Noboru青木 关于有限域上高斯和和与雅可比和的纯度问题。 （英语） Zbl 0921.11065号 注释。数学。圣保罗大学 46，第2期，223-233（1997年）. 设\（m>1\）为整数，\（p\）为不除\（m\）的素数，\（\nu\）为\（p\）模\（m\）的阶。设（F{q}）是一个含有（q=p^{nu}）元素的有限域，（chi）是（m\）级的（F{q}）字符，并且\[g（chi）=F{q}}中的sum{x\\]（F{q}）上对应的高斯和。如果（g（chi）的某个正整数幂为实，则称和为纯。高斯和（g（chi））为纯的一个充分条件如下：\[\nu\quad\text{是偶数，}p^{\nu/2}\equiv-1\pmod m.\tag\（*\）\]如果（m）是素数幂，那么高斯和（g（chi）也是纯的必要条件[R.J.埃文斯，Mathematika 28，239-248（1981年；Zbl 0475.10032号)]. 此外，当上述条件不满足时，Evans构造了几个纯高斯和的例子（在这些例子中，如果\（\nu\）是固定的，则只能发生有限多个\（m\））。这些观察结果自然导致以下推测。对于一个固定的正整数（nu），除了有限个数（m）之外，（F{q}）上的高斯和（g（chi）），（q=p^{nu}）是纯的当且仅当条件（（*））满足时。当\（nu=1\）时，此猜想成立[L.J.莫代尔，建筑。数学。13, 486-487 (1962;Zbl 0112.03401号)]. 作者证明了当（nu=2）（无（m）例外）、（nu=3）（有三个例外：（m=14）、（m=42）、（m=78）和（nu=4）（有四个例外：。此外，作者扩展了秋山南部[《阿里斯学报》第75卷，第97-104页（1996年；Zbl 0849.11094号)]当\（nu=2\）时，Jacobi和的纯度。审核人：Serguei Stepanov（安卡拉） 引用于2评论引用于2文件 MSC公司： 11月24日 其他字符和和高斯和 11层10 雅各布斯塔尔和布鲁尔总和；其他完整字符和 关键词：有限域;纯洁;雅各比总和;纯高斯和 引文：Zbl 0475.10032号;Zbl 0112.03401号;兹伯利0849.11094 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Aoki}，评论。数学。圣保利大学46号，第223-233页（1997年；Zbl 0921.11065）