卡洛斯·阿尔法罗。;艾登·伯库;卡洛斯·瓦伦西亚。;伊丽莎白·布利特;阿利姆·拉达 树的主成分分析中的降维。 （英语） Zbl 1506.62009年 计算。统计数据分析。 74, 157-179 (2014). 摘要：树结构数据的统计分析是统计学中的一个新课题，具有广泛的应用领域。一些主成分分析（PCA）的思想之前已经发展用于二叉树空间。这些思想被扩展到更一般的有根树和有序树的空间。树线和向前地针对这个更一般的空间，重新定义了主成分树线，并推广了找到它们的最优算法。开发了树空间PCA中经典降维技术的模拟。为此，向后的定义了主成分，即在树数据集上承载最少信息的成分。提出了一种求解它们的优化算法。此外，还研究了它们与前向主成分的关系，并证明了前向和后向技术之间的路径依赖性。这些方法应用于98名受试者的脑动脉数据集。利用这些技术，研究了年龄对男性和女性大脑动脉结构的影响。本文还分析了美国一家大型公司组织结构的第二组数据，并探讨了公司内不同类型部门之间的结构差异。 MSC公司： 62-08 统计问题的计算方法 62H25个 因子分析和主成分；对应分析 05年5月 树 62页第10页 统计学在生物学和医学中的应用；元分析 92D15型 与进化有关的问题 关键词：面向对象的数据分析;组合优化;主成分分析;树线;树结构对象;尺寸缩减 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.A.Alfaro}等人，计算。统计数据分析。74、157--179（2014；Zbl 1506.62009） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] 艾伦，B.L。；Steel，M.，进化树上的子树转移运算及其诱导度量，Ann.Comb。，5, 1-15, (2001) ·Zbl 0978.05023号 [2] Aydín，B。；Pataki，G。；Wang，H。；E.布利特。；Marron，J.S.，《树木的主成分分析》，Ann.Appl。统计，3，4，1597-1615，（2009）·兹比尔1184.62100 [3] Aydín，B。；Pataki，G。；Wang，H。；Ladha，A。；E.布利特。；Marron，J.S.，《大树结构可视化》，电子。J.Stat.，5，405-420，（2011）·Zbl 1274.62049号 [4] 艾尔沃德，S。；Bullitt，E.，分段图像对象的体绘制，IEEE Trans。医学成像，21998-1002，（2002） [5] 巴蒂斯塔，G.D。；伊德斯，P。；R.塔马西亚。；Tollis，I.G.，用于图形可视化的图形绘制算法，（1999），新泽西州上鞍河Prentice Hall·Zbl 1057.68653号 [6] Bille，P.，《树编辑距离及相关问题的调查》，Theoret。计算。科学。，337, 217-239, (2005) ·Zbl 1078.68152号 [7] Billera，L.J。；霍姆斯，S.P。；Vogtmann，K.，《系统发育树空间的几何》，Adv.Appl。数学。，27, 733-767, (2001) ·Zbl 0995.92035号 [8] E.布利特。；Gerig，G。；Pizer，S.M。；Aylward，S.R.，从MRA图像测量脑内血管的扭曲度，IEEE Trans。医学成像，221163-1171，（2003） [9] E.布利特。；曾博士。；Ghosh，A。；艾尔沃德，S.R。；林，W。；马克斯，B.L。；Smith，K.，《健康老龄化对磁共振血管造影显示的脑内血管的影响》，神经生物学。账龄，31,2290300（2010） [10] Chartrand，G。；Lesniak，L.，图和有向图，（2000），Chapman&Hall/CRC [11] Feragen，A。；Lo，P。；德布鲁因，M。；尼尔森，M。；Lauze，F.，走向统计树形分析理论，IEEE Trans。模式分析。机器。整数。，35, 8, 2008-2021, (2013) [12] 句柄，2008。http://hdl.handle.net/1926/594。 [13] Hein，J.，《利用简约性重建重组序列的进化》，数学。生物科学。，98, 185-200, (1990) ·Zbl 0692.92014号 [14] Heumann，H。；Wittum，G.，The tree-edit-distance，a measure for quantification neuronal photology，Neuronics，7，179-190，（2009年） [15] Hotelling，H.，《将复杂统计变量分析为主成分》，J.Educ。心理医生。，24, 417-441, (1933), 498-520 [16] Jolliffe，I.，主成分分析，（2002），Springer·Zbl 1011.62064号 [17] 荣格，S。；刘，X。；Marron，J.S。；Pizer，S.M.，《通过图像分析、大脑、身体和机器中的反向逐步方法进行广义主成分分析》，（Angeles，J.等，《麦吉尔智能机器中心成立25周年国际研讨会论文集》，蒙特利尔，（2010），纽约斯普林格），111-123 [18] Mardia，K.V。；肯特，J.T。；Bibby，J.M.，多元分析，（1973），学术出版社·Zbl 0432.62029号 [19] Marron，J.S。；Jung，S。；Dryden，I.L.，《关于PCA后向逐步观点普遍性的推测》，（MIR 2010年会议记录：第11届ACM SIGMM多媒体信息检索国际会议，（2010年），计算机械协会，马萨诸塞州丹佛市），227-230 [20] M.欧文。；Provan，J.，计算树空间测地距离的快速算法，Trans。计算。生物信息学。，8, 2-13, (2011) [21] Pearson，K.，《关于最接近空间点系的直线和平面》，Phil.Mag.，2，6，559-572，（1901） [22] 罗宾逊，D.F.，《标记树与配价三的比较》，J.Combina.理论，11，105-119，（1971）·Zbl 0185.27704号 [23] 罗宾逊，D.F。；Foulds，L.R.，系统发育树比较，数学。生物科学。，53, 131-147, (1981) ·Zbl 0451.92006号 [24] Tschirren，J。；Palágyi，K。；莱因哈特，J.M。；霍夫曼，E.A。；Sonka，M.，《人体胸腔内气道树的分割、骨架化和支点匹配全自动定量评估》，（第五届医学图像计算和计算机辅助干预国际竞赛论文集，第二部分，计算机科学讲义，第2489卷，（2002）），12-19·兹比尔1027.68961 [25] Wang，H。；Marron，J.S.，面向对象的数据分析：树集，Ann.Statist。，35, 1847-1873, (2007) ·Zbl 1126.62002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。