程建强;李阳晨、理查德;Najm,Habib N。;阿里·皮纳尔;科斯敏·萨夫塔;Jean-Paul Watson先生 基于主成分分析的分布稳健优化。 (英语) Zbl 1400.90231号 SIAM J.Optim公司。 28,第2期,1817-1841(2018). 摘要:分布稳健优化(DRO)被广泛应用,因为它提供了一种克服稳健优化保守性的方法,而不需要随机规划的特殊性。在计算方面,许多实际的DRO实例可以通过矩的二次曲线对偶问题等效(或近似)公式化为半定规划(SDP)问题。然而,尽管理论上可以在多项式时间内求解,但实际中的SDP问题在计算上具有挑战性,并且随着问题规模的增加,很快变得难以解决。我们提出了一种新的近似方法来解决基于矩的模糊集的DRO问题。我们的近似方法依赖于主成分分析(PCA)来获得随机样本中变异性的最优低维表示。我们证明了PCA近似产生了原问题的松弛,并导出了原问题与其PCA近似之间差距的理论界。此外,大量的数值研究表明,该近似方法在求解质量和运行时间方面具有优势。例如,对于分布稳健的条件值-风险和风险规避的生产-运输问题,仅使用50%的主成分的拟议PCA近似可产生近最优解(在1%以内),计算时间减少一到两个数量级。 引用于6文件 MSC公司: 90立方厘米 随机规划 90C22型 半定规划 90 C59 数学规划中的近似方法和启发式 关键词:随机规划;分布鲁棒优化;主成分分析;半定规划 软件:CVX公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Cheng}等人,SIAM J.Optim。28,No.2,1817--1841(2018;Zbl 1400.90231) 全文: 内政部 参考文献: [1] G.Bayraksan和D.K.Love,使用phi偏差的数据驱动随机规划《运筹学革命》,导师。操作。Res.,D.M.Aleman和A.C.Thiele编辑,《信息》,2015年,第1-19页;可从获取。 [2] A.Ben-Tal、L.El Ghaoui和A.Nemirovski,稳健优化,普林斯顿大学出版社,新泽西州普林斯顿,2009年·Zbl 1221.90001号 [3] D.Bertsimas、D.B.Brown和C.Caramanis,鲁棒优化的理论与应用SIAM Rev.,53(2011),第464-501页·Zbl 1233.90259号 [4] D.Bertsimas、E.Litvinov、X.A.Sun、J.Zhao和T.Zheng,安全约束机组组合问题的自适应鲁棒优化,IEEE传输。《电力系统》,28(2013),第52-63页。 [5] D.Bienstock、M.Chertkov和S.Harnett,机会约束最优潮流:不确定性下的风险感知网络控制SIAM Rev.,56(2014),第461-495页·Zbl 1301.93095号 [6] D.Bertsimas、X.V.Doan、K.Natarajan和C.-P.Teo,具有风险规避的极大极小随机线性优化问题模型,数学。操作。研究,35(2010),第580-602页·Zbl 1218.90215号 [7] J.Blanchet、Y.Kang和K.Murthy,鲁棒Wasserstein轮廓推断及其在机器学习中的应用,预印本,arXiv:1610.056272016。 [8] J.Cheng、E.Delage和A.Lisser,分布鲁棒随机背包问题、SIAM J.Optim.、。,24(2014),第1485-1506页·Zbl 1336.90071号 [9] J.Cheng和A.Lisser,最大概率最短路径问题,离散应用。数学。,192(2015),第40-48页·Zbl 1319.05078号 [10] E.Delage和Y.Ye,矩不确定性下的分布鲁棒优化及其在数据驱动问题中的应用,操作。Res.,58(2010),第595-612页·Zbl 1228.90064号 [11] C.Eckart和G.Young,低阶矩阵对一个矩阵的逼近《心理测量学》,第1卷(1936年),第211-218页。 [12] E.Erdoğan和G.Iyengar,模糊机会约束问题与鲁棒优化,数学。程序。,107(2006),第37-61页·Zbl 1134.90028号 [13] P.M.Esfahani和D.Kuhn,使用Wasserstein度量的数据驱动分布式稳健优化:性能保证和易处理的重新设计,数学。程序。(2017), . [14] R.Gao、X.Chen和A.J.Kleywegt,统计学习中的分布稳健性和正则化,预印本,arXiv:1712.06052017。 [15] R.Gao和A.J.Kleywegt,基于Wasserstein距离的分布鲁棒随机优化,预印本,arXiv:1604.021992016。 [16] R.Gao和A.J.Kleywegt,具有依赖结构的分布鲁棒随机优化,预印本,arXiv:1701.042002017。 [17] J.Gotoh、M.J.Kim和A.Lim,稳健经验优化与均值-方差优化几乎相同,预印本,2015年。 [18] M.Grant和S.Boyd,CVX:Matlab软件用于约束凸规划版本2.0 Beta,2013年9月。 [19] M.Grant和S.Boyd,非光滑凸规划的图实现《学习和控制的最新进展》,Lect。注释控制通知。科学。371,V.D.Blondel、S.P.Boyd和H.Kimura编辑,施普林格,伦敦,2008年,第95-110页·Zbl 1205.90223号 [20] G.A.Hanasusanto、V.Roitch、D.Kuhn和W.Wiesemann,不确定性量化和机会约束规划的分布稳健观点,数学。程序。,151(2015),第35-62页·Zbl 1328.90090号 [22] R.A.Horn和C.R.Johnson,矩阵分析,剑桥大学出版社,剑桥,2012年。 [23] K.Isii,关于切比雪夫型不等式的尖锐性,Ann.Inst.统计师。数学。,第14页(1962年),第185–197页·Zbl 0245.60014号 [24] R.Jiang和Y.Guan,数据驱动的机会约束随机程序,数学。程序。,158(2016),第291–327页·兹比尔1346.90640 [25] P.P.Khargonekar、I.R.Petersen和K.Zhou,不确定线性系统的鲁棒镇定:二次镇定和(H^∞)控制理论,IEEE传输。自动化。《控制》,35(1990),第356–361页·Zbl 0707.93060号 [26] H.Lam,随机系统的鲁棒灵敏度分析,数学。操作。Res.,41(2016),第1248-1275页·Zbl 1361.65008号 [27] B.林格伦,统计理论第4版,查普曼和霍尔/CRC文本统计。科学。22,CRC出版社,纽约,1993年·Zbl 0853.62003号 [28] K.Natarajan和C.-P.Teo,二阶矩界的约化半定规划及其应用,数学。程序。,161(2017),第487–518页·Zbl 1360.90191号 [29] K.Natarajan、M.Sim和J.Uichanco,投资组合优化的可跟踪稳健预期效用和风险模型,数学。《金融》,20(2010),第695-731页·Zbl 1232.91633号 [30] A.内米洛夫斯基和A.夏皮罗,机会约束规划的凸逼近、SIAM J.Optim.、。,17(2006),第969–996页·Zbl 1126.90056号 [31] I.波佩斯库,凸分布类最优矩界的半定规划方法,数学。操作。研究,30(2005),第632-657页·Zbl 1082.60011号 [32] I.波佩斯库,随机优化的稳健均值-方差解,操作。研究,55(2007),第98–112页·Zbl 1167.90611号 [33] A.普雷科帕,随机规划《Kluwer学术出版社》,多德雷赫特,1995年·Zbl 0863.90116号 [34] R.T.Rockafellar和S.Uryasev,风险条件价值的优化J.Risk,2(2000),第21–42页。 [35] H.围巾,库存问题的最小最大解《库存与生产的数学理论研究》,斯坦福大学出版社,加利福尼亚州红木市,1958年,第201-209页。 [36] S.Shafieezadeh-Abadeh、P.M.Esfahani和D.Kuhn,分布稳健logistic回归,高级神经信息处理。系统。28,Curran Associates,Red Hook,NY,2015年,第1576–1584页。 [37] S.Shafieezadeh-Abadeh、D.Kuhn和P.M.Esfahani,通过大众运输实现正规化,预印本,arXiv:1710.100162017。 [38] A.夏皮罗,关于二次曲线线性问题的对偶理论,在半有限规划,非凸优化中。申请。57,施普林格,纽约,2001年,135–165·Zbl 1055.90088号 [39] A.Shapiro、D.Dentcheva和A.Ruszczynáski,随机规划讲座:建模与理论,MOS-SIAM系列。最佳方案。16,宾夕法尼亚州费城SIAM,2014年·Zbl 1302.90003号 [40] B.P.G.Van Parys、P.J.Goulart和D.Kuhn,基于半定规划的广义高斯不等式,数学。程序。,156(2016),第271-302页·Zbl 1351.90125号 [41] B.P.G.Van Parys、P.J.Goulart和M.Morari,结构分布的分布鲁棒期望不等式,数学。程序。(2017), . [42] S.Wold、K.Esbensen和P.Geladi,主成分分析化学计量学与智能。实验室系统。,2(1987年),第37-52页。 [43] W.Wiesemann、D.Kuhn和M.Sim,分布鲁棒凸优化,操作。Res.,62(2014),第1358-1376页·Zbl 1327.90158号 [44] S.Zymler、D.Kuhn和B.Rustem,具有二阶矩信息的分布鲁棒联合机会约束,数学。程序。,137(2013),第167-198页·Zbl 1286.90103号 [45] A.Ruszczyníski,离散分布和优先约束背包多面体的概率规划,数学。程序。,93(2002),第195-215页·Zbl 1065.90058号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。