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埋设，R。;基塞列夫。

Kontsevich变形量子化中的展开式（star\bmod\bar{o}（hbar^4））和计算机辅助证明方案。 （英语） Zbl 1507.53088号

实验数学。 31，第3号，701-754（2022）.
著名的Kontsevich对一般Poisson流形的量子化利用“形式定理”证明了任意Poisson流形上存在星积。星积高阶项的显式计算是一个计算困难的问题。在本文中，作者使用Kontsevich图演算的软件模块对该乘积进行了四阶展开。
更准确地说，软件模块允许生成Kontsevich图，通过使用先验待定系数扩展非对易（星）积，并导出图的权重之间的线性关系。这也使作者能够说明Kontsevich\（\star\）-乘积在变形参数\（\hbar\）中达到4阶的组装。乘积包含数百个图，通过149个基本图的权重表示其所有系数。本文的主要结果涉及一个只有10个主参数的系统。最后，作者提出了一个计算机辅助证明乘积展开的模结合性的方案。
本文共分四章。在第一章中，作者介绍了对Kontsevich图进行编码和生成的软件，以及对一系列此类图的操作。第二章致力于康采维奇（star）产品的构建。作者回顾了一些获得Kontsevich图权重的方法。Kontsevich（star）乘积的关联性是图权重之间关系的主要来源；在四阶时，这种关系是线性的，因为直到三阶的权重都是已知的。在第三章中，作者得到了四阶关系式，并求解了149个未知数对应的线性代数方程组。该解决方案仅用10个主参数表示，
在第3.1节中，他们给出了三种方法来获得基于基本图未知权重的线性方程组。在第3.2节中，他们设计了一个独立于支架（和手边的歧管）的计算机辅助证明方案。具体地说，在定理12中，我们看到了Kontsevich（star）乘积的结合子，取模（bar{o}左（hbar^4右））是如何通过Jacobiator（operatorname{Jac}（mathcal{P}））或通过其微分结果进行因式分解的，这些微分结果对于流形上的泊松结构（mathcal{P}）都相同地消失。作者特别发现，这种因式分解，\[\操作员姓名{关联}_{\star}（f，g，h）=\diamond（\mathcal{P}，\operatorname{Jac}（\mathcal{P{），\operatorname{Jac}（\ mathcal}））\bmod\bar{o}\ left（\hbar^4\right），\]是二次的，对于雅可比数具有二阶微分。对于有限维仿射流形（N^N）上的所有Poisson括号（{\cdot，\cdot\}_{\mathcal{P}}），（星乘积）的这个十参数表达式在（bar{o}\left（hbar^4\right））之前都与关于Kontsevich图权重在十个主参数的某些固定值处的值的已知结果一致。
此方法的副产品获得了以下结果：Kontsevich图权重之间的关系可以通过查看\（\star\）-乘积关联符\（\operatorname{关联}_泊松结构的{\star}（\mathcal{P}）（f，g，h）=0\）作为\（f，g，h，psi）上的多微分算子。这种新技术（通过计算机实现有效）产生了许多新的关系。
审核人：卓晨（北京）

引用于2文件

理学硕士：

53D55型 变形量化，星形产品
53D50型 几何量化
68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制）
05C31号 图多项式
16赫兹05 结合环的计算方面（一般理论）
第81卷第60页 量子理论中的非对易几何
80年第30季度 费曼积分与图；代数拓扑与代数几何的应用
05C22号 有符号图和加权图

关键词：

结合代数;非交换几何;形變量子化;Kontsevich图复数;计算机辅助证明方案;软件模块;模板库

软件：

Kontsevich图形系列
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛R.Buring｝和\textit｛A.V.Kiselev｝，实验数学。31，编号3，701-754（2022；兹bl 1507.53088）
全文： 内政部 arXiv公司

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