白成明;郭、李;盛云和 李双代数、Manin三元组、经典矩阵和预李代数的相干范畴结构。 （英语） Zbl 1500.17021号 论坛数学。 第4期，第34期，第989-1013页（2022）. 本文通过引入李双代数、Manin三元组、经典矩阵、（mathcal{O}）算子和预李代数中与这些类之间的自然对应相容的态射，给出了它们的分类结构，从而使这些对应成为函子。首先，本文引入了内李代数的概念，将其定义为三元组（（mathfrak{g}，[\cdot，\cdot]，\phi），其中（（math frak{g}，[cdot，\cdot）是李代数，（\phi:\mathfrak{g}\rightarrow\mathfrak{g}\）是李代数自同态。然后给出了内李代数的双代数、匹配对和Manin三元组的等价结构。作为下一步，作者将李双代数的经典关系与经典Yang-Baxter方程以及经典矩阵推广到内李代数的上下文中。这就自然产生了所有（r）矩阵的相干同态概念，而不仅仅是不对称矩阵。这个概念被证明与李双代数的相干同态相容，从而得到相应范畴的函子。然后，本文在内李代数上引入了（mathcal{O}）-算子的概念，并将其应用于定义（mathcal{O}-算子的相干同态，使其与经典（r）-矩阵的相干同构相容。此外，（mathcal{O}）-算子的相干同态的概念与预李代数的同态的自然概念相容，从而在相应的两个范畴之间产生了一对伴随函子。作者还考虑了一个所有结构都可以显式给出的情况，给出了李双代数的相干同构的自然示例，这些同构不是以前定义的同构。这进一步证明了本文引入的李双代数的相干同态的重要性。审核人：亚历山大·莱文（华盛顿） 引用于1文件 理学硕士： 17B62型 李双代数；李余代数 17层38 Yang-Baxter方程和Rota-Baxter算子 16节第10节 双代数 2016年第25期 Yang-Baxter方程 12个H10 差分代数 16周99 具有附加结构的结合环和代数 57兰特 拓扑量子场论（微分拓扑方面） 关键词：李双代数;Manin三重;经典Yang-Baxter方程;\（r）-矩阵;\（\mathcal{O}\）-运算符;预李代数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Bai}等人，《数学论坛》。34，第4号，989--1013（2022；Zbl 1500.17021） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] C.Bai，经典Yang-Baxter方程的统一代数方法，J.Phys。A 40（2007），第36号，11073-11082·Zbl 1118.17008号 [2] C.Bai，左对称双代数和经典Yang-Baxter方程的类似物，Commun。康斯坦普。数学。10（2008），第2期，221-260·Zbl 1173.17025号 [3] C.Bai、O.Bellier、L.Guo和X.Ni，《操作拆分》，Manin产品和Rota-Baxter操作符，国际数学。Res.不。IMRN 2013（2013），第3期，485-524·Zbl 1314.18010号 [4] D.Burd，左对称代数，或几何和物理中的预李代数，Cent。欧洲数学杂志。4（2006），第3期，323-357·Zbl 1151.17301号 [5] V.Chari和A.Pressley，《量子群指南》，剑桥大学，剑桥，1994年·Zbl 0839.17009号 [6] R.M.Cohn，《差分代数》，《跨科学》，纽约，1979年。 [7] V.G.Drinfeld，李群上的哈密顿结构，李双代数和经典Yang-Baxter方程的几何意义，苏联数学。多克。27 (1983), 68-71. ·兹伯利0526.58017 [8] V.G.Drinfeld，量子小组，《国际数学家大会论文集》（伯克利1986），美国数学学会，普罗维登斯（1987），798-820·Zbl 0667.16003号 [9] B.Enriquez，李双代数量子化函子的上同调构造，高等数学。197（2005），第2期，430-479·Zbl 1127.17013号 [10] P.Etingof和D.Kazhdan，李双代数的量子化。一、 选择数学。（N.S.）2（1996），第1期，1-41页·Zbl 0863.17008号 [11] P.Etingof和D.Kazhdan，李双代数的量子化。二、 选择数学。（N.S.）4（1998），第2期，213-231·Zbl 0915.17009号 [12] B.A.Kupershmidt，什么是经典的r-矩阵，J.非线性数学。物理学。6（1999），第4期，448-488·兹伯利1015.17015 [13] A.Levin，《差分代数》，施普林格出版社，纽约，2008年·Zbl 1209.12003年 [14] S.Majid，与Yang-Baxter方程解相关的匹配李群对，太平洋数学杂志。141（1990），第2期，311-332·兹比尔0735.17017 [15] W.Michaelis，Lie coalebras，数学高级。38（1980），第1期，第1-54页·Zbl 0451.16006号 [16] C.Procesi，《李群：通过不变量和表示的方法》，Universitext，Springer，纽约，2007年·Zbl 1154.22001年 [17] M.A.Semenov-Tyan-Shanskiĭ，什么是经典的r-矩阵，函数。分析。申请。17 (1983), 259-272. ·Zbl 0535.58031号 [18] M.Takeuchi，Hopf代数的群对匹配和双mash积，《通信代数》9（1981），第8期，841-882·Zbl 0456.16011号 [19] 唐瑞华，白崇禧，郭立群，盛勇，（mathcal{O}）-算子的变形及其控制上同调，《公共数学》。物理学。368（2019），第2期，665-700页·Zbl 1440.17015号 [20] M.van der Put和M.F.Singer，线性微分方程伽罗瓦理论，格兰德伦数学。威斯。328，柏林施普林格，2003年·Zbl 1036.12008年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。