尼玛·希拉夫坎;皮埃尔·戈塞莱;弗兰茨·巴默;阿卜杜勒巴切特·乌埃斯拉蒂;伯恩德·马克特;格雷·德萨克塞 通过适当的辛分解从动力系统的行为构造哈密顿量。 （英语） Zbl 1494.37035号 尼尔森，弗兰克（编辑）等人，《信息几何科学》。第五届国际会议，GSI 2021，巴黎，法国，2021年7月21日至23日。诉讼程序。查姆：斯普林格。勒克特。注释计算。科学。12829, 439-447 (2021). 小结：通过辛形式主义重新审视模态分析，这导致了两个相互交织的本征问题。通过研究这些解的性质，我们证明了它们构成了一个规范基。该方法是通用的，即使哈密顿量不是势能和动能之和，也能起作用。在此基础上，我们想解决以下问题：以一个或多个结构演化形式给出的数据，我们想从协变快照矩阵构造哈密顿量的近似值，并进行辛分解。当时间离散化被细化时，我们证明了该方法的收敛性。如果数据云不够丰富，我们提取对应于主导模式的哈密顿量的主成分，以便对非常高维的模型执行模型降阶。通过一个数值例子说明了该方法。关于整个系列，请参见[Zbl 1482.94007号]. MSC公司： 37J06型 有限维哈密顿系统和拉格朗日系统的一般理论，哈密顿结构和拉格朗结构，对称性，不变量 37J39号 有限维哈密顿和拉格朗日系统与拓扑、几何和微分几何（辛几何、泊松几何等）的关系 53D05型 辛流形（一般理论） 70G45型 力学问题的微分几何方法（张量、连接、辛、泊松、接触、黎曼、非完整等） 关键词：辛力学;模态分析;模型降阶;主成分分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Shirafkan}等人，Lect。注释计算。科学。12829439--447（2021年；Zbl 1494.37035） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Chinesta，F.，Ladevèze，P.：分离表示和基于PGD的模型简化，基础和应用。施普林格，维也纳（2014）。doi:10.1007/978-3-7091-1794-1·Zbl 1300.93001号 [2] Géradin，M.，Rixen，D.：《机械振动：结构动力学理论与应用》，第三版。霍博肯·威利（2015） [3] 利伯曼，P。；Marle，C-M，辛几何和分析力学（1987），多德雷赫特：D.Reidel出版公司，多德雷赫特·Zbl 0643.5302号 ·doi:10.1007/978-94-009-3807-6 [4] 彭，L。；Mohseni，K.，哈密顿系统的辛模型约简，SIAM J.Sci。计算。，38，1，A1-A27（2016）·Zbl 1330.65193号 ·数字对象标识代码：10.1137/140978922 [5] Souriau，J-M，动力学系统的结构，辛物理学观点（1997），纽约：Birkhäuser Verlag，纽约·doi:10.1007/978-1-4612-0281-3 [6] Willis，J.：复合材料中波的有效关系的构建。C.R.Mecanique 340，181-192（2012） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。