霍克·克莱恩;诺伯特·克纳尔;雷纳·Löwen 包含仿射Hughes群的四维紧射影平面。 （英语） 兹比尔0977.51005 结果。数学。 38，第3-4号，270-306（2000）. 作者确定了所有不是平移平面的4维仿射Hughes平面。因此，他们完成了所有具有至少6维不可解自同构群的紧致四维射影平面（{mathbf P}）的分类。R.Löwen先生，几何。Dedicata 3625-234（1990年；Zbl 0712.51011号)]。在可解的情况下，分类如下H.克莱因【Geom.Dedicata 77，271-277（1999；Zbl 0951.51006号)].作者使用R.Löwen先生的结果[Forum Math.10，435-451，（1998；Zbl 0914.51014号)]在\（{mathbf P}\）上，表示直到对偶，这样的平面（除了一个例外平面）允许仿射Hughes群同构于\（mathbb{R}^2）的保向仿射映射的群\（Delta）\（Delta）固定一条线（W），Löwen确定了（Delta。另一个工具是N.Knarr公司的构造原理摘自[Bull.Belgian Math.Soc.Simon Stevin 7，61-71（2000；Zbl 0952.51003号)]。Knarr用定义线集的两个连续函数（f1，f2：mathbb{R}^2到mathbb}R}^2\）描述了（mathbb{R}^2）上的仿射平面（A）。本文给出了（3）如何根据Löwen列表中考虑的动作类型选择（f1，f2）。工作的主要部分（4-10）致力于证明Knarr关于（f_1，f_2）的条件。这包括使用拓扑度技术和复杂的计算来求解由两个变量中的两个方程组成的某些非线性系统（它们编码仿射结构）。最后（11-13），证明了几何运算的连续性。审核人：霍斯特·桑比恩（加布森） 引用于1文件 MSC公司： 51甲10 拓扑线性关联结构 51A35型 非笛卡尔仿射平面和射影平面 57M50型 低维流形上的一般几何结构 26B10号 隐函数定理、雅可比变换、多变量变换 关键词：紧射影平面;休斯集团;不可解自同构群;横向函数 引文：Zbl 0712.51011号;Zbl 0951.51006号;Zbl 0914.51014号;兹比尔0952.51003 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Klein}等人，结果。数学。38，编号3-4270-306（2000年；兹bl 0977.51005） 全文： 内政部 参考文献： [1] Betten，D.，4-dimensional Translationsebenen mit 7-dimensionaler Kollinationsgruppe，J.Reine Angew。数学。，285, 126-148 (1976) ·Zbl 0326.50013号 [2] Johnson，NL，可导网和三维射影空间。二： 结构，拱门。数学。，55, 94-104 (1990) ·Zbl 0721.51004号 ·doi:10.1007/BF01199120 [3] Klein，H.，具有可解直射群的四维紧投影平面，Geom。Dedic.公司。，77, 271-277 (1999) ·Zbl 0951.51006号 ·doi:10.1023/A:1005147331874 [4] Knarr，N.，可导仿射平面和包含仿射Hughes群的平面，Bull。比利时数学。Soc.-Somon Stevin，761-71（2000）·Zbl 0952.51003号 [5] Löwen，R.，作用于四维紧投影平面上的Affine Hughes群，数学论坛。，10, 435-451 (1998) ·Zbl 0914.51014号 ·doi:10.1515/form.10.4.435 [6] H.Salzmann，D.Betten，T.Grundhöfer，H.Hähl，R.Löwen，M.Stroppel，紧凑投影平面，de Gruyter 1995·Zbl 0851.51003号 [7] E.H.Spanier，代数拓扑，McGraw-Hill，1966年·Zbl 0145.43303号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。