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马世谦;王菲;魏林川;亨利·沃尔科维奇

使用面部还原进行稳健的主成分分析。 （英语） Zbl 1452.90252号

最佳方案。工程师。 21，第3期，1195-1219（2020）.
摘要：针对部分观测数据矩阵，我们提出了一种新的稳健主成分分析（RPCA）方法。其目的是将数据矩阵恢复为低秩矩阵和稀疏矩阵的和，以消除不稳定噪声（离群值）。这个问题通常被称为NP-hard。求解RPCA的经典方法是考虑凸松弛。其中一种启发式方法涉及到最小化核范数部分的（加权）和，以促进低秩分量和（ell_1）范数部分，从而促进稀疏分量。这导致了一个结构良好的凸问题，可以用现代一阶方法有效地解决。然而，一阶方法通常会产生低精度的解。此外，使用由加权范数和组成的范数的启发式方法可能会失去单独使用每个范数时的一些优势。在本文中，我们提出了一部小说非凸和非光滑的重新制定原始NP-hard RPCA模型。新模型增加了冗余半定锥约束并求解小的使用PALM（掌上电脑）算法。每个子问题都会导致暴露向量用于面部缩小技术，能够显著缩小尺寸。这使得该问题适合于高效算法，以获得高精度。我们包括数值结果，这些结果证实了我们方法的有效性。

引用于2文件

MSC公司：

90C26型 非凸规划，全局优化
65K10码 数值优化与变分技术
90C27型 组合优化

关键词：

稳健主成分分析;半定锥;面部缩小术

软件：

水母
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Ma}等人，Optim。工程21，编号3，1195--1219（2020；Zbl 1452.90252）
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OA许可证

参考文献：

[1] 艾巴特，NS；布曼，T。；艾巴特，NS；Zahzah，E.，稳定PCA算法，鲁棒低秩和稀疏矩阵分解手册：图像和视频处理应用（2016），剑桥：CRC出版社，剑桥·Zbl 1339.68002号
[2] Blair JRS，Peyton B（1993）弦图和集团树导论。在：图论和稀疏矩阵计算，IMA卷56的数学及其应用。纽约州施普林格，第1-29页·Zbl 0803.68081号
[3] 博尔特，J。；萨巴赫，S。；Teboulle，M.，非凸和非光滑问题的近似交替线性化最小化，数学程序，146，1-2，459-494（2014）·Zbl 1297.90125号 ·doi:10.1007/s10107-013-0701-9
[4] 布曼，T。；Zahzah，EH，《通过主成分追求实现稳健主成分分析：视频监控对比评估综述》，《计算视觉图像理解》，122，22-34（2014）·doi:10.1016/j.cviu.2013.11.009
[5] 坎迪斯，EJ；李，X。；马，Y。；Wright，J.，稳健主成分分析，J ACM，58，1，1-37（2010）·兹比尔1327.62369
[6] Chandrasekaran V，Sanghavi S，Parrilo PA，Willsky AS（2009），矩阵分解的秩parity不相干。麻省理工学院技术报告，马萨诸塞州波士顿，arXiv:0906.2220·Zbl 1226.90067号
[7] Cheng J，Chen K，Sacchi MD（2015）稳健主成分分析（RPCA）在抑制地震记录中不稳定噪声中的应用。In:SEG技术计划扩展，第4646-4651页，SEG
[8] Drusvyatskiy D，Wolkowicz H（2017）二次曲线优化中退化的许多方面。发现\（趋势^{\textregistered}\）Optim 3（2）：77-170
[9] Drusvyatskiy，D。；Pataki，G。；Wolkowicz，H.，半定和欧几里得距离矩阵的坐标阴影，SIAM J Optim，25，2，1160-1178（2015）·Zbl 1320.90054号 ·数字对象标识代码：10.1137/140968318
[10] Drusvyatskiy，D。；Krislock，N。；沃罗宁，Y-LC；Wolkowicz，H.，Noisy Euclidean distance realization:robust face reduction and the Pareto frontier，SIAM J Optim，27，4，2301-2331（2017）·Zbl 1373.90096号 ·数字对象标识码：10.1137/15M103710X
[11] Gemulla R，Nijkamp E，Haas PJ，Sismanis Y（2011）分布随机梯度下降的大尺度矩阵分解。摘自：第17届ACM SIGKDD知识发现和数据挖掘国际会议论文集。ACM，第69-77页
[12] Goldfarb，D。；马，S。；Scheinberg，K.，《最小化两个凸函数之和的快速交替线性化方法》，《数学程序》，141，1-2，349-382（2013）·Zbl 1280.65051号 ·doi:10.1007/s10107-012-0530-2
[13] 黄，S。；Wolkowicz，H.，使用核标准完成低库矩阵，面部缩小，J Glob Optim，72，1，5-26（2018）·Zbl 1475.65036号 ·doi:10.1007/s10898-017-0590-1
[14] 卡普，RM；密勒，RE；Thatcher，JW，组合问题中的可约性，计算机计算的复杂性，85-103（1972），纽约：Plenum出版社，纽约·Zbl 1467.68065号
[15] Krislock，N。；Wolkowicz，H.，使用半定表示和面部还原的显式传感器网络定位，SIAM J Optim，20，5，2679-2708（2010）·Zbl 1229.90250号 ·doi:10.1137/090759392
[16] Kurdyka，K.，《关于o-极小结构中可定义函数的梯度》，Annales de l’institut Fourier，146769-783（1998）·Zbl 0934.32009 ·doi:10.5802/aif.1638
[17] Łojasiewicz S（1963）《城市群拓扑分析》，《Dériveées Partielles方程》。巴黎国家科学研究中心·Zbl 0234.57007号
[18] 马，S。；Aybat，NS，《稳健主成分分析及其变体的高效优化算法》，IEEE Proc，106，8，1411-1426（2018）·doi:10.1109/JPROC.2018.2846606
[19] Pataki，G。；沃尔科维茨，H。；Saigal，R。；Vandenberghe，L.，《半定规划的几何》，半定规划手册：理论、算法和应用（2000），马萨诸塞州波士顿：Kluwer学术出版社·Zbl 0962.90001号
[20] Pilászy I，Zibriczky D，Tikk D（2010）基于快速ALS的显式和隐式反馈数据集矩阵分解。收录：第四届ACM推荐系统会议记录。ACM，第71-78页
[21] Recht，B。；Ré，C.，大规模矩阵补全的并行随机梯度算法，数学程序计算，5，2，201-226（2013）·Zbl 1275.90039号 ·doi:10.1007/s12532-013-0053-8
[22] Recht，B。；法泽尔，M。；Parrilo，P.，通过核范数最小化保证线性矩阵方程的最小秩解，SIAM Rev，52，3，471-501（2010）·Zbl 1198.90321号 ·数字对象标识代码：10.1137/070697835
[23] Sun，R。；Luo，Z-Q，通过非凸因子分解保证矩阵完备，IEEE Trans-Inf Theory，62，11，6535-6579（2016）·Zbl 1359.94179号 ·doi:10.1109/TIT.2016.2598574
[24] Yi X，Park D，Chen Y，Caramanis C（2016）通过梯度下降实现鲁棒PCA的快速算法。主题：神经信息处理系统的进展，第4152-4160页
[25] Yu H，Hsieh C，Si S，Dhillon I（2012）推荐系统并行矩阵分解的可缩放坐标下降方法。2012年IEEE第12届数据挖掘国际会议。IEEE，第765-774页。10.1109/ICDM.2012.168
[26] 庄Y，Chin W-S，Juan Y-C，Lin C-J（2013）共享内存系统中矩阵分解的快速并行SGD。收录：第七届ACM推荐系统会议记录。ACM，第249-256页
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