马尔科·贝尔托拉;亚历山大·托比斯 关于复变四次指数权正交多项式的渐近状态。 （英语） Zbl 1355.33021号 SIGMA，对称可积几何。方法应用。 12，论文118，50页（2016）. 摘要：我们研究了具有四次指数权重的一元正交多项式（pi_n（z））的递推系数的渐近性，其中（t在{mathbb C}中）和（n在{mathbb n}中。我们的目标是全局描述不同区域中的（t）的渐近行为。我们还描述了分隔这些区域的“断裂”曲线，并讨论了它们的特殊（关键）点。所有这些信息的组合提供了\（\pi_n（z）\）递归系数的全局渐近“相位图”，这在[作者，Constr.Approx.41，No.3，529-587（2015；Zbl 1320.33029号)]. 本文的主要目的是通过相应Riemann-Hilbert问题（RHP）的非线性最速下降分析（具有g函数机制）和参数空间原理中的延拓，为全局渐近画法提供一个严格的框架。后者允许将非线性最速下降分析从复平面的某些部分扩展到所有非临界值。我们还根据黎曼θ函数给出了递推系数的显式解。全标度邻域——临界点（双标度极限和三标度极限）中递推系数的一阶行为在[引文；作者，“变四次权十字架上复正交多项式的渐近性：临界点行为和第二次Painlevé超验”中获得，预打印]。 引用于7文件 MSC公司： 33D45号 基本正交多项式和函数（Askey-Wilson多项式等） 33埃17 Painlevé型函数 15B52号 随机矩阵（代数方面） 关键词：正交多项式的双尺度极限;递推系数的渐近性;Riemann-Hilbert问题的方法;非线性最速下降分析 引文：Zbl 1320.33029号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bertola}和\textit{A.Tovbis}，SIGMA，对称可积几何。方法应用。12，论文118，50页（2016；Zbl 1355.33021） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bertola，M.，《带外场的Boutroux曲线：无变分问题的平衡测度》，分析与数学物理，1，2-3，167-211，（2011）·Zbl 1259.33021号 ·doi:10.1007/s13324-011-0012-3 [2] Bertola，M.和Mo，M.Y.，交换差分算子，旋量丛和正交多项式关于不同复数权重的渐近性，数学进展，220，1，154-218，（2009）·Zbl 1153.39027号 ·doi:10.1016/j.aim.2008.09.001 [3] Bertola，Marco和Tovbis，Alexander，聚焦非线性半经典极限解轮廓的普遍性{S} chr公司\“第一条断裂曲线上的奥丁格方程，国际数学研究通告，2010，112119-2167，（2010）·Zbl 1202.35295号 ·doi:10.1093/imrn/rnp196 [4] Bertola，M.和Tovbis，A.，复变四次权正交多项式的渐近性：全局结构、临界点行为和第一{P} 安列夫\方程，构造近似。《国际近似与扩张杂志》，41，3，529-587，（2015）·Zbl 1320.33029号 ·doi:10.1007/s00365-015-9288-0 [5] Bertola，M.和Tovbis，A.，变四次权十字架上复正交多项式的渐近性：临界点行为和第二Painlev’e超越，（无）·Zbl 1320.33029号 [6] Bertola，M.和Tovbis，A.，退化超椭圆曲线上带虚周期的亚纯微分，分析与数学物理，5，1，1-22，（2015）·Zbl 1309.30036号 ·doi:10.1007/s13324-014-0088-7 [7] Bertola，M.和Tovbis，A.，聚焦非线性有限间隙解的最大振幅{S} chr公司\“奥丁格方程，（无）·Zbl 1391.35348号 [8] Bleher，Pavel及其，Alexander，随机矩阵模型中的双重标度极限：{R} 伊曼–{H} 伊尔伯特方法，《纯粹数学和应用数学交流》，56，4，433-516，（2003）·Zbl 1032.82014年 ·doi:10.1002/cpa.10065 [9] Chihara，T.S.，《正交多项式简介，数学及其应用》，13，xii+249，（1978），Gordon and Breach Science Publishers，纽约-伦敦-巴黎·Zbl 0389.33008号 [10] Deift，P.A.，正交多项式和随机矩阵：A{R} 伊曼–{H} 伊尔伯特方法，《Courant数学课堂讲稿》，3，viii+273，（1999），纽约大学，Courant Mathematical Sciences Institute，New York，Amer。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc [11] Deift，Percy A.和Its，Alexander R.和Zhou，Xin，A{R} 伊曼–{H} 伊尔伯特随机矩阵模型理论以及可积统计力学理论《数学年鉴》中出现的渐近问题。第二辑，146，1149-235，（1997）·Zbl 0936.47028号 ·doi:10.2307/2951834 [12] Deift，P.和Kriecherbauer，T.和McLaughlin，K.T.-R和Venakides，S.和Zhou，X.，关于指数权重变化的正交多项式的一致渐近性及其在随机矩阵理论普适性问题中的应用，纯粹数学与应用数学通讯，52，11，1335-1425，（1999）·Zbl 0944.42013号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（199911）52:11<1335:：AID-CPA1>3.0.CO；2-1 [13] Duits，M.和Kuijlaars，A.B.J.，关于可变四次权的正交多项式的Painlev’e{I}渐近，非线性，19，10，2211-2245，（2006）·兹比尔1129.34059 ·doi:10.1088/0951-7715/19/10/001 [14] Farkas，H.M.和Kra，I.，Riemann surfaces，数学研究生课本，71，xvi+363，（1992），纽约斯普林格·弗拉格·兹比尔0764.30001 ·doi:10.1007/978-1-4612-2034-3 [15] Fokas，A.S.和Its，A.R.和Kitaev，A.V.，{（2）}{D}量子引力中矩阵模型的等单调方法，数学物理中的通信，147，2395-430，（1992）·Zbl 0760.35051号 ·doi:10.1007/BF02096594 [16] John W.Hagood和Brian S.Thomson，《从{D} ini公司导数，《美国数学月刊》，113，1，34-46，（2006）·Zbl 1132.26321号 ·doi:10.2307/27641835 [17] Kamvissis、Spyridon和McLaughlin，Kenneth D.T.-R和Miller，Peter D.，聚焦非线性的半经典孤子系综{S} chr公司\“奥丁格方程，《数学研究年鉴》，154，xii+265，（2003），普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·Zbl 1057.35063号 ·doi:10.1515/9781400837182 [18] Kuijlaars，Arno B.J.和Mo，Man Yue，《全球参数{R} 伊曼–{H} 伊尔伯特正交多项式的最速下降分析，计算方法和函数理论，11，1，161-178，（2011）·Zbl 1245.34086号 ·doi:10.1007/BF03321795 [19] Kuijlaars，Arno B.J.和Silva，Guilherme L.F.，多项式外场中的S曲线，逼近理论杂志，191，1-37，（2015）·Zbl 1314.31006号 ·doi:10.1016/j.jat.2014.04.002 [20] Farkas，H.M.和Kra，I.，Riemann surfaces，数学研究生课本，71，xvi+363，（1992），纽约斯普林格·弗拉格·Zbl 0764.30001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-2034-3 [21] 弗洛伊德，G{e}za，关于正交多项式递推公式中的系数，76，1，1-6，（1976）·Zbl 0327.33008号 [22] Rakhmanov，E.A.，正交多项式和{（S）}曲线，正交多项式、特殊函数及其应用的最新进展，Contemp。数学。，578195-239（2012），美国。数学。意大利普罗维登斯足球俱乐部·Zbl 1318.30056号 ·doi:10.1090/conm/578/11484 [23] Szeg{\H{o}}，G{\a}bor，正交多项式，美国数学学会，学术讨论会出版物，23，xiiii+432，（1975），Amer。数学。罗德岛普罗维登斯Soc·Zbl 0305.42011年 [24] Tovbis，Alexander和El，Gennady A.，聚焦的半经典极限{NLS}：{W} 希瑟姆方程式和{R} 伊曼–{H} 伊尔伯特问题方法，Physica D.非线性现象，333171-184，（2016）·Zbl 1415.35256号 ·doi:10.1016/j.physd.2016.03.009 [25] Tovbis，Alexander和Venakides，Stephanos，可积系统半经典极限的非线性最速下降渐近性：参数空间中的延拓，数学物理通信，295，1，139-160，（2010）·Zbl 1194.35429号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00220-009-0984-0 [26] Tovbis，Alexander和Venakides，Stephanos和Zhou，Xin，关于聚焦非线性的半经典（零色散极限）解{S} chr公司\“奥丁格方程，《纯粹数学与应用数学的交流》，57，7，877-985，（2004）·Zbl 1060.35137号 ·doi:10.1002/cpa.20024 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。