勒文，Rainer 不存在不相交的紧Baer子平面。 （英语） 兹伯利0941.51014 架构（architecture）。数学。 73，第3期，235-240（1999）. 拓扑紧连通有限维射影平面（{mathcal P}=（P，{mathcal-L}）中的闭子平面（{mathcal Q}=（Q，{mathcal-M}））是Baer子平面，如果（{mathcal Q}）的点集（Q\）的维数是（{matecal P}）点集（P\）维数的一半。Baer子平面经常作为自同构的不动点集出现。特别地，如果两个Baer子平面是Baer对合的不动点集，那么众所周知，它们都有一个点和一条线。作者表明，对于任何两个紧Baer子平面（不一定与Baer对合有关），这一点仍然成立。这一结果与有限情形形成了鲜明对比，即每个有限desarguesian投影平面的点集可以划分为相互不相交的Baer子平面。证明的方法是首先证明对于紧连通的（4k）维射影平面（{mathcal P}=（P，{mathcal-L}））的Baer子平面（{mathcal Q}=（Q，{mathcal-M}），其中（k=1,2,4），补码（P\setminus Q\）是（{mathcal M}）上的局部平凡纤维束纤维同伦等价于维度球（k-1）。纤维映射\（\alpha\）将\（P\setminus Q\）的点发送到与之相关的\（｛\mathcal M｝\）中的唯一线。在下一步中，使用各种同调和上同调群、Lefschetz对偶和紧Baer子平面的拓扑，然后作者证明了与贝尔亚平面相关联的纤维束不允许有横截面。最后一步是从第二个不相交的Baer子平面（{mathcal Q'}=（Q'，{mathcall M'}））构造一个横截面到（alpha），从而得到一个矛盾。根据Salzmann的结果，两个具有共同直线的Baer子平面也有一个共同点，因此在假定的反例中，点集（Q）和（Q’）以及线集（{mathcal M}）和（{mathcal M'}）都是不相交的。通过对偶性，我们得到了一个纤维映射（β：{mathcal L}\set减去{mathcalM’}到Q’），并且它对（{mathcall M}）的限制产生了一个到（alpha）的横截面。审核人：G.F.斯坦克（基督城） 引用于1文件 MSC公司： 51甲10 拓扑线性关联结构 51H20个 流形上的拓扑几何 关键词：紧射影平面;贝尔亚平面;纤维束;横截面 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Löwen}，拱门。数学。73，第3号，235--240（1999；Zbl 0941.51014） 全文： 内政部