克里斯蒂安·卡鲁德。;迈克尔·丁尼恩（Michael J.Dinneen）。;理查德·华 最稠密子图问题的量子解。 （英语） Zbl 1469.68060号 J.成员。计算。 2，1号，26-41（2020）. 摘要：在本文中，我们首次提出了在计算生物学中有许多应用的最稠密子图问题的量子退火解。我们的解被表示为二次无约束二进制优化（QUBO）和整数规划问题的解，证明了其与最稠密子图问题等价，然后在D-Wave 2X机器上进行了测试。就逻辑量子位的数量而言，QUBO公式是最佳的，但嵌入后需要最高数量的物理量子位。这里报道的实验工作表明，D-Wave 2X模型无法处理这种困难的问题。下一代D波硬件架构（Pegasus架构）比当前架构密度大得多，因此更容易嵌入密集的QUBO。实验工作还表明，当前内置的后处理优化方法在某些问题上效果不佳，应避免默认设置（打开后处理优化）（或至少在打开前进行测试）。 MSC公司： 2012年第68季度 计算理论中的量子算法和复杂性 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 90立方厘米 整数编程 90立方厘米 涉及图形或网络的编程 关键词：最稠密\（k\）-子图问题;二次无约束二进制优化;整数规划问题;量子退火;D波2X 软件：MotifCut公司;NetworkX公司;CIDANE公司;SageMath公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.S.Calude}等人，J.Membr。计算。2，第1号，26-41（2020；Zbl 1469.68060） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abbott，A.A.、Calude，C.S.、Dinneen，M.J.和Hua，R.（2018年）。一种混合量子经典范式，用于降低量子退火中的嵌入成本。CDMTCS报告系列520·Zbl 1430.81019号 [2] Billionnet，A.，解决最重k-子图问题的不同公式，INFOR：信息系统和运筹学，43，3，171-186（2005）·Zbl 07682442号 [3] Bollobás，B.，随机图的度序列，离散数学，33，1，1-19（1981）·Zbl 0447.05038号 ·doi:10.1016/0012-365X（81）90253-3 [4] 波姆泽，我；Budinich，M。；帕尔达洛斯，P。；佩利略，M。；杜，D-Z；Pardalos，Pm，《组合优化手册》，第章，最大团问题，1-74（1999），多德雷赫特：Kluwer学术出版社，多德雷赫特·Zbl 1253.90188号 [5] Boothby，T。；King，广告；Roy，A.，《Chimera-quit-connectivity graphs中的Fast clique minor generation》，量子信息处理，15，1495-508（2016）·Zbl 1333.81098号 ·doi:10.1007/s11128-015-1150-6 [6] Calude，Cs；Calude，E。；Mj Dinneen，绝热量子计算挑战，ACM SIGACT News，46，1，40-61（2015）·doi:10.1145/2744447.2744459 [7] Calude，C.S.、Dinneen，M.J.和Hua，R.（2017）。图同构问题和相关问题的QUBO公式。理论计算机科学。2016年10月10日/j.tcs.2017.04.016·Zbl 1382.68081号 [8] Calude，C.S.、Dinneen，M.J.和Hua，R.（2019年）。最稠密子图问题的量子解。报告CDMTCS-540，新西兰奥克兰大学离散数学和理论计算机科学中心。https://www.cs.auckland.ac.nz/research/groups/CDMTCS/researchreports。2019年12月查阅。 [9] 坎扎尔，S。；安德烈奥蒂，S。；韦斯，D。；Reinert，K。；Klau，Gw，CIDANE:综合亚型发现和丰度估计，《基因组生物学》，17，16（2016）·doi:10.1186/s13059-015-0865-0 [10] 科内尔，Dg；Perl，Y.，完美图中的聚类和支配，离散应用数学，9，1，27-39（1984）·Zbl 0581.05053号 ·doi:10.1016/0166-218X（84）90088-X [11] D波系统。(2018). D-Wave问题解决手册。用户手册。https://docs.dwavesys.com/docs/latest/doc_handbook.html。2019年12月查阅。 [12] D波系统。(2018). D波解算器属性和参数参考。用户手册。https://docs.dwavesys.com/docs/latest/doc_solver_ref.html。2019年12月查阅。 [13] D波系统。(2018). D波系统的后处理方法。用户手册。https://docs.dwavesys.com/docs/latest/doc_post-processing.html。2019年12月查阅。 [14] D波系统。(2019). D波量子处理器的下一代拓扑。https://www.dwavesys网站/default/files/14-1026A-C_下一代-DW-Quantum处理器拓扑.pdf。2019年12月查阅。 [15] D-Wave Systems，Inc.（2018年）。Python开发人员指南。技术报告版本2.4 09-1024A-K。 [16] Dinneen，M.J.和Hua，R.（2017年）。制定绝热量子计算机的图形覆盖问题。摘自：澳大利亚计算机科学周多人会议论文集，ACSW’17（第18:1-18:10页）。美国纽约州纽约市：ACM。10.1145/3014812.3014830. [17] Fratkin，E。；英国诺顿；Brutlag，Dl；Batzoglou，S.，Motifcut:用最大密度子图发现调控基序，生物信息学，22，14，e150-1e57（2006）·doi:10.1093/bioinformatics/btl243 [18] Hagberg，A.、Schult，D.和Swart，P.（2019年）。NetworkX。复杂网络软件 [19] R.哈默利。；稻垣祯一，T。；马里兰州麦克马洪；文丘里·D·。；马兰迪，A。；Onodera，T。；Ng、E。；Langrock，C。；Inaba，K。；Honjo，T.，相干ising机器和量子退火机之间性能差异的实验研究，《科学进展》，5，5，eaau0823（2019）·doi:10.1126/sciadv.aau0823 [20] Hua，R。；Mj Dinneen，图同构问题的改进QUBO公式，SN计算机科学，1，1，19（2020）·doi:10.1007/s42979-019-0020-1 [21] 詹森，Fv；Lauritzen，Sl；Olesen，Kg，Bayesian通过本地计算更新未考虑概率网络，计算统计季刊，4269-282（1990）·兹比尔0715.68076 [22] Kadowaki，T。；Nishimori，H.，横向伊辛模型中的量子退火，《物理评论》E，58，5，5355（1998）·doi:10.1103/PhysRevE.58.5355 [23] 基尔，Jm；Brecht，Tb，平面图中聚类的复杂性，组合数学和组合计算杂志，9，155-159（1991）·Zbl 0753.05029号 [24] Khuller，S.，Saha，B.（2009）关于寻找稠密子图。摘自：第36届国际自动化学术讨论会论文集，语言与编程：第一部分，ICALP’09（第597-608页）。柏林：施普林格。10.1007/978-3-642-02927-1_50. ·Zbl 1248.68560号 [25] Markowitz，Hm，逆的消去形式及其在线性规划中的应用，管理科学，3，3，255-269（1957）·Zbl 0995.90592号 ·数字对象标识代码：10.1287/mnsc.3.225 [26] Mcgeoch，Cc，绝热量子计算和量子退火。《理论与实践》（2014），圣拉斐尔：Morgan&Claypool Publishers，San Rafael [27] Mcgeoch，抄送；哈里斯·R。；莱因哈特，Sp；Bunyk，Pi，基于实际退火的量子计算，计算机，52，38-46（2019）·doi:10.1109/MC.2019.2908836 [28] Paun，G。；Rozenberg，G。；Salomaa，A.，《牛津薄膜计算手册》（2010），纽约：牛津大学出版社，纽约·Zbl 1237.68001号 [29] 肯塔基州普登兹；Albash，T。；激光雷达，Da，用数百量子比特进行纠错量子退火，《自然通信》，53243（2014）·doi:10.1038/ncomms4243 [30] 萨哈，B。；Hoch，A。；胡勒，S。；拉希德，L。；张，Xn；Berger，B.，《具有限制的稠密子图及其在基因注释图中的应用》，计算分子生物学研究，456-472（2010），柏林：Springer，柏林 [31] Stein，W.等人（2016年）。Sage数学软件（7.0版）。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。