R·Löwen。;G.F.斯坦克。;Van Maldeghem，H。 有限维向量空间中的仿射线系统。 （英语） Zbl 1043.51010号 高级Geom。 2003年，规范发行，S59-S74（2003）. 仿射平移平面可以定义为具有仿射子空间系统（mathcal L）的向量空间（V），这样（1）任何两点（元素（V））都由唯一元素（mathcalL）连接，（2）欧几里德平行公理成立，并且（mathcall L）在平移下是不变的。很容易看出，（2）中的部分可能会被省略。在本文中，拓扑假设允许省略条件（2）：如果\（V\）是有限维\（2\ell\neq16\）的实向量空间，集合\（\mathcal L\）由\（\ell\）维仿射子空间组成，并且（1）中的连接是连续的，那么\（V，｛\mathcal L｝）\）是拓扑平移平面。引入并研究了线性平面（（V，mathcal L）的概念，其中（V）是（斜）域上的向量空间，（mathcal L\）由仿射子空间组成，使得（1）满足，任何两条相交线都是互补向量子空间的陪集。在第一部分中，证明了以下基本结果：对于线性平面，（2）的两部分是等价的。对于一般线性平面，每根线束（{mathcal L}_v\）定义一个排列（{mathcal L}_v-v\）（从而定义一个平移平面（（v，{mathcal-L}_v+v））。每个有限线性平面都是一个平移平面。存在非平移平面的无限线性平面（通过超限构造获得），并且给出了一组仿射子空间的显式示例，这些子空间形成\（mathbb R^4）的分区，但在平移下不不变。第二部分收集关于\（\mathbb R\）上线性平面的拓扑信息。第3节包含了主要结果证明的核心参数，表明如果（（mathbb R^{2\ell}，{mathcal L}）是一个拓扑平移平面，并且带有（ell\in\{2,4\}），那么每一个最多通过（0）每一条线的仿射子空间要么是一条线，要么通过\（0）。无论这是否扩展到剩下的唯一有趣的情况，即，其中\（\ell=8\）的情况，都是开放的。最后一节根据有限维实向量空间中的每一个紧扩散也是一个对偶扩散的事实给出了另一种证明。审核人：马库斯·斯特罗佩尔（斯图加特） 引用于1审查 MSC公司： 51甲10 拓扑线性关联结构 51A05号 线性关联几何和射影几何的一般理论 51A40型 线性入射几何中的平移平面和扩散 关键词：平移平面;拓扑平移平面;紧凑排列;线性空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Löwen}等人，高级Geom。2003，S59-S74（2003；Zbl 1043.51010） 全文： 内政部 欧洲DML 链接