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詹，徐州;亚历山大·迪亚琴科

关于矩阵多项式经典Hurwitz稳定性判据的推广。 （英语） Zbl 1460.34069号

J.计算。申请。数学。 383，文章ID 113113，16 p.（2021）.
本文将一类Hurwitz矩阵多项式与Stieltjes正定矩阵序列联系起来。他们认为高阶微分系统的形式如下：\[答：]_{0}年^{n} （t）+A_{1} 年^{n-1}（t）++A类_{n} 年（t） =u（t），\]其中\（A_｛0｝，…，A_｛n｝\）是复数矩阵，\（y（t）\）是输出向量，\（u（t）\）表示控制输入向量。这样一个系统的渐近稳定性由其特征矩阵多项式的Hurwitz稳定性决定，例如\[F（z）=A_{0}z^{n} +答_{1} z（z）^｛n-1｝++A_{n}.\]
在第一部分中，对本文的主题进行了详细而全面的文献综述，并给出了一些基本结果。
在第2节中，这里出现了两个问题，将在第4节中回答。这些问题与稳定性标准通过马尔可夫参数和Stieltjes连分式的扩展有关。结果表明，对于所有复/实矩阵多项式，通过马尔可夫参数给出稳定性判据的适当扩展似乎是不可能的。
在第三节中，为了计算矩阵多项式在复平面不同部分的零点数，导出了矩阵多项式的矩阵马尔可夫参数惯性表示。关于这些，给出了两个引理和一个定理。
主要结果见第4节。研究了Hurwitz矩阵多项式与一类重要的矩阵Stieltjes矩序列之间的关系。这导致通过马尔可夫参数和连分式将稳定性准则矩阵扩展为一类特殊的矩阵多项式。根据矩阵马尔可夫参数建立的Hankel子项和Hankel拟子项，得到了Hurwitz稳定性的进一步条件。对于Hurwitz矩阵多项式，通常不能保证块链的总正性。在这一节中，我们证明了六个定理，并给出了与研究结果相关的三个示例以进行说明。
审核人：Cemil Tunç（货车）

引用于1审查
引用于2文件

理学硕士：

34D20型 常微分方程解的稳定性
34A30型 线性常微分方程组
15A24号 矩阵方程和恒等式
93二氧化碳 控制理论中的线性系统

关键词：

赫尔维茨稳定性;Stieltjes矩问题;马尔可夫参数;汉克尔矩阵;完全阳性;拟行列式

软件：

多项式工具箱
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Zhan}和\textit{A.Dyachenko}，J.Compute。申请。数学。383，文章ID 113113，16 p.（2021；Zbl 1460.34069）
全文： 内政部 arXiv公司

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