R·Löwen。;G.F.斯坦克。;Van Maldeghem，H。 有限维向量空间中的仿射线系统。 （英语） Zbl 1043.51010号 高级Geom。 2003，规范发行，S59-S74（2003）. 仿射平移平面可以定义为具有仿射子空间系统（mathcal L）的向量空间（V），这样（1）任何两点（元素（V））都由唯一元素（mathcalL）连接，（2）欧几里德平行公理成立，并且（mathcall L）在平移下是不变的。很容易看出，（2）中的部分可能会被省略。在本文中，拓扑假设允许省略条件（2）作为一个整体：如果（V）是有限维的实向量空间（2），则集合（mathcal L）由（ell）维仿射子空间组成，并且（1）中的连接是连续的，则（V，{mathcal L}）是拓扑平移平面。引入并研究了线性平面（（V，mathcal L）的概念，其中（V）是（斜）域上的向量空间，（mathcal L\）由仿射子空间组成，使得（1）满足，任何两条相交线都是互补向量子空间的陪集。在第一部分中，证明了以下基本结果：对于线性平面，（2）的两部分是等价的。对于一般的线性平面，每个铅笔定义一个排列（｛\mathcal L｝_v-v）（因此定义一个平移平面（（v，｛\mathcal L｝_v+v））。每个有限线性平面都是一个平移平面。存在非平移平面的无限线性平面（通过超限构造获得），并且给出了一组仿射子空间的显式示例，这些子空间形成\（mathbb R^4）的分区，但在平移下不不变。第二部分收集关于\（\mathbb R\）上线性平面的拓扑信息。第3节包含了主要结果证明的核心参数，表明如果（（mathbb R^{2\ell}，{mathcal L}）是一个拓扑平移平面，并且带有（ell\in\{2,4\}），那么每一个最多通过（0）每一条线的仿射子空间要么是一条线，要么通过\（0）。无论这是否扩展到剩下的唯一有趣的情况，即，其中\（\ell=8\）的情况，都是开放的。最后一节给出了另一个证明，基于有限维实向量空间中的每个紧展开也是对偶展开的事实。审核人：马库斯·斯特罗佩尔（斯图加特） 引用于1审查 理学硕士： 51甲10 拓扑线性关联结构 51A05号 线性关联几何和射影几何的一般理论 51A40型 线性入射几何中的平移平面和扩散 关键词：平移平面;拓扑平移平面;紧凑排列;线性空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Löwen}等人，高级Geom。2003，S59-S74（2003；Zbl 1043.51010） 全文： 内政部 欧洲DML 链接