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查尔斯·富尔顿

具有两个奇异端点的二阶Sturm-Liouville问题的Titchmarsh-Weyl（m）-函数。 （英语） Zbl 1165.34011号

数学。纳克里斯。 281，第10期，1418-1475（2008）.
本文的目的是将Titchmarsh-Weyl函数与半直线上的一类Sturm-Liouville问题联系起来，其中谱是简单的，端点（x=0）和端点（x=infty）都是奇异的。更准确地说，作者考虑了Sturm-Liouville方程
\[-y^{\prime\prime}+qy=\lambda y\text{on}（0，\infty）\]
在假设（q（x）\rightarrow 0）为（x\right箭头\infty）的情况下，以下任一假设成立。
情形一：对于所有（x在（0，infty）中的），（q_n）对所有（n）都是实的，序列在（（0，infty）和（-\tfrac{1}{4}\leqq_0<infty都为零。
案例二：对于某些（a>0），案例一中关于区间（（0，a）和（q）的假设是真实的，并且可以在（[a，\infty）中局部求和。
在这些假设下，与\（-\tfrac{d^2}{dx^2}+q）相关的常见自伴微分算子的谱是简单的，连续谱包含在\（0，infty）中，\（-\infty，0]\）中的谱是离散的。借助于左端点处适当归一化的Frobenius解，通过传递一个亚纯函数的极限（b\rightarrow\infty），引入了（0，b]\）上双奇异问题的Titchmarsh-Weyl函数，该亚纯函数极点位于（0，b）上相关Sturm-Liouville问题的特征值上。因此，如果（x=0）是正则端点，那么Titchmarsh-Weyl函数的定义类似于通常的定义[参见E.C.Titchmarsh公司，与二阶微分方程相关的特征函数展开。第一部分第二版牛津：克拉伦登出版社（1962；Zbl 0099.05201号)]并且，特别地，避免使用由初始条件定义的内部点（（0，infty））处的解。在两种情况下构造了本征函数展开式：极限圆情况下的（x=0）和极限点情况下的[（x=0]。
值得一提的是，在极限点情况下，Titchmarsh-Weyl函数不属于Nevanlinna或Riesz-Herglotz函数类，而是属于一些广义Nevanlinna类。该理论被应用于贝塞尔方程和分离氢原子问题的径向部分。
审核人：Jussi Behrndt（柏林）

引用于1审查
引用于32文件

理学硕士：

34B20型 常微分方程的Weyl理论及其推广
34B24型 Sturm-Liouville理论
34B27型 常微分方程的格林函数
34B30码 特殊常微分方程（Mathieu、Hill、Bessel等）
34B40码 常微分方程无穷区间上的边值问题
34升10 特征函数，特征函数展开，常微分算子特征函数的完备性
34L40码 特殊的常微分算子（Dirac、一维Schrödinger等）
33立方厘米 合流超几何函数，Whittaker函数，（{}_1F_1）
40年第35季度 量子力学中的偏微分方程
2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解

关键词：

Titchmarsh-Weyl \（m\）-函数;Sturm-Liouville理论;弗罗贝纽斯理论;本征函数展开;格林函数;连续光谱;径向氢方程;薛定谔波力学;惠塔克函数

引文：

Zbl 0099.05201号

软件：

SL驱动器;SLTSTPAK公司;SLEDGE公司;SLEIGN2系列
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛C.Fulton｝，数学。纳克里斯。281，第10号，1418--1475（2008；Zbl 1165.34011）
全文： 内政部

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