凯瑟琳·斯坦格（Katherine E.Stange）。 比安奇群的阿波罗结构。 （英语） Zbl 1393.52013年 事务处理。美国数学。Soc公司。 370，编号9，6169-6219（2018）. 小结：我们研究了Bianchi群Möbius作用下的（widehat{mathbb{R}}）轨道{PSL}_2（\mathcal{O} K（_K）)\)在\（\widehat{\mathbb{C}}\）上，其中\（\mathcal{O} K（_K）\)是虚二次域的整数环。轨道（{mathcal{S}}_K\）被称为施密特排列，是（K）算法的一种几何实现，是一种复杂的圆封装。我们给出了（{mathcal{S}}_K\）推广Apollonian圆填充的某些子集的一个简单几何特征，并证明了（{mathcal{S}}_K）在有方向的情况下是所有本原积分如（K\）-Apollonian填充的不交并。这些填充由一类新的算术意义的薄群描述，称为\（K\）-Apollonian群。我们对这些填充的曲率做了一个猜想，推广了阿波罗圆填充的局部到全局猜想。 引用于1审查引用于9文件 MSC公司： 52立方厘米26 圆形填料和离散保角几何 20年30月 全局域上的线性代数群及其整数 2006年11月 模群的结构与推广；算术群 11兰特 二次扩展 11E57型 经典群 20E08年 对树起作用的组 65楼20层 几何群论 51层25 度量几何中的正交群和酉群 关键词：阿波罗圆填料;射影线性群;莫比乌斯变换;精简组;边池组;虚二次域 软件：SageMath公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛K.E.Stange｝，翻译。美国数学。Soc.370，No.9，6169--6219（2018；Zbl 1393.52013） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 克里斯托弗·J·毕晓普。；Jones，Peter W.，Hausdorff dimension and Kleinian groups，《数学学报》。，179, 1, 1-39 (1997) ·Zbl 0921.30032号 ·doi:10.1007/BF02392718 [2] Jean Bourgain；Fuchs，Elena，整数Apollonian圆填充的正密度猜想的证明，J.Amer。数学。Soc.，24，4，945-967（2011）·Zbl 1228.11035号 ·doi:10.1090/S0894-0347-2011-00707-8 [3] Jean Bourgain；Alex Kontorovich，《关于整体阿波罗垫圈的局部-全局猜想》，发明。数学。，196, 3, 589-650 (2014) ·Zbl 1301.11046号 ·doi:10.1007/s00222-013-0475-年 [4] 史蒂夫·巴特勒（Steve Butler）；罗恩·格雷厄姆；格哈特·盖特勒；Mallows，Colin，不可约阿波罗配置和封装，离散计算。地理。，44, 3, 487-507 (2010) ·Zbl 1204.52019年 ·doi:10.1007/s00454-009-9216-9 [5] Conway，John H.，《感性（二次）形式》，Carus数学专著26，xiv+152 pp.（1997），美国数学协会，华盛顿特区·Zbl 1310.11001号 [6] 迪克森，伦纳德·尤金，《数论史》。第三卷：二次和更高形式。，G.H.Cresse关于类号的章节，v+313 pp.（1966），切尔西出版公司，纽约·Zbl 0958.11500号 [7] Dyer，Joan L.，整数幺模群的自同构序列，伊利诺伊州数学杂志。，22, 1, 1-30 (1978) ·Zbl 0367.20042号 [8] Elstrodt，J。；Grunewald，F。；Mennicke，J.，《双曲空间上的群》，Springer数学专著，xvi+524页（1998年），Springer-Verlag，柏林·Zbl 0888.11001号 ·doi:10.1007/978-3-662-03626-6 [9] Fuchs，Elena，阿波罗群中的强近似，J.数论，131，122822-302（2011）·Zbl 1259.11066号 ·doi:10.1016/j.jnt.2011.05.010 [10] Fuchs，Elena，计算阿波罗包装中的问题，公牛。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），50，2，229-266（2013）·Zbl 1309.11058号 ·doi:10.1090/S0273-0979-2013-01401-0 [11] 富克斯，埃琳娜；Sanden，Katherine，积分阿波罗圆填充的一些实验，实验数学。，20, 4, 380-399 (2011) ·Zbl 1259.11065号 ·doi:10.1080/10586458.2011.565255 [12] 罗纳德·格雷厄姆（Ronald L.Graham）。；杰弗里·拉加里亚斯。；科林·马尔洛。；艾伦·威尔克斯（Allan R.Wilks）。；Yan，Catherine H.，阿波罗圆填充：数论，J.数论，100，1，1-45（2003）·兹比尔1026.11058 ·doi:10.1016/S0022-314X（03）00015-5 [13] 罗纳德·格雷厄姆（Ronald L.Graham）。；杰弗里·拉加里亚斯。；科林·马尔洛。；艾伦·威尔克斯（Allan R.Wilks）。；Yan，Catherine H.，阿波罗圆填充：几何和群论。I.阿波罗群，离散计算。地理。，34, 4, 547-585 (2005) ·Zbl 1085.52010年5月 ·doi:10.1007/s00454-005-1196-9 [14] 罗纳德·格雷厄姆（Ronald L.Graham）。；杰弗里·拉加里亚斯。；科林·马尔洛。；艾伦·R·威尔克斯。；Yan，Catherine H.，阿波罗圆填充：几何和群论。二、。超级粒子群和积分填充，离散计算。地理。，35, 1, 1-36 (2006) ·Zbl 1085.52011年5月 ·doi:10.1007/s00454-005-1195-x [15] 格哈德·盖特勒（Gerhard Guettler）；Mallows，Colin，Apollonian圆包装的推广，J.Comb。，1，1，【ISSN 1097-959X封面】，1-27（2010）·Zbl 1204.52020年 ·doi:10.4310/JOC.2010.v1.n1.a1 [16] 马戏团夏季赛选手安德鲁·詹森（Andrew Jensen）、切里·吴（Cherry Ng）、埃文·奥利弗（Evan Oliver）、泰勒·施洛克（Tyler Schrock）和凯瑟琳·E。Stange，Eisenstein整数和同余子群产生的类Apollonian填充的Schmidt排列，准备中。 [17] 加雷思·琼斯（Gareth A.Jones）。；Thornton，John S.，扩展模群的自同构和同余子群，J.London Math。Soc.（2），34，1，26-40（1986）·Zbl 0576.20031号 ·doi:10.1112/jlms/s2-34.1.26 [18] 基西尔，弗拉基米尔·V.，从组\（{\rm SL}_2（{\bf R}）开始，通知Amer。数学。Soc.，54，11，1458-1465（2007）·Zbl 1137.22006年 [19] KocikJerzy Kocik，《圆配置定理》，2007年。http://arxiv.org/abs/0706.0372arXiv:0706.0372。 [20] KontSphere Alex Kontorovich，整体草皮球填料的局部-全局原则，http://arxiv.org/abs/12085441arXiv:12085441。 ·Zbl 1459.11097号 [21] Alex Kontorovich，《从阿波罗纽斯到扎雷姆巴：薄轨道中的局部全球现象》，布尔。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），50，2，187-228（2013）·Zbl 1309.11040号 ·doi:10.1090/S0273-0979-2013-01402-2 [22] 杰弗里·拉加里亚斯。；科林·马尔洛。；Allan R.Wilks，《超越笛卡尔圆定理》，Amer。数学。月刊，109，4，338-361（2002）·Zbl 1027.51022号 ·doi:10.2307/2695498 [23] Lewis，D.W.，除代数上厄米特形式的等距分类，线性代数应用。，43, 245-272 (1982) ·兹伯利04881020 ·doi:10.1016/0024-3795（82）90258-0 [24] 戴维·芒福德（David Mumford）；系列，卡罗琳；Wright，David，Indra’s pearls，xix+395 pp.（2015），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1314.00007号 [25] 戴维·芒福德（David Mumford）；系列，卡罗琳；Wright，David，《因陀罗的珍珠》，xx+396页（2002年），剑桥大学出版社，纽约·Zbl 1141.00002号 ·doi:10.1017/CBO9781107050051.024 [26] Nak Kei Nakamura，矫形阿波罗球形填料整体弯曲的局部-全局原则，http://arxiv.org/abs/1401.2980arXiv:1401.2980。 [27] 纽曼，莫里斯，模群正规子群的分类，Trans。阿默尔。数学。Soc.，126，267-277（1967）·Zbl 0189.32301号 ·doi:10.2307/1994453 [28] Nica，Bogdan，（{\rm E}_2）在虚二次环上的无理细长性，Amer。数学。月刊，118，5，455-462（2011）·Zbl 1223.20044号 ·doi:10.4169/amer.math.monthly.118.05.455 [29] 哦，嘻，阿波罗循环填料：动力学和数论，Jpn。数学杂志。，9, 1, 69-97 (2014) ·Zbl 1307.11099号 ·doi:10.1007/s11537-014-1384-6 [30] 丹·罗米克（Dan Romik），《毕达哥拉斯三元组的动力学》（The dynamics of Pythagorean triples），译。阿默尔。数学。Soc.，360，11，6045-6064（2008年）·兹比尔1161.37012 ·doi:10.1090/S0002-9947-08-04467-X [31] 萨欣，雷杰普；塞巴哈特省伊基卡尔德斯；Koruo\u glu，“Ozden，扩展Hecke群的一些正规子群”（上划线H（lambda_p）），《落基山数学杂志》，36，3，1033-1048（2006）·Zbl 1139.20042号 ·doi:10.1216/rmjm/1181069444 [32] 彼得·萨纳克（Peter Sarnak），《一体化阿波罗填料》（Integral Apollonian packings），美国。数学。月刊，118，4，291-306（2011）·Zbl 1260.52011年 ·doi:10.4169/amer.math.monthly.118.04.291 [33] Schmidt，Asmus L.，Farey三角形和Farey四边形在复杂平面上，数学。扫描。，21, 241-295 (1969) (1967) ·Zbl 0172.06601号 ·doi:10.7146/毫米。加拿大-10863 [34] Schmidt，Asmus L.，复数的丢番图逼近，数学学报。，134, 1-85 (1975) ·Zbl 0329.10023号 ·doi:10.1007/BF02392098 [35] Schmidt，Asmus L.，领域中的丢番图逼近（i（11^{1/2}）），《数论》，10，2，151-176（1978）·Zbl 0381.10028号 ·doi:10.1016/0022-314X（78）90033-1 [36] Schmidt，Asmus L.，艾森斯坦领域的丢番图近似，《数论》，16，2，169-204（1983）·Zbl 0514.10027号 ·doi:10.1016/0022-314X（83）90040-9 [37] Schmidt，Asmus L.，领域中的丢番图逼近（mathbb{Q}（i\sqrt2）），《数论》，131，10，1983-2012（2011）·Zbl 1229.11099号 ·doi:10.1016/j.jnt.2011.04.002 [38] 塞雷（Serre），珍妮·皮埃尔（Jean-Pierre），《树木》（Trees），ix+142页（1980），斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），柏林-纽约·兹比尔1013.20001 [39] Senia Arseniy Sheydvasser，无标题预印本。 [40] 索迪·弗雷德里克·索迪（Soddy Frederick Soddy），《整数碗和六边形》（The bowl of integers and The hexlet），《自然》（Nature），第139:77-79页，1937年·Zbl 0015.36704号 [41] 凯瑟琳·E·斯坦格（Katherine E.Stange），《性感的阿波罗圆圈包装》（The sental Apollonian circle packing），《世博会》（Expo）。数学。，34, 4, 364-395 (2016) ·Zbl 1354.52025号 ·doi:10.1016/j.exmath.2016.01.001 [42] 凯瑟琳·斯坦格（Katherine E.Stange），《想象二次域的可视化》，CMS注释，48，4，16-17（2016） [43] Sage W.A.Stein等人。，Sage数学软件（6.4版）。圣人发展团队，2015年。http://www.sagemath.org http://www.sagemath.org。 [44] Jimm A.Muhammed Uluda\u g和Hakan Ayral，Jimm，《基本内卷》，2015年。http://arxiv.org/abs/1501.03787arXiv:1501.03787。 ·Zbl 1408.28021号 [45] Zhang，Xin，《关于整体Apollonian-3圆形填料的局部-全局原则》，47页（2014），ProQuest LLC，密歇根州安阿伯 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。