唐世兵;徐学军 对Morley元素采用一个平滑步骤的最优多级方法。 （英语） Zbl 1473.65318号 计算。方法应用。数学。 21，第3号，609-633（2021）. 摘要：本文提出了一类用于求解线性代数系统的多级预处理方案，该系统是由Morley非协调元逼近应用于双调和Dirichlet问题而产生的。基于与细化相关的有限元空间的适当空间分裂和抽象的Schwarz框架，我们证明了所提出的具有一个平滑步骤的多级方法是最优的，即收敛速度与网格大小和网格级别无关。此外，由于在算法的每个级别上只执行一次平滑器，因此计算复杂度也是最优的。通过数值实验验证了所提方法的最佳性。 引用于1文件 MSC公司： 65N30型 偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Riz和Galerkin方法 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 35J40型 高阶椭圆方程的边值问题 关键词：双调和问题;莫理元素;拟均匀网格;施瓦兹框架;多级法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Tang}和\textit{X.Xu}，计算。方法应用。数学。21，第3号，609--633（2021；Zbl 1473.65318） 全文： 内政部 参考文献： [1] L.Beiráo da Veiga，J.Niiranen和R.Stenberg，Morley板弯曲单元的后验误差估计，数值。数学。106（2007），第2期，165-179·Zbl 1110.74050号 [2] P.Binev、W.Dahmen和R.DeVore，收敛速度自适应有限元方法，数值。数学。97（2004），第2期，219-268·Zbl 1063.65120号 [3] H.Blum和R.Rannacher，关于角域上双调和算子的边值问题，数学。方法应用。科学。2（1980），编号4，556-581·Zbl 0445.35023号 [4] J.H.Bramble、J.E.Pasciak和J.Xu，非嵌套空间或非继承二次型多重网格算法分析，数学。公司。56（1991），编号193，1-34·Zbl 0718.65081号 [5] J.H.Bramble和X.Zhang，非嵌套网格上协调C^1有限元离散双调和问题的多重网格方法，Numer。功能。分析。最佳方案。16（1995），编号7-8，835-846·Zbl 0842.65081号 [6] S.C.Brenner，双调和方程的最优阶非协调多重网格方法，SIAM J.Numer。分析。26（1989），第5期，1124-1138·Zbl 0679.65083号 [7] S.C.Brenner，二阶椭圆边值问题非协调V循环和F循环多重网格算法的收敛性，数学。公司。73（2004），第247、1041-1066号·Zbl 1052.65102号 [8] S.C.Brenner和L.R.Scott，有限元方法的数学理论，文本应用。数学。纽约斯普林格，2007年，第15页。 [9] S.C.Brenner和L.-Y.Sung，C^0内部惩罚方法的多重网格算法，SIAM J.Numer。分析。44（2006），第1期，199-223·Zbl 1114.65151号 [10] A.Byfut、J.Gedicke、D.Günther、J.Reininghaus和S.Wiedemann，柏林洪堡大学FFW文档，柏林，2007年。 [11] L.Chen，M.Holst，J.Xu和Y.Zhu，二分网格上带跳跃系数椭圆方程的局部多级预条件，计算。视觉。科学。15（2012），编号57271-289·Zbl 1522.65242号 [12] P.G.Ciarlet，《椭圆型问题的有限元方法》，北荷兰，阿姆斯特丹，1978年·Zbl 0383.65058号 [13] M.Dauge，角域上的椭圆边值问题，数学讲义。柏林施普林格1341号，1988年·Zbl 0668.35001号 [14] W·Dörfler，椭圆问题的层次基，数学。公司。58（1992），编号198，513-529·Zbl 0766.65088号 [15] W·Dörfler，泊松方程的收敛自适应算法，SIAM J.Numer。分析。33（1996），第3期，1106-1124·Zbl 0854.65090号 [16] M.R.Hanisch，双调和Dirichlet问题的多重网格预处理，SIAM J.Numer。分析。30（1993），第1期，184-214·Zbl 0772.65076号 [17] R.Hiptmair，H.Wu和W.Zheng，椭圆问题和麦克斯韦方程自适应多重网格方法的一致收敛性，数值。数学。理论方法应用。5（2012），第3期，第297-332页·Zbl 1274.65287号 [18] 胡锦涛，石振中，莫利元的一种新的后验误差估计，数值。数学。112（2009），第1期，25-40页·Zbl 1169.74646号 [19] P.Lascaux和P.Lesaint，板弯曲问题的一些非协调有限元，RAIRO Oper。第9号决议（1975年），9-53·Zbl 0319.73042号 [20] C.L.Lawson，《三角形上的C^1兼容插值》，技术备忘录33-770，喷气推进实验室，帕萨迪纳，1976年。 [21] W.F.Mitchell，自适应网格的最优多级迭代方法，SIAM J.Sci。统计师。计算。13（1992），第1期，146-167·Zbl 0746.65087号 [22] L.S.D.Morley，板弯曲问题求解中的三角平衡元，航空夸脱。19 (1968), 149-169. [23] P.Oswald，用矩形有限元离散双调和方程的多层预条件，数值。线性代数应用。2（1995），第6期，487-505·Zbl 0855.65046号 [24] M.J.D.Powell和M.A.Sabin，三角形上的分段二次逼近，ACM Trans。数学。《软件3》（1977年），第4期，316-325·Zbl 0375.41010号 [25] E.G.Sewell，《分段多项式逼近三角剖分的自动生成》，大学缩微胶片，安娜堡，1985年。 [26] Shi Z.C，Morley元素的误差估计，数学。数字。Sinica 12（1990），第2期，113-118·Zbl 0850.73337号 [27] 石振中，徐旭，板弯曲问题的级联多重网格法，东西方数值。数学。6（1998），第2137-153号·Zbl 0916.73062号 [28] R.Stevenson，《非协调多重网格方法的分析》，为Morley元素带来了一种改进的方法，Math。公司。72（2003），第241号，第55-81页·Zbl 1020.65094号 [29] R.Stevenson，标准自适应有限元方法的最优性，Found。计算。数学。7（2007），第2期，245-269·Zbl 1136.65109号 [30] S.Tang和X.Xu，双调和问题的矩形有限元局部多层方法，SIAM J.Sci。计算。39（2017），第6期，A2592-A2615·Zbl 1377.65152号 [31] A.Toselli和O.Widlund，区域分解方法-算法和理论，Springer Ser。计算。数学。34，施普林格，柏林，2005年·兹比尔1069.65138 [32] R.Verfürth，《后验误差估计和自适应网格细化技术综述》，John Wiley&Sons，纽约，1996年·Zbl 0853.65108号 [33] 吴浩，陈振华，二阶椭圆问题自适应有限元网格上多重网格V循环的一致收敛性，科学。中国Ser。A 49（2006），第10期，1405-1429·Zbl 1112.65104号 [34] 徐军，空间分解和子空间校正的迭代方法，SIAM Rev.34（1992），第4期，581-613·Zbl 0788.65037号 [35] X.Xu，H.Chen和R.H.W.Hoppe，椭圆边值问题自适应细化网格上局部多层方法的最优性，J.Numer。数学。18（2010），第1期，59-90·Zbl 1194.65147号 [36] X.Xu和L.Li，用协调有限元离散板弯曲问题的循环多重网格法和可加多层预条件，应用。数学。计算。93（1998），第2-3、233-258号·Zbl 0960.74511号 [37] S.Zhang，双调和C^1有限元方程的最优阶多重网格法，数值。数学。56（1989），第6期，第613-624页·Zbl 0667.65089号 [38] X.Zhang，双调和Dirichlet问题的多层Schwarz方法，SIAM J.Sci。计算。15 (1994), 621-644. ·Zbl 0803.65118号 [39] X.Zhang，离散协调C^1元双调和问题的两级Schwarz方法，SIAM J.Numer。分析。33（1996），第2期，555-570·Zbl 0856.65133号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。