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A.伯纳迪。;吉米利亚诺，A。;艾达，M。

平面有理曲线的参数化及其合成。 （英语） Zbl 1342.14064号

数学。纳克里斯。 289，5-6号，537-545（2016）.
本文描述了度为（d）的有理平面曲线（C\subset\mathbbP^2）的几何形状与其分裂类型之间的关系。这样的曲线（C）是由多项式（S_d中的f_0，f_1，f2）给出的一般内射映射（f:mathbb P^1到mathbb P ^2）的像，其中（S）是（mathbb P^1）的齐次坐标环。设置\（I=（f_0，f_1，f_2）\子集S\），自然映射\（S（-d）^3\到I\）的核的形式为\（S（-k-d）\oplus S（k-2d）\），它定义了分裂型\（（k，d-k）\）。对于\（C\）一般情况，拆分类型为\（\lfloor d/2\rfloor，\lceil d/2\rceil）\）。M.G.阿森齐证明了如果（C）具有重数奇异性（m\geq（d-1）/2），则分裂类型为（（m，d-m））[公共代数16，No.11，2193–2208（1988；Zbl 0675.14010号)]：此外，如果\（C\）具有拆分类型\（（1，d-1）\），则\（C~）必须具有重数点\（d-1）；如果（C）具有分裂类型（（2，d-2）），则（C）有重数点（d-2）或（C）是位于（mathbb P^3）中二次曲面上的光滑曲线的节点投影。
作者通过证明他们的主要定理扩展了这些分类：有理曲线（C\子集\mathbbP^2）具有分裂类型\（k，d-k）\和\（1\leqk\leqd/2）当且仅当\（C）是位于有理法向卷轴（S\）上的有理曲线\（d\子集\MathbbP_{k+1}的投影，该有理曲线位于\（S\。他们首先构造（D^\prime\subset\mathbbP^2\times\mathbbP ^1）作为映射（f）的图，并使用理想的双粒度片段之一的最低阶形式来构造（S^\prime），使用偏导数来表明两者都是光滑的。然后，他们将（S^\prime）解释为Hirzebruch曲面，并使用合适的线性系统将其映射到（mathbb P^{k+1}），并让（D\subset S）成为相应的图像。他们的方法表明，如果\（S\）是光滑的，那么\（C\）没有多重点\（m\geq（d-1）/2\）；否则，当（C）有一个重数点时，（S）是一个圆锥体，（D）通过重数为（D-k）的顶点。
审核人：斯科特·诺莱特（沃思堡）

引用于4文件

MSC公司：

14小时45分 特殊代数曲线和低亏格曲线
14H50型 平面和空间曲线
14号05 代数几何中的投影技术

关键词：

有理平面曲线;糖浆;有理法向卷轴

引文：

Zbl 0675.14010号

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\textit{A.Bernardi}等人，《数学》。纳克里斯。289，编号5--6537--545（2016；Zbl 1342.14064）
全文： 内政部 arXiv公司

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