高平阿达奇 成分得分和载荷矩阵同时非奇异变换的联合Procrustes分析。 （英语） Zbl 1179.62084号 心理测量学 74，第4期，667-683（2009）. 摘要：在组件分析解决方案中，将组件得分矩阵与非奇异矩阵相乘后，可以通过将其逆矩阵应用于相应的加载矩阵来进行补偿。为了消除非奇异变换的不确定性，我们提出了联合过程分析（JPA）其中，分量得分和载荷矩阵同时变换，使前者与目标得分矩阵匹配，后者与目标载荷矩阵匹配。JPA的损失函数是非奇异变换矩阵及其逆矩阵的函数，很难直接最小化。为了解决这个困难，我们通过奇异值分解对这些矩阵进行重新参数化，从而将最小化简化为交替求解四次方程和执行现有的多元程序。该算法在仿真研究中进行了评估。对于目标是未知参数线性函数的情况，我们进一步扩展了JPA。我们还讨论了如何在不同领域扩展JPA的应用。 引用于1审查引用于5文件 MSC公司： 62H25个 因子分析和主成分；对应分析 62小时99 多元分析 第62页，共15页 统计学在心理学中的应用 65C60个 统计中的计算问题（MSC2010） 15A99号 基本线性代数 关键词：成分分析;非奇异变换;奇异值分解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Adachi}，《心理测量学》74，第4期，667--683（2009；Zbl 1179.62084） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Benzécri，J.-P.（1992年）。通信分析手册。纽约：马塞尔·德克尔·Zbl 0766.62034号 [2] M.W.Browne（1967年）。在倾斜的Procrustes旋转。《心理测量学》，第32、125–132页·doi:10.1007/BF02289420 [3] Gower，J.C.和Dijksterhuis，G.B.（2004）。处理问题。牛津：牛津大学出版社·Zbl 1057.62044号 [4] 格林，B.F.（1952年）。因子分析中斜结构的正交近似。《心理测量学》，17429-440·Zbl 0049.37601号 ·doi:10.1007/BF02288918 [5] M.J.Greenacre（1984）。对应分析的理论与应用。伦敦：学术出版社·Zbl 0555.62005号 [6] Hendrickson，A.E.，&White，P.O.（1964年）。PROMAX：一种快速旋转到倾斜简单结构的方法。英国统计心理学杂志，17，65-70。 [7] Kaiser，H.F.（1958年）。因子分析中解析旋转的方差最大准则。心理测量，23187-200·Zbl 0095.33603号 ·doi:10.1007/BF02289233 [8] Kiers，H.A.L.（1990）。优化作为优化一类矩阵函数的工具。《心理测量学》，55，417–428·Zbl 0733.62067号 ·doi:10.1007/BF02294758 [9] Kiers，H.A.L.（1994）。SIMPLIMAX：以简单的结构倾斜旋转至最佳目标。《心理测量学》，59567-579·Zbl 0925.62228号 ·doi:10.1007/BF02294392 [10] Kiers，H.A.L.（1998年A）。由三模主成分分析产生的核心和成分矩阵的联合正交最大旋转。分类杂志，15，245–263·Zbl 0917.62055号 ·数字对象标识代码：10.1007/s003579900033 [11] Kiers，H.A.L.（1998年b）。三向SIMPLIMAX用于斜向旋转的三模因子分析核心，结构简单。计算统计与数据分析，28，307–324·Zbl 1042.62559号 ·doi:10.1016/S0167-9473（98）00041-3 [12] Kiers，H.A.L.和ten Berge，J.M.F.（1992年）。一类矩阵迹函数的精细优化最小化。《心理测量学》，57371-382·Zbl 0782.62067号 ·doi:10.1007/BF02295425 [13] Kroonenberg，P.M.（2008）。应用了多路数据分析。霍博肯：威利·Zbl 1160.62002号 [14] Kroonenberg，P.M.和de Leeuw，J.（1980）。用交替最小二乘算法对三模数据进行主成分分析。《心理测量学》，45、69–97·Zbl 0431.62035号 ·doi:10.1007/BF02293599 [15] Lorenzo-Seva，U.和ten Berge，J.M.F.（2006）。塔克一致系数是一个有意义的因子相似性指标。方法：《欧洲行为与社会科学研究方法杂志》，第2期，第57-64页·doi:10.1027/1614-2241.2.2.57 [16] Mori，K.（1990年）。非线性方程。Y.Ohno和K.Isoda（编辑），《数值计算手册：新版》（第589–688页）。东京：Ohm-Sha（日语）。 [17] Mosier，C.I.（1939年）。当已知某些测试的荷载时，确定简单结构。《心理测量学》，第4149–162页·doi:10.1007/BF02288493 [18] Mulaik，S.A.（1972年）。因子分析的基础。纽约：McGraw-Hill·Zbl 1182.62133号 [19] Osgood，C.E.，Suci，G.J.和Tannenbaum，P.H.（1957年）。意义的衡量。厄本纳：伊利诺伊大学出版社。 [20] Takane，Y.和Shibayama，T.（1991）。利用主体和变量的外部信息进行主成分分析。《心理测量学》，56，97–120·Zbl 0725.62055号 ·doi:10.1007/BF02294589 [21] 10 Berge，J.M.F.（1993年）。多元分析中的最小二乘优化。莱顿：DSWO出版社·Zbl 0937.62542号 [22] 10 Berge，J.M.F.和Kiers，H.A.L.（1996）。主成分分析和推广的最优性标准。英国数学与统计心理学杂志，49，335–345·Zbl 0925.62218号 [23] 10 Berge，J.M.F.和Nevels，K.（1977年）。Mosier斜投影问题的一般解。Psycholometrika，42593–600岁·Zbl 0387.62086号 ·doi:10.1007/BF02295981 [24] 塔克·L.R.（1951）。综合因子分析研究的方法（人事研究科第984号报告）。华盛顿特区陆军部。 [25] 塔克·L.R.（1966）。关于三模式因子分析的一些数学注释。《心理测量学》，31279-311·doi:10.1007/BF02289464 [26] van de Velden，M.和Kiers，H.A.L.（2003）。旋转在对应分析中的应用。H.Yanai、A.Okada、K.Shigemasu、Y.Kano和J.J.Meulman（编辑），《心理测量学的新发展》（第471-478页）。东京：斯普林格。 [27] van de Velden，M.和Kiers，H.A.L.（2005）。对应分析中的轮换。分类杂志，22，251–271·Zbl 1336.62164号 ·doi:10.1007/s00357-005-0016-5 [28] Weisstein，E.W.（1998）。CRC简明数学百科全书。纽约：CRC出版社·Zbl 1006.00006号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。