33005号 [6] Borwein，J.M.，Straub，A.，Wan，J.，Zudilin，W.：短均匀随机游动的密度。加拿大。数学杂志。（2011年，出版）。网址：http://www.carma.newcastle.edu.au/\（\sim\）jb616/密度.pdf，http://arxiv.org/abs/103.2995v1 ·Zbl 1296.33011号 [7] Broadhurst，D.：贝塞尔矩、随机游走和Calabi-Yau方程。预印本，2009年11月 [8] Cools，R.，Kuo，F.Y.，Nuyens，D.：构建多元积分的嵌入格规则。SIAM J.科学。计算。28, 2162–2188 (2006) ·Zbl 1126.65002号 ·数字对象标识码：10.1137/06065074X [9] Crandall，R.E.：圆周跳跃力矩的解析表示法。预印本，2009年10月 [10] Donovan，P.：JN-25系列密码的缺陷，II。《密码学》（2010年出版） [11] Fettis，F.E.：关于卡尔·皮尔逊的推测，《骑手周年纪念册》（1963）第39–54页 [12] Hughes，B.D.：《随机行走与随机环境》，第1卷。牛津大学出版社，伦敦（1995）·Zbl 0820.60053号 [13] Kluyver，J.C.：局部概率问题。内德学院。潮湿。程序。8, 341–350 (1906) [14] Mattner，L.：积分下的复微分。Nieuw拱门。Wiskd公司。IV序列号。5/2(1), 32–35 (2001) ·Zbl 1239.30025号 [15] Merzbacher，E.，Feagan，J.M.，Wu，T.-H.：N个独立源的辐射叠加和随机飞行问题。美国物理学会。45(10), 964–969 (1977) ·数字对象标识代码：10.1119/1.10860 [16] 皮尔森：随机行走。《自然》72，294（1905）·doi:10.1038/072294b0 [17] Pearson，K.：随机行走问题。《自然》72，342（1905）·数字对象标识代码：10.1038/072342a0 [18] Pearson，K.：随机迁移的数学理论。进化论的数学贡献十五。德拉佩斯（1906） [19] Petkovsek，M.，Wilf，H.，Zeilberger，D.：A=B，第三版。AK Peters，Wellesley（2006） [20] Rayleigh，L.：随机行走问题。《自然》72，318（1905）·doi:10.1038/072318a0 [21] 里士满，L.B.，沙利特，J.：计算阿贝尔平方。电子。J.库姆。16，R72（2009）·Zbl 1191.68479号 [22] 斯隆，N.J.A.：整数序列在线百科全书。电子发布于http://www.research.att.com/sequences网站 , 2009 ·Zbl 1274.11001号 [23] Titchmarsh，E.：《函数理论》，第2版。牛津大学出版社，伦敦（1939）·Zbl 0022.14602号 [24] Verrill，H.A.：与模形式相关的一些同余。预印MPI-1999-26，Max-Planck-Institut（1999）·Zbl 1209.11047号 [25] Verrill，H.A.：二项式系数的平方和，以及Picard-Fuchs方程的应用（2004）。arXiv:math/0407327v1[math.CO] [26] Watson，G.N.：《贝塞尔函数理论论》，第二版。剑桥大学出版社，剑桥（1941）·Zbl 0028.20605号 [27] Wilf，H.：《生成功能学》，第二版。圣地亚哥学术出版社（1993） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。