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塔塔科夫斯基，A.M。;巴拉哈斯·索拉诺，D.A。;何，Q。

基于条件Karhunen-Loève展开的物理信息机器学习。 （英语） Zbl 07510041号

J.计算。物理学。 426，文章ID 109904，15 p.（2021）.
摘要：我们提出了一种新的基于物理信息的机器学习方法来反演具有异质参数的偏微分方程（PDE）模型。在我们的方法中，通过Karhunen-Loève展开（KLE）近似空间相关的部分观测参数和状态。然后，这些KLE中的每一个都以其相应的测量值为条件，从而产生解析观测数据的参数和状态的低维模型。最后，通过最小化计算域中有限点集处评估的PDE模型的残差范数来估计KLE系数，确保重建的参数和状态与观测值和PDE模型在任意精度水平上一致。在我们的方法中，KLE是使用空间变异性协方差模型的特征分解来构造的。对于模型参数，我们采用参数化协方差模型，该模型根据参数观测值进行校准；对于模型状态，协方差是通过PDE模型的若干正向模拟来估计的，这些模拟对应于从其KLE中提取的参数的实现。我们应用该方法从扩散系数的稀疏测量和扩散方程的解中识别扩散方程中的非均匀扩散系数。我们发现，与最新的点估计（如最大后验估计和物理信息神经网络）相比，所提出的方法具有优势。

引用于6文件

MSC公司：

35-XX年 偏微分方程
92年XX月 生物学和其他自然科学

关键词：

条件Karhunen-Loéve展开;参数估计;模型反演;机器学习

软件：

GPy公司;Matlab公司;TensorFlow公司;GNU并联;蟒蛇;合卡尔曼滤波;MRST公司
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\textit{A.M.Tartakovsky}等人，《计算杂志》。物理学。426，文章ID 109904，15 p.（2021；Zbl 07510041）
全文： 内政部 arXiv公司

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