马吕斯·盖尔古;宫本康仁 带有梯度项和两个参数的PDE问题的径向正则解和破裂解。 （英语） Zbl 1496.34049号 程序。美国数学。Soc公司。 150，第4期，1697-1709（2022）. 本文涉及该问题的径向解：\[-\Delta U=\frac{\lambda+\Delta|\nabla U|^2}{1-U}，\，U>0\text{in}B，\text{with}U=0\text}on}\partial B，\]其中\（B\subset\mathbb{R}^N\）\（N\ge2）\）表示开放单位球，\（\lambda，\Delta>0\）是实数。作者研究了分别满足（B）和（U（0）=1）中给定问题的正则解和破裂径向解。证明了（a）对于适当的值\（λ\）和\（δ\）存在无穷多个正则解（定理1.2（ii））；（b） （0<delta<N/2）的一个破裂解（定理1.2（i））；和（c）对于手边的问题，具有小正值（λ）的（δN/2）的无穷多破裂解（定理1.6）。还提供了一些初步结果来建立主要定理。审核人：巴希尔·艾哈迈德（吉达） 引用于1文件 MSC公司： 34B18号机组 常微分方程非线性边值问题的正解 34个B08 常微分方程的参数相关边值问题 34个B09 常微分方程的边界特征值问题 34C23型 常微分方程的分岔理论 35J15型 二阶椭圆方程 关键词：PDE问题;梯度项;常规溶液;破裂溶液;分叉，分叉 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Ghergu}和\textit{Y.Miyamoto}，Proc。美国数学。Soc.150，No.4，1697--1709（2022；Zbl 1496.34049） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿维莱斯，帕特里西奥，一些椭圆方程解的局部行为，通信数学。物理。，108, 2, 177-192 (1987) ·Zbl 0617.35040号 [2] Constantin，Adrian，《关于二阶微分方程正解的存在性》，Ann.Mat.Pura Appl。(4), 184, 2, 131-138 (2005) ·Zbl 1223.34041号 ·doi:10.1007/s10231-004-0100-1 [3] Chandrasekhar，S.，《恒星结构研究导论》，ii+509页（1957年），多佛出版公司，纽约州纽约市·Zbl 0079.23901号 [4] D\'{a} 维拉胡安；Wei，Juncheng，具有边缘场的MEMS方程的点断裂，Comm.偏微分方程，37，81462-1493（2012）·Zbl 1260.35047号 ·doi:10.1080/03605302.2012.679990 [5] 加佐拉，菲利波；Malchiodi，Andrea，关于变（lambda，p\）和变域的方程（-\Delta u=\lambda（1+u）^p\）的一些备注，《Comm.偏微分方程》，27，3-4，809-845（2002）·Zbl 1010.35042号 ·doi:10.1081/PDE-120002875 [6] GM20M。Ghergu和Y.Miyamoto，通用MEMS模型的径向单点断裂解决方案，计算变量PDE（2022），DOI 10.1007/s00526-02158-4。 [7] 吉达斯，B。；倪卫明；Nirenberg，L.，《通过最大值原理的对称性和相关属性》，Comm.Math。物理。，68, 3, 209-243 (1979) ·Zbl 0425.35020号 [8] 穆罕默德·盖达；V型{e} 罗恩，Laurent，拟线性椭圆方程解的局部和全局性质，J.微分方程，76，1，159-189（1988）·兹比尔0661.35029 ·doi:10.1016/0022-0396（88）90068-X [9] 约瑟夫，D.D。；Lundgren，T.S.，由正源驱动的拟线性Dirichlet问题，Arch。理性力学。分析。，49, 241-269 (1972/73) ·Zbl 0266.34021号 ·doi:10.1007/BF00250508 [10] 菲利普·科尔曼（Philip Korman）；Shi，Junping，新的精确多重性结果及其在人口模型中的应用，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 131、5、1167-1182（2001）·Zbl 1200.35148号 ·doi:10.1017/S0308210500001323 [11] Lindsay，A.E。；Ward，M.J.，MEMS电容器一些非线性特征值问题的渐近性。I.折叠点渐近，方法应用。分析。，15, 3, 297-325 (2008) ·Zbl 1173.35625号 ·doi:10.4310/MAA.2008.v15.n3.a4 [12] 梅林峰，奇异非线性拟线性椭圆问题正径向解的结构，复变椭圆方程。，63, 11, 1595-1603 (2018) ·Zbl 1400.35149号 ·数字标识代码：10.1080/17476933.2017.1399367 [13] 富尔伯特·米格诺特；Puel，Jean-Pierre，Solution radiale singuli“ere de”（-\Δu=\lambda e^u\），C.R.Acad出版社。科学。巴黎S\'{e} r.（右）。我数学。，307, 8, 379-382 (1988) ·Zbl 0683.35032号 [14] 宫本康仁；Y·奈托\={u} ki公司，球中超临界椭圆方程的奇异极值解，J.微分方程，265,7,2842-2885（2018）·Zbl 1397.35113号 ·doi:10.1016/j.jde.2018.04.055 [15] 宫本康仁；Y·奈托\={u} ki公司，超临界半线性椭圆方程奇异和经典径向解的基本性质和渐近形状，NoDEA非线性微分方程应用。，27、6，第52号论文，25页（2020年）·Zbl 1454.35188号 ·doi:10.1007/s00030-020-00658-4 [16] 约翰·A·佩莱斯科。；Bernstein，David H.，《MEMS和NEMS建模》，xxiv+357 pp.（2003），查普曼和霍尔/CRC，佛罗里达州博卡拉顿·Zbl 1031.74003号 [17] Quittner，Pavol；Souplet，Philippe，超线性抛物问题，Birkh“{a} 用户高级文本：Basler Lehrb“{u} 切尔。[Birkh\“{a} 用户高级文本：巴塞尔教科书]，xii+584 pp.（2007），Birkh“{a} 用户巴塞尔Verlag·Zbl 1128.35003号 [18] 詹姆斯·塞林（James Serrin）；邹恒辉，拟线性椭圆方程正解的分类，Topol。方法非线性分析。，3, 1, 1-25 (1994) ·Zbl 0813.35019号 ·doi:10.12775/TMNA.1994.001 [19] 倪伟明；Paul Sacks，非线性抛物方程中的奇异行为，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，287，2657-671（1985）·Zbl 0573.35046号 ·doi:10.2307/1999667 [20] Tello，J.Ignacio，指数反应扩散方程Cauchy问题的稳态稳定性，J.Math。分析。申请。，324, 1, 381-396 (2006) ·Zbl 1112.35105号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2005.12.011 [21] 魏俊成；Ye，Dong，关于边缘场的MEMS方程，Proc。阿默尔。数学。Soc.，138，5，1693-1699（2010）·Zbl 1192.35057号 ·doi:10.1090/S0002-9939-09-10226-5 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。