保罗·汉德 相位提升对恒定比例的任意误差具有鲁棒性。 （英语） Zbl 1396.90063号 申请。计算。哈蒙。分析。 42，第3期，550-562（2017）. 摘要：考虑从无相位线性测量中恢复未知矢量的任务。这个非凸问题可以转化为一个半定秩一矩阵恢复问题，称为相位提升。在线性高斯测量数下，相位提升以较高的概率准确地恢复未知矢量。在噪声测量下，相位提升变量的解的误差与噪声的范数成正比。在本文中，我们研究了这种相位提升变体对严重、任意腐蚀的鲁棒性。我们证明，即使在只有（O（n）测量值的高度欠定的情况下，相位提升也可以容忍噪声和较小的、固定的毛误差。提升相位恢复问题可视为一般秩一测量下的秩一稳健主成分分析（PCA）问题。从这个角度来看，所提出的凸规划比稳健PCA文献中的稀疏加低秩公式标准的半定版本更简单。具体来说，通过跟踪项进行秩惩罚是不必要的，并且得到的优化程序没有需要选择的参数。 引用于4文件 MSC公司： 90C26型 非凸规划，全局优化 90C22型 半定规划 90C25型 凸面编程 关键词：相位恢复;相位提升;矩阵完成;稳健主成分分析 软件：相位提升;YALMIP公司;SDPT3型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Hand}，应用程序。计算。哈蒙。分析。42，第3号，550--562（2017；Zbl 1396.90063） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 坎迪斯，E。；Eldar，Y。；斯特罗默，T。；Voroninski，V.，通过矩阵补全进行相位恢复，SIAM J.成像科学。，6, 1, 199-225 (2013) ·Zbl 1280.49052号 [2] 伊曼纽尔·坎迪斯。；Li，Xiaodong，当方程的数量与未知量差不多时，通过PhaseLift求解二次方程，Found。计算。数学。，1-10 (2012) ·Zbl 1312.90054号 [3] 伊曼纽尔·坎迪斯。；李晓东；马毅；John Wright，稳健主成分分析？，J.ACM，58、3、11（2011）·Zbl 1327.62369号 [4] 伊曼纽尔·坎迪斯。；李晓东；Soltanolkotabi，Mahdi，《通过Wirtinger流进行相位恢复：理论和算法》，IEEE Trans。通知。理论，61,41985-2007（2015）·Zbl 1359.94069号 [5] 伊曼纽尔·坎迪斯。；托马斯·斯特罗默；Voroninski，Vladislav，PhaseLift：通过凸规划从震级测量中准确稳定地恢复信号，Comm.Pure Appl。数学。，66, 8, 1241-1274 (2013) ·Zbl 1335.94013号 [6] Chandrasekaran，文卡特；桑哈维，苏杰；巴勃罗·帕里洛（Pablo A.Parrilo）。；Willsky，Alan S.，矩阵分解的秩parity非相干，SIAM J.Optim。，21, 2, 572-596 (2011) ·Zbl 1226.90067号 [7] 陈玉东；阿里·贾拉利；桑哈维，苏杰；Caramanis，Constantine，《从错误和擦除中恢复低秩矩阵》，IEEE Trans。通知。理论，59,74324-4337（2013） [8] Laurent Demanet；Paul Hand，《无相位线性测量的稳定无优化恢复》，J.Fourier Ana。应用。，20, 1, 199-221 (2014) ·Zbl 1330.90069号 [9] Fienup，J.R.，相位恢复算法：比较，应用。选择。，21, 2758-2768 (1982) [10] 阿文德·加内什；约翰·赖特；李晓东；伊曼纽尔·坎迪斯。；Ma，Yi，通过主成分追踪对低秩矩阵进行密集误差校正，（2010年IEEE信息理论会议论文集国际研讨会，2010年，IEEE信息论会议论文集，ISIT（2010），IEEE），1513-1517 [11] Gerchberg，R.W。；Saxton，W.O.，《从图像和衍射平面图像确定相位的实用算法》，Optik，35237-246（1972） [12] Gross，David，从任何基础上的少数系数中恢复低秩矩阵，IEEE Trans。通知。理论，57，3，1548-1566（2011）·Zbl 1366.94103号 [13] Harrison，Robert W.，《晶体学中的相位问题》，J.Opt。Soc.Amer公司。A、 101046-1055（1993） [14] 许，丹尼尔；Sham M.卡卡德。；张彤，稀疏腐蚀下的稳健矩阵分解，IEEE Trans。通知。理论，57，11，7221-7234（2011）·Zbl 1365.15018号 [15] 理查德·昆（Richard Kueng）；霍尔格·劳胡特；Terstiege，Ulrich，从一级测量中恢复低秩矩阵（2014），CoRR·兹比尔1393.94310 [16] Laurent，Beatrice；Massart，Pascal，通过模型选择对二次函数的自适应估计，Ann.Statist。，1302-1338 (2000) ·兹比尔1105.62328 [17] Li，Xiaodong，压缩传感和矩阵完成，腐蚀比例恒定，Constr。约37,173-99（2013年）·Zbl 1258.93076号 [18] Löfberg，J.，Yalmip:MATLAB中建模和优化的工具箱，（CACSD会议论文集。CACSD大会论文集，台湾台北（2004）） [19] Millane，R.P.，《晶体学和光学中的相位恢复》，J.Opt。Soc.Amer公司。A、 7394-411（1990） [20] Toh，K.C。；托德，M.J。；Tutucu，R.H.，SDPT3-用于半定编程的Matlab软件包，Optim。方法软件。，11545-581（1998年）·Zbl 0997.90060号 [21] Tutuni，R.H。；Toh，K.C。；Todd，M.J.，使用SDPT3求解半定二次线性程序，数学。程序。序列号。B、 95、189-217（2003）·Zbl 1030.90082号 [22] Vershynin，R.，《随机矩阵非渐近分析导论》（Eldar，Y.C.；Kutyniok，G.，《压缩传感：理论与应用》（2012），剑桥大学出版社） [23] 约翰·赖特；阿文德·加内什；Shankar Rao；彭义刚；马毅，稳健主成分分析：通过凸优化精确恢复受损低秩矩阵，（神经信息处理系统进展（2009）），2080-2088 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。