鲁道夫·马塔尔;雷娜特·梅耶 预序、单调函数和最佳秩近似及其在经典MDS中的应用。 （英语） Zbl 0808.62057号 J.统计计划。推断 37，第3期，291-305（1993）. 设\（F_｛n，k｝\）表示复域上\（n×k）-矩阵\（1×k×n）的线性空间。基于矩阵（a）从（F{n，k}）分解的奇异值定理，最小范数秩（r），（1leqr<k），逼近（a{（r\[\psi（A-A_｛（r）｝）\leq\psi（A-G）\qquad\text｛for all｝G\ in F_｛n，k｝\]在过去已经得到，首先是因为（psi）是欧几里德范数，然后是空间（F{n，k}）上的所有酉不变范数。本文将这些结果推广到关于（F{n，k}）上某个预序的一类单调函数。在第二个主要部分中，作者转向用秩小于或等于\（r）的半正定矩阵的锥元素逼近厄米矩阵及其在多维标度中的应用。最后，给出了MDS解的普遍最优性质。审核人：W.D.Richter（罗斯托克） 引用于2文件 MSC公司： 62小时99 多元分析 62小时25分 因子分析和主成分；对应分析 41A63型 多维问题 41甲17 近似不等式（Bernstein，Jackson，Nikol'skiĭ型不等式） 关键词：秩逼近矩阵;主成分分析;矩阵的线性空间;奇异值定理;一类单调函数;预先订购;半正定矩阵的锥;多维缩放;普遍最优性质 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Mathar}和\textit{R.Meyer}，J.Stat.Plann。推断37，No.3，291--305（1993；Zbl 0808.62057） 全文： 内政部 参考文献： [1] Baksalay，J.K。；Pukelsheim，F.，关于非负定矩阵及其平方的Löwner、Minus和Star偏序，Lin.代数应用。，151, 135-141 (1991) ·Zbl 0737.15008号 [2] Bellman，R.，《矩阵分析导论》（1960），McGraw-Hill:McGraw-Hill纽约·Zbl 0124.01001号 [3] Critchley，F.，多维标度方法的最优范数特征和一些相关的数据分析问题，（Diday，E.，《数据分析与信息学》（1980），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），209-229·Zbl 0483.62052号 [4] Eaton，M.L.，《关于群诱导序、单调函数和卷积定理》（Tong，Y.L.，统计和概率不等式（1984），数理统计研究所：加利福尼亚州海沃德数理统计所），13-25 [5] 埃卡特，C。；Young，G.，《一个矩阵与另一个低阶矩阵的近似》，《心理测量学》，1211-218（1936） [6] Fan，K.，完全连续算子特征值的最大性质和不等式，Proc。美国国家科学院。科学。美国，37760-766（1951）·Zbl 0044.11502号 [7] 乔瓦格诺利，A。；Wynn，H.P.，G-优化及其在矩阵排序中的应用，林代数应用。，67, 111-135 (1985) ·兹伯利0562.15007 [8] Jensen，D.R.，不变序与保序，（Tong，Y.L.，《统计与概率不等式》（1984），数理统计研究所：加州海沃德数理统计所），26-34 [9] Jensen，D.R.，给定秩的矩阵近似，J.Stat.Sim。公司。，39，第3期，187-190（1991） [10] 马歇尔，A.W。；Olkin，I.，《不平等：多数化理论及其应用》（1979年），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0437.26007号 [11] Mathar，R.，《给定维距离矩阵的最佳欧氏拟合》，林代数应用。，67, 1-6 (1985) ·Zbl 0569.15015号 [12] Mathar，R.，《数据分析中的矩阵近似》，Studien zur Klassifikation，19，319-322（1989） [13] Mathias，R.，正半定矩阵凸锥上两个偏序的等价性，林代数应用。，151, 27-55 (1991) ·Zbl 0739.15011号 [14] Meyer，R.，《多维尺度作为对应分析及其扩展的框架》（Schader，M.，《分析和建模数据与知识》（1991），Springer:Springer Berlin，New York），63-72 [15] Mirsky，L.，《对称规范函数和酉不变范数》，夸特。数学杂志。牛津，11，50-59（1960），Ser。2 ·Zbl 0105.01101号 [16] Pukelsheim，F.，《实验设计理论中的信息增长次序》，国际统计学。评论，55，203-219（1987）·Zbl 0625.62061号 [17] Rockafellar，R.，《凸分析》（1970），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0193.18401号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。