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于朝华;高，费;林，宋;王晶波

通过主成分分析进行量子数据压缩。 （英语） Zbl 1508.81568号

量子信息处理。 18，第8号，第249号论文，20页（2019年）.
摘要：数据压缩可以通过降低高维但近似低秩数据集的维数来实现，事实上，这可能是由数量少得多的参数变化来描述的。它通常作为一个预处理步骤来克服维数灾难并提高效率，因此在机器学习和数据挖掘中发挥着重要作用。在本文中，我们提出了一种量子算法，通过基于最流行的经典DR算法主成分分析（PCA）的降维（DR），在量子并行中压缩指数级大的高维但近似低秩的数据集。我们表明，当原始数据集投影到多对数低维空间时，该算法在数据集的大小和维数上具有运行时的多对数性，这比经典的PCA算法快得多。然后，可以进一步处理压缩的数据集，以实现其他感兴趣的任务，而量子资源要少得多。作为示例，我们将该算法应用于两种重要的量子机学习算法（用于预测的量子支持向量机和量子线性回归）的数据降维。这项工作表明，量子机器学习可以从维度诅咒中解脱出来，解决具有实际意义的问题。

引用于18文件

MSC公司：

81页68 量子计算
68页30 编码和信息理论（压缩、压缩、通信模型、编码方案等）（计算机科学方面）
2012年第68季度 计算理论中的量子算法和复杂性

关键词：

量子算法;数据压缩;主成分分析;量子机器学习;维数灾难

软件：

PRMLT公司;TensorFlow公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.-H.Yu}等人，《量子信息处理》。18，第8号，第249号文件，第20页（2019年；Zbl 1508.81568）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Ma，Y.C.，Yung，M.H.：利用机器学习将Bell不等式转化为状态分类器。npj量子信息4，34（2018）·文件编号：10.1038/s41534-018-0081-3
[2] Lu，S.，Huang，S.，Li，K.，Li、J.，Chen，J.，Lu，D.，Ji，Z.，Shen，Y.，Zhou，D.，Zeng，B.：通过机器学习的分离性-纠缠分类器。物理学。版本A 98，012315（2018）·doi:10.1103/PhysRevA.98.012315
[3] Wiebe，N.，Granade，C.，Ferrie，C.，Cory，D.G.：使用不完美量子资源的量子哈密顿学习。物理学。版本A 89，042314（2014）·doi:10.1103/PhysRevA.89.042314
[4] Wiebe，N.、Granade，C.、Ferrie，C.、Cory，D.G.：使用量子资源的哈密顿学习和认证。物理学。修订稿。112, 190501 (2014) ·doi:10.1103/PhysRevLett.112.190501
[5] Wang，J.等：实验量子哈密顿学习。自然物理学。13, 551 (2017) ·doi:10.1038/nphys4074
[6] Bisio，A.，Chiribella，G.，D'Ariano，G.M.，Facchini，S.，Perinotti，P.：幺正变换的最佳量子学习。物理学。版本A 81，032324（2010）·doi:10.1103/PhysRevA.81.032324
[7] Bang，J.，Ryu，J.、Yoo，S.、Pawłowski，M.、Lee，J.：机器学习辅助的量子算法设计策略。新J.Phys。16, 073017 (2014) ·Zbl 1451.81161号 ·doi:10.1088/1367-2630/16/7/073017
[8] Harrow，A.W.，Hassidim，A.，Lloyd，S.：线性方程组的量子算法。物理学。修订稿。103, 150502 (2009) ·doi:10.1103/PhysRevLett.103.150502
[9] Lloyd，S.，Mohseni，M.，Rebentrost，P.：监督和非监督机器学习的量子算法。arXiv:1307.0411（2013）
[10] Rebentrost，P.、Mohseni，M.、Lloyd，S.：大数据分类的量子支持向量机。物理学。修订稿。113, 130503 (2014) ·doi:10.1103/PhysRevLett.113.130503
[11] Cong，I.，Duan，L.：用于降维和分类的量子判别分析。新J.Phys。18, 073011 (2016) ·Zbl 1456.81136号 ·doi:10.1088/1367-2630/18/7/073011
[12] Schuld，M.、Fingerhuth，M.和Petruccione，F.：使用量子干涉电路实现基于距离的分类器。欧罗普提斯。莱特。119, 60002 (2017) ·doi:10.1209/0295-5075/119/60002
[13] Duan，B.，Yuan，J.，Liu，Y.，Li，D.：支持矩阵机的量子算法。物理学。修订版A 96032301（2017）·doi:10.1103/PhysRevA.96.032301
[14] Schuld，M.、Bocharov，A.、Svore，K.、Wiebe，N.：以电路为中心的量子分类器。arXiv:1804.00633（2018）
[15] Schuld，M.，Petruccione，F.：量子分类器的量子系综。科学。代表82772（2018）·doi:10.1038/s41598-018-20403-3
[16] Wiebe，N.、Braun，D.、Lloyd，S.：数据拟合的量子算法。物理学。修订稿。109, 050505 (2012) ·doi:10.1103/PhysRevLett.109.050505
[17] Schuld，M.，Sinayskiy，I.，Petruccione，F.：量子计算机上线性回归预测。物理学。版本A 94，022342（2016）·doi:10.1103/PhysRevA.94.022342
[18] Wang，G.：线性回归的量子算法。物理学。版本A 96，012335（2017）·doi:10.1103/PhysRevA.96.012335
[19] Yu，C.-H.，Gao，F.，Wen，Q.-Y.：岭回归的量子算法。arXiv:1707.09524（2017）
[20] Yu，C.-H.，Gao，F.，Liu，C.，Huynh，D.，Reynolds，M.，Wang，J.：视觉跟踪的量子算法。物理学。版本A 99，022301（2019）·doi:10.1103/PhysRevA.99.022301
[21] 艾梅尔，E.E.，布拉萨尔，G.，甘姆斯，S.：无监督学习的量子加速。机器。学习。90, 261 (2013) ·Zbl 1260.68319号 ·doi:10.1007/s10994-012-5316-5
[22] Yu，C.-H.，Gao，F.，Wang，Q.-L.，Wen，Q.-Y.：关联规则挖掘的量子算法。物理学。版本A 94，042311（2016）·doi:10.1103/PhysRevA.94.042311
[23] Liu，N.，Rebentrost，P.：用于量子异常检测的量子机器学习。物理学。版次A 97，042315（2018）·doi:10.1103/PhysRevA.97.042315
[24] Cai，X.-D.，Wu，D.，Su，Z.-E.，Chen，M.-C.，Wang，X.-L.，Li，L.，Liu，N.-L.，Lu，C.-Y.，Pan，J.-W.：量子计算机上基于纠缠的机器学习。物理学。修订稿。114, 110504 (2015) ·doi:10.1103/PhysRevLett.114.110504
[25] Li，Z.，Liu，X.，Xu，N.，Du，J.：量子支持向量机的实验实现。物理学。修订稿。114, 140504 (2015) ·doi:10.10103/物理通讯.114.140504
[26] Dunjko，V.，Briegel，H.J.：量子领域的机器学习和人工智能：最新进展综述。代表程序。物理学。81, 074001 (2018) ·doi:10.1088/1361-6633/aab406
[27] Biamonte，J.，Wittek，P.，Pancotti，N.，Rebentrost，P.、Wiebe，N.、Lloyd，S.：量子机器学习。《自然》549195-202（2017）·doi:10.1038/nature23474
[28] Bishop，C.M.：模式识别和机器学习。施普林格，纽约（2006）·Zbl 1107.68072号
[29] Géron，A.：使用Scikit-Learn和TensorFlow进行手工机器学习：构建智能系统的概念、工具和技术。O'Reilly Media Inc，塞巴斯托波尔（2017）
[30] Lloyd，S.，Mohseni，M.，Rebentrost，P.：量子主成分分析。自然物理学。10, 631 (2014) ·doi:10.1038/nphys3029
[31] Daskin，A.：在量子计算机上获得矩阵主成分的线性组合。量子信息处理。15, 4013 (2016) ·Zbl 1348.81161号 ·doi:10.1007/s11128-016-1388-7
[32] Brassard，G.，Höyer，P.，Mosca，M.，Tapp，A.：量子振幅放大和估计，当代数学系列千年，第305卷。AMS，纽约（2002）·Zbl 1063.81024号
[33] Buhrman，H.，Cleve，R.，Watrous，J.，de Wolf，R.:量子指纹。物理学。修订稿。87, 167902 (2001) ·doi:10.1103/PhysRevLett.87.167902
[34] Rozema，L.A.、Mahler，D.H.、Hayat，A.、Turner，P.S.、SteinbergLee，A.M.：量子位系综的量子数据压缩。物理学。修订稿。113, 160504 (2014) ·doi:10.1103/PhysRevLett.113.160504
[35] Yang，Y.，Chiribella，G.，Hayashi，M.：相同制备的量子比特态的最佳压缩。物理学。修订稿。117, 090502 (2016) ·doi:10.1103/PhysRevLett.117.090502
[36] Yang，Y.，Chiribella，G.，Ebler，D.：相同制备混合态系综的有效量子压缩。物理学。修订稿。116, 080501 (2016) ·doi:10.1103/PhysRevLett.116.080501
[37] Zhou，N.R.，Hua，T.X.，Gong，L.H.，Pei，D.J.，Liao，Q.H.：基于广义Arnold变换和双随机相位编码的量子图像加密。量子信息处理。14, 1193 (2015) ·兹比尔1328.81097 ·doi:10.1007/s11128-015-0926-z
[38] Zhou，N.，Yan，X.，Liang，H.，Tao，X，Li，G.：基于量子3D Arnold变换和缩放的中堂混沌系统的多图像加密方案。量子信息过程。17, 338 (2018) ·Zbl 1402.81100号 ·doi:10.1007/s11128-018-2104-6
[39] Giovannetti，V.，Lloyd，S.，Maccone，L.：量子随机存取存储器。物理学。修订稿。100, 160501 (2008) ·Zbl 1228.81125号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.100.160501
[40] Kerenidis，I.，Prakash，A.：量子推荐系统。arXiv:1603.08675（2016）·Zbl 1402.68189号
[41] Wossnig，L.，Zhao，Z.，Prakash，A.：稠密矩阵的量子线性系统算法。物理学。修订稿。120, 050502 (2018) ·doi:10.1103/PhysRevLett.120.050502
[42] Häner，T.、Roettler，M.、Svore，K.M.：优化算术量子电路。arXiv:1805.12445（2018）
[43] Nielsen，M.A.，Chuang，I.L.：量子计算和量子信息。剑桥大学出版社，剑桥（2010）·Zbl 1288.81001号 ·doi:10.1017/CBO9780511976667
[44] Barenco，A.，Bennett，C.H.，Cleve，R.，DiVincenzo，D.P.，Margolus，N.，Shor，P.，Sleator，T.，Smolin，J.A.，Weinfurter，H.：量子计算的基本门。物理学。修订版A 52，3457（1995）·doi:10.1103/PhysRevA.52.3457
[45] Harrow，A.W.，Montanaro，A.，Short，A.J.：量子维数减少的限制。Int.J.Quantum Inf.13，1440001（2015）·Zbl 1327.81086号 ·doi:10.1142/S021974991440012
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