埃梅琳·施密瑟 具有跳跃的扩散的扩散系数的非参数估计。 （英语） Zbl 1428.62378号 随机过程应用。 129，第12号，5364-5405（2019）. 摘要：本文考虑一个跳跃扩散过程（左（X_t右）{t\geq0}），具有漂移函数（b）、扩散系数（sigma）和跳跃系数（xi^2）。此过程在离散时间观察到（t=0，\varDelta，\ldots，n\varDelta）。采样间隔\（\varDelta \）趋于0，时间间隔\（n\varDelta）趋于无穷大。我们假设（left（X_tright）{t\geq0}）是遍历的、严格平稳的和指数混合的。我们使用惩罚最小二乘法计算函数（sigma^2+xi^2）和（sigma ^2）的自适应估计。我们为这两个估计量的风险提供了界。 引用于8文件 MSC公司： 2005年6月2日 马尔可夫过程：估计；隐马尔可夫模型 60J60型 扩散过程 62G05型 非参数估计 62克07 密度估算 62克08 非参数回归和分位数回归 关键词：跳跃扩散;型号选择;非参数估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛É.Schmisser｝，随机过程应用。129，第12号，5364--5405（2019；Zbl 1428.62378） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿伊特萨赫利亚，亚辛尼；Jean Jacod，估算高频数据中跳跃活动的程度，Ann.Statist。，37、5A、2202-2244（2009）·Zbl 1173.62060号 [2] 戴维·阿普勒巴姆（Lévy过程和随机微积分），《Lév过程和随机演算》，剑桥高等数学研究，第93卷（2004年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，xxiv+384·邮编1073.60002 [3] 巴洛，M.T。；Yor，M.，通过Garsia-Rodemich-Rumsey引理的半鞅不等式，以及对局部时间的应用，J.Funct。分析。，49, 2, 198-229 (1982) ·Zbl 0505.60054号 [4] 安德鲁·巴伦（Andrew Barron）；吕西安·伯热（Lucien Birgé）；Massart，Pascal，通过惩罚选择模型的风险边界，Probab。理论相关领域，113，3，301-413（1999）·Zbl 0946.62036号 [5] Berestycki，Julien，《可交换碎片-补充过程及其平衡测度》，电子。J.概率。，9、25、770-824（2004），（电子版）·Zbl 1064.60192号 [6] 吕西安·伯热（Lucien Birgé）；Massart，Pascal，《筛子上的最小对比度估计：指数界和收敛速度》，Bernoulli，4，3，329-375（1998）·Zbl 0954.62033号 [7] F.孔德。；Genon Catalot，V.，基于高频数据的纯跳跃Lévy过程的非参数估计，随机过程。申请。，119, 12, 4088-4123 (2009) ·Zbl 1177.62043号 [8] Fabienne孔德；热那亚加泰罗尼亚人，瓦伦丁；Rozenholc，Yves，扩散过程系数的Penalized非参数均方估计，Bernoulli，13，2，514-543（2007）·Zbl 1127.62067号 [9] Fabienne孔德；Merlevède，Florence，离散和连续时间混合过程平稳密度的自适应估计，时间序列分析的新方向（Luminy，2001）。时间序列分析的新方向（Luminy，2001），ESAIM Probab。统计人员。，6211-238（2002），（电子版） [10] F.孔德。；Rozenholc，Y.，（自动）回归模型中平均值和波动率函数的自适应估计，随机过程。申请。，97, 1, 111-145 (2002) ·Zbl 1064.62046号 [11] F.孔德。；Rozenholc，Y.，《固定设计回归和去噪的新算法》，《Ann.Inst.Statist》。数学。，56, 3, 449-473 (2004) ·Zbl 1057.62030号 [12] 克劳德·德拉切里；Paul-AndréMeyer，（概率与潜力，第五章，概率与潜力。第八章，科学与工业现状[当前科学与工业主题]，第1385卷（1980年），赫尔曼：赫尔曼巴黎），xviiii+476，鞅理论。【鞅理论】·Zbl 0464.60001号 [13] 罗纳德·德沃尔（Ronald A.DeVore）。；Lorentz，George G.，（构造近似。构造近似，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，第303卷（1993），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin），x+449·Zbl 0797.41016号 [14] 阿诺·格洛特；Loukianova，大沙；Mai，Hilmar，Lévy驱动SDE的跳跃滤波和有效漂移估计（2016）·Zbl 1430.60066号 [15] Gugusvili，Shota，离散观测Lévy过程特征三元组的非参数估计，J.Nonparametr。《统计》，21，3，321-343（2009）·Zbl 1158.62023号 [16] 穆罕默德·哈尼夫；王汉超；Lin，ZhengYan，重新加权Nadaraya-Watson跳跃扩散模型估计，科学。中国数学。，55, 5, 1005-1016 (2012) ·Zbl 1318.62113号 [17] 霍夫曼，马克，扩散系数的（L_p）估计，伯努利，5，3，447-481（1999）·Zbl 0980.62073号 [18] Jacod，Jean，Lévy过程功率变化的渐近性质，ESAIM Probab。《法律总汇》第1173-196页（2007年）·Zbl 1185.60031号 [19] Kappus，Johanna，低频下观察到的Lévy过程的自适应非参数估计，随机过程。申请。，124, 1, 730-758 (2014) ·兹比尔1279.62171 [20] Mai，Hilmar，Lévy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的有效最大似然估计，Bernoulli，20,2919-957（2014）·Zbl 1400.62053号 [21] 曼奇尼、塞西莉亚；勒诺，罗伯托，马尔可夫跳跃模型的阈值估计和利率建模，《计量经济学杂志》，160，1，77-92（2011）·Zbl 1441.62809号 [22] Masuda，Hiroki，具有跳跃的多维扩散的遍历性和指数混合界，随机过程。申请。，117, 1, 35-56 (2007) ·Zbl 1118.60070号 [23] Meyer，Yves，（Ondeletes et opérateurs.I.Ondeletes-et opárateurs.I.数学现状[Currentés Mathematiques]（1990），赫尔曼：赫尔曼·巴黎），xii+215，Ondeletes。[小波]·兹伯利0694.41037 [24] Michael H.Neumann。；Reiß，Markus，低频观测中莱维过程的非参数估计，伯努利，15，1223-248（2009）·兹比尔1200.62095 [25] 菲利普·普罗特；Talay，Denis，Lévy驱动随机微分方程的Euler格式，Ann.Probab。，25, 1, 393-423 (1997) ·Zbl 0876.60030号 [26] Schmisser，Emeline，噪声数据扩散系数的非参数估计，统计推断Stoch。工艺。，15, 3, 193-223 (2012) ·Zbl 1333.62104号 [27] Shimizu，Yasutaka，关于有限样本跳跃扩散系数估计的一些评论，Bull。通知。网络。，40, 51-60 (2008) ·Zbl 1270.60089号 [28] 靖国清水；Yoshida，Nakahiro，离散观测跳跃扩散过程参数估计，统计推断Stoch。工艺。，9, 3, 227-277 (2006) ·Zbl 1125.62089号 [29] Tsybakov，Alexandre B.，（《非参数估算导论》，《非参数估值导论》（柏林）【数学与应用】，第41卷（2004年），《Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin》），x+175·Zbl 1029.62034号 [30] Viennet，G.，《绝对正则序列的不等式：密度估计的应用》，Probab。理论相关领域（1997）·Zbl 0933.62029号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。