卢博米·德切夫斯基;布伦达·麦克吉本 贝索夫空间中多元密度估计和随机设计非参数回归的交叉验证。 （英文） Zbl 1115.62038号 《国际纯粹应用杂志》。数学。 33，第2期，225-256（2006）. 摘要：在关于平滑和去噪的统计文献中，人们经常注意到，勒贝格空间（L_2）中的交叉验证有低估平滑参数值的倾向，直观地导致曲线出现某种“过拟合”。这可以通过以下事实来解释：（L_2）交叉验证通常会导致对函数本身的一致估计，但不会导致对其任何正（整数或分数）阶导数的一致估计。我们详细研究了这种现象的理论原因，以及通过考虑Besov空间（B^σ{22}）、（σ>0）中的交叉验证可以在多大程度上克服与之相关的问题L.T.德切夫斯基等[Math.Balk.，New Ser.13，No.3–4，257–276（1999；Zbl 1036.42034号)]. 这是（L_2）交叉验证的推广，其中后者对应于当（sigma=0）时的（B^\sigma_{22}）交叉验证特殊情况。在这里，我们考虑弱或Bowman-Rudemo型的交叉验证，其中逐点线性插值泛函的估计被拟插值线性泛函的估算所取代，拟插值线性函数是内积，即插值函数值的积分平均值。这种类型的交叉验证使我们能够使用统一的方法研究密度估计和随机设计的非参数回归的多变量情况。这种统一的方法在概念上有相当大的好处；特别是，它允许对密度和回归函数估计的结果进行平行比较，从而清楚地了解密度情况与回归情况的相似性和特殊性。 MSC公司： 62G08号 非参数回归和分位数回归 62G07年 密度估算 46号30 泛函分析在概率论和统计学中的应用 65日第10天 数值平滑、曲线拟合 41A99型 近似值和展开值 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理 65C60个 统计中的计算问题（MSC2010） 引文：兹比尔1036.42034 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Dechevsky}和\textit{B.MacGibbon}，Int.J.Pure Appl。数学。33，第2号，225--256（2006；Zbl 1115.62038）