Günter F.斯坦克。;马库斯·斯特罗佩尔 广义四边形、拉盖尔平面和奇阶移位平面。 （英语） Zbl 1406.51004号 因诺夫。事件地理。 17，第1号，47-52（2019）. 本文研究满足自同构群某些准则的拉盖尔平面。（n）阶的拉盖尔平面由满足以下三个公理的（n（n+1））点集、圆集和生成元集组成：——\（mathcal{G}）分区（P），每个生成器包含（n）点。——每个圆正好在一个点上与每个生成器相交。——三个点位于一个唯一的圆上，其中没有两个位于同一个生成器上。本文利用某些Laguerre平面的自同构群的条件刻划了它们。在本文的第一部分中，他们推导出了一个条件，在这个条件下，他们可以推导出一个由半域协调的导出仿射平面。在第二部分中，他们将注意力转向轮班小组。射影平面上的位移群是固定入射点线对（x，Y）并定期作用于（L）外点和不通过（x）的线的群。它们显示以下内容：假设\（\mathcal｛L｝\）是奇数阶的有限拉盖尔平面\（n \），并设\（infty \）为点。设（U）表示所有点的集合（U在[U]\set-nusu\{\infty\}中），从而存在一个顺序为（n^2）的子群（S_U\leq\operatorname{Aut}（\mathcal{L}），固定了（\infty）和（U），并作为派生仿射平面（\mathbb）上的平移组{A} u（_u）\)。然后（a）在（mathbb）上至少有许多不同的换档组{P}（P）_{\infty}\）；（b）如果\（|U|>1\），则\（\mathbb{答}_{\infty}\）是平移平面；（c）如果\（\mathbb{答}_{\infty}\）是平移平面，并且\（U）不为空，则\（mathbb{P}（P）_{\infty}\）至少具有Lenz型，并且可以由交换半域进行协调，并且这种协调半域的中核至少具有阶（|U|+1）；（d）如果\（|U|>\sqrt{n}\），则\（\mathbb{P}（P）_\infty\）是德萨格学派的。这个定理用于[G.F.斯坦克和M.J.斯特罗佩尔伊诺夫。事件地理。13, 207–223 (2013;Zbl 1307.51005号)]证明以下内容：设（mathcal{L}）是奇数阶有限关系Laguerre平面。如果存在一个点（infty），使得（operatorname{Aut}（mathcal{L}）_infty在（mathcal{G}\setminus）上两次传递作用，那么仿射平面（mathbb{答}_\infty）是Desarguesian，而\（mathcal{L}\）是Miquelian。审核人：Geertrui Van de Voorde（根特） 引用于2文件 MSC公司： 51B15号 拉盖尔几何 第51页，共12页 有限几何中的广义四边形和广义多边形 第51页，共15页 有限仿射平面和投影平面（几何方面） 05B25号 有限几何的组合方面 第51页第25页 其他有限非线性几何 51A40型 线性入射几何中的平移平面和扩散 关键词：广义四边形;正交广义四边形;反正则平移广义四边形;拉盖尔平面;米奎利亚·拉盖尔平面;平移平面;移位平面;班次组 引文：兹比尔1307.51005 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.F.Steinke}和\textit{M.Stroppel}，Innov。事件地理。17，第1号，47-52（2019；Zbl 1406.51004） 全文： 内政部 欧几里得 参考文献： [1] 10.1090/S0002-9904-1946-08557-2·Zbl 0061.30810号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1946-08557-2 [2] ; Simon Stevin Casse，59岁、21岁（1985年） [3] ; 休斯，投影飞机。数学研究生课文，6（1973）·Zbl 0267.50018号 [4] 10.1515/ADVGEOM.2009.028·Zbl 1181.51003号 ·doi:10.1515/ADVGEOM.2009.028 [5] 10.4171/066 ·Zbl 0228.00003 ·数字对象标识代码：10.4171/066 [6] 2007年10月10日/BF03322095·Zbl 0944.17002号 ·doi:10.1007/BF03322095 [7] 2007年10月10日/BF01258517·Zbl 0737.51003号 ·doi:10.1007/BF01258517 [8] 10.2140/iig.2013.13.2007·doi:10.2140/iig.2013.13.2007年 [9] 10.1142/9789812772916 ·doi:10.1142/9789812772916 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。