乔·鲁耶 真实射影平面的特征。 （英语） Zbl 1215.53037号 国际数学杂志。 21，第12期，1605-1617（2010）. 证明了在黎曼几何框架下，光滑曲面直径点的大对极集的存在对曲面的拓扑和度量有很强的影响。更准确地说，给定一个度量空间\（X，d）\和一个点\（X中的X），用\（{mathcal U}（X）\）表示\（X）的对极集，即到\（{X}\）的距离函数的全局最大值集。主要拓扑结果如下。定理。给定一个曲面（M），设（M中的p）是一个直径点，并假设（{mathcal U}（p））没有端点。然后，（M）同胚于射影平面（mathbb{R}P^2），（{mathcalU}（P））是一条与点不同伦的闭合曲线，（{P}）是（P）的第一共轭轨迹。作者还陈述了几个度量结果。特别是，他考虑了一个曲面（M），在该曲面上，每个点（p）都有一组完美的对极。那么，（M）的每个点都是直径的，且（M）高斯曲率为正。此外，如果每个集合\（｛\mathcal U｝（p）\）没有端点，则\（M\）被赋予\（\mathbb｛R｝p^2 \）恒定曲率的标准度量。最后一节试图回答斯坦豪斯关于用对极来表征圆形球体的问题。为此，作者考虑了一个曲面（M），对于每个点（p），由（p）及其对极构成的对极集没有端点。然后，在假设（M）与球面同胚或（M）上的反极函数是等距对合的情况下，他给出了两个结果。审核人：玛丽亚·法尔西泰利（巴里） MSC公司： 53C20美元 全球黎曼几何，包括收缩 53立方厘米 整体曲面理论（凸曲面A la A.D.Aleksandrov） 关键词：对极;曲面;实射影平面;布拉斯克猜想 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Rouyer}，国际数学杂志。21，第12号，1605--1617（2010；Zbl 1215.53037） 全文： 内政部 参考文献： [1] DOI:10.1017/CBO9780511616822·doi:10.1017/CBO9780511616822 [2] 内政部：10.1007/978-1-4612-0963-8·Zbl 0748.52001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0963-8 [3] 内政部：10.2307/1970344·Zbl 0116.13503号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970344 [4] 内政部：10.1090/S0002-9947-1987-0869221-6·doi:10.1090/S0002-9947-1987-0869221-6 [5] Hebda J.J.，J.差异地质学。第40页，第621页– [6] 霍金·J·G，《拓扑学》（1961） [7] 伊藤J.I.，J.Differential Geom。第43页，第642页–·Zbl 0865.53031号 ·doi:10.4310/jdg/124458326 [8] DOI:10.1215/S0012-7094-35-00126-0·Zbl 0012.27502号 ·doi:10.1215/S0012-7094-35-00126-0 [9] 内政部：10.1215/S0012-7094-36-00208-9·Zbl 0013.32201号 ·doi:10.1215/S0012-7094-36-00208-9 [10] DOI:10.307/1986219·doi:10.2307/1986219 [11] 内政部：10.2140/pjm.2003.212.187·Zbl 1060.53044号 ·doi:10.2140/pjm.2003.212.187 [12] Rouyer J.，Rev.Roum。数学。纯净。申请。第48页，第95页 [13] 高级Geom Rouyer J。第497页，共5页 [14] DOI:10.1023/A:1005265910153·兹比尔0971.52003 ·doi:10.1023/A:1005265910153 [15] V{\（\ iota\）}lcu C.，高级几何。第7页83– [16] 内政部：10.2307/1968651·Zbl 0012.27802号 ·doi:10.2307/1968651 [17] DOI:10.1090/S0002-9947-98-02106-0·Zbl 0896.52006号 ·doi:10.1090/S0002-9947-98-02106-0 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。